Linear quadratic control with feedback-linearized models

• Autorzy: Ziętkiewicz J.

Warianty tytułu

PL

Sterowanie liniowo kwadratowe z modelem otrzymanym z linearyzacji przez sprzężenie zwrotne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper considers two questions. Firstly, to adjudicate whether the feedback linearization is actually better for control than the plain Jacobian linearization. This issue is settled by using linear quadratic control strategy for above-mentioned linear models. The second question results from the efforts of joining feedback linearization and linear quadratic control: how should the weights of the cost function be calculated for the model obtained from feedback linearization, when the variables are not direct physical values? This paper shows a method of adjusting those weights, which is based on the weights of the quadratic cost functions for Jacobian-linearized model. The two questions are therefore interrelated because the method of adjusting weights gives us similar control strategies for the two different linear models. This is used for the comparison of the two linearization methods. The obtained results show that combining linear quadratic control with feedback linearization yields the performance index usually better, or at least not worse, than when combining it with Jacobian linearization. The former combination can be used successfully for many nonlinear systems.

PL

W pracy rozważane są dwie kwestie. Pierwsza z nich dotyczy sprawdzenia, czy model otrzymany za pomocą linearyzacji przez sprzężenie zwrotne będzie lepiej sprawdzał się w warunkach regulacji niż model otrzymany za pomocą przybliżonej linearyzacji w punkcie pracy. Druga kwestia wynika z próby połączenia modelu otrzymanego przez linearyzację przez sprzężenie zwrotne ze sterowaniem liniowo kwadratowym: jak powinny być dobierane wagi w funkcji kosztu w tym przypadku, kiedy zmienne w tej funkcji nie są bezpośrednio wielkościami fizycznymi? W artykule pokazano metodę pozwalającą na dobór wspomnianych wag z użyciem funkcji kosztu wybranej dla modelu uzyskanego z linearyzacji w punkcie. Powyższe kwestie wiążą się ze sobą, ponieważ taki dobór wag pozwala uzyskać podobną strategię sterowania przy różnych modelach liniowych, co pozwala porównać wykorzystanie tych dwóch modeli w algorytmie sterowania. Otrzymane wyniki pokazują, że połączenie metody linearyzacji przez sprzężenie zwrotne z regulatorem liniowo kwadratowym pozwala uzyskać w większości przypadków lepszy wskaźnik jakości niż przy wykorzystaniu modelu liniowego otrzymanego na podstawie przybliżonej linearyzacji w punkcie. Pierwsze z podejść może być z powodzeniem stosowane dla wielu nieliniowych obiektów.

Słowa kluczowe

EN

linear quadratic control; feedback linearization

PL

sterowanie liniowo-kwadratowe; linearyzacja przez sprzężenie zwrotne

• Wydawca: Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół Nauk
• Czasopismo: Studia z Automatyki i Informatyki
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 40
• Strony: 37--49
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Ziętkiewicz J.

• Poznan University of Technology, Institute of Control and Information Engineering, Piotrowo 3A, 60-965 Poznan, Poland

Bibliografia

• [1] B. D. Anderson and J. B. Moore. Optimal Control: Linear Quadratic Methods. Courier Corporation, 2007.
• [2] A. M. Benomair, F. A. Bashir, and M. O. Tokhi. Optimal control based LQR-feedback linearisation for magnetic levitation using improved spiral dynamic algorithm. In Proceedings of the 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, pages 558-562, 2015.
• [3] D. Gao, Q. Yang, M. Wang, and Y. Yu. Feedback linearization optimal control approach for bilinear systems in cstr chemical reactor. Intelligent Control and Automation, 3(3):274-277, 2012.
• [4] H. K. Khalil. Nonlinear Systems, 3rd edition. Prentice Hall, New Jersey, 2002.
• [5] Y. I. Lee, B. Kouvaritakis, and M. Cannon. Input-output feedback linearization for nonminimum phase nonlinear systems through periodic use of synthetic o utputs. Systems & Control Letters, 57(8):626-630, 2008.
• [6] O. U. Rehman, I. R. Petersen, and B. Fidan. Feedback linearization-based robust nonlinear control design for hypersonic flight vehicles. Journal of Systems & Control Engineering, 227(1):3-11, 2013.
• [7] Z. Shulong, A. Honglei, Z. Daibing, and S. Lincheng. A new feedback linearization LQR control for attitude of quadrotor. In Proceedings of the 13th International Conference on Control, Automation, Robotics & Vision, pages 1593-1597, Marina Bay Sands, Singapore, 2014.
• [8] J.-J. E. Slotine and W. Li. Applied Nonlinear Control. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Yersey, 1991.
• [9] M. W. Spong. Underactuated mechanical systems. In Control Problems in Robotics and Automation. Springer-Verlag, 1998.
• [10] P. Terry and K. Byl. A higher order partial feedback linearization based method for controlling an underactuated hopping robot with a compliant leg. In Proceedings of the 53rd IEEE Conference on Decision and Control, pages 2971-2978, Los Angeles, 2014.
• [11] L. A. Tuan, S.-G. Lee, V.-H. Dang, S. Moon, and B. Kim. Partial feedback linearization control of a three-dimensional overhead crane. International Journal of Control, Automation, and Systems, 11(4):718-727, 2013.
• [12] J. Zietkiewicz. Non-minimum phase properties and feedback linearization control of nonlinear chemical reaction. In Proceedings of the 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, pages 489-494, 2015.