Klasyczne rozwiązania w teorii równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych

Korzyuk, V.; Naumavets, S.; Kozlovskaja, I.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Klasyczne rozwiązania w teorii równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych

Autorzy

Korzyuk V. , Naumavets S. , Kozlovskaja I.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://oficynawydawnicza.ewsie.edu.pl

Identyfikatory

Warianty tytułu

The classical solution in the theory of differential equations with partial derivatives

Języki publikacji

Abstrakty

W artykule opisujemy metodę charakterystyk, która pozwala znaleźć rozwiązania klasycznych problemów brzegowych w postaci zamkniętej dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych typu hiperbolicznego w przypadku dwóch zmiennych niezależnych. Udowodniono warunki konieczne i wystarczające dla każdego zadania z określonymi funkcjami, które są po prawej stronie równania i dla warunków brzegowych, przy których istnieje rozwiązanie klasyczne. Zaprezentowano przegląd wyników dotyczących istnienia rozwiązań klasycznych otrzymanych za pomocą metody charakterystyk.

In this paper we describe the method of characteristics, which allows finding a closed form solution of the classical boundary value problems for linear partial differential equations of hyperbolic type in the case of two independent variables. Necessary and sufficient conditions for each task matching the specified functions, in the right-hand side of the equation and the boundary conditions that allow suggesting that the classical solution exists are proved. Review of existing results concerning the classical solutions obtained by the method of characteristics is given.

Słowa kluczowe

równania różniczkowe równania hiperboliczne pochodne cząstkowe warunki brzegowe warunki Cauchy'ego warunki umowy rozwiązanie klasyczne

differential equations hyperbolic equations partial derivatives boundary conditions Cauchy conditions agreement conditions classical solution

Wydawca

Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni

Czasopismo

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

Rocznik

2015

Tom

Nr 1(9)

Strony

55--78

Opis fizyczny

Bibliogr. 44 poz., rys.

Twórcy

autor

Korzyuk V.

Narodowa Akademia Nauk Białorusi, Białoruski Uniwersytet Państwowy, Białoruś
Białoruski Uniwersytet Państwowy, Brzeski Państwowy Uniwersytet Techniczny, Białoruś

autor

Naumavets S.

Białoruski Uniwersytet Państwowy, Brzeski Państwowy Uniwersytet Techniczny, Białoruś

autor

Kozlovskaja I.

Narodowa Akademia Nauk Białorusi, Białoruski Uniwersytet Państwowy, Białoruś
Białoruski Uniwersytet Państwowy, Brzeski Państwowy Uniwersytet Techniczny, Białoruś

Bibliografia

[1] Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S., Kovnatskaya O. A. Classical solution of problem of control boundary conditions in case of the first mixed problem for one-dimensional wave equation. Computer Algebra Systems in Teaching and Research. Mathematical physics and modeling in economics, finance and education. Wydawnictwo WSFiZ. Siedlce 2011. P.68-78.
[2] Korzyuk V. I., Erofeenko V. T., Sheika J. V. Classical Solution for Initial BoundaryValue Problem for Wave Equation with Integral Boundary Condition. Mathematical Modelling and Analysis. Volume 17, №3. 2012. P. 309-329.
[3] Александрян Р. А. Дифференциальные уравнения с частными производными. – М.: Наука, 1970. С.3-35.
[4] Антоневич А. Б. Двухточечная задача для уравнения колебаний струны и связанные с ней функциональные уравнения. Дифференциальные уравнения. Т. 21, №3. 1985. С. 426-434.
[5] Аполлонский С. М., Ерофеенко В. Т. Эквивалентные граничные условия в электродинамике. Спб.: Безопасность, 1999.
[6] Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. – Киев: Наука, думка,1965. – 798 с.
[7] Берник В. И., Пташник Б. И., Салыга Б. О. Аналог многосеточной задачи для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения. Т. 13, №4. 1977. С. 637-645.
[8] Вахания Н. Н. Об одной краевой задаче с заданием на всей границе для гиперболической системы, эквивалентной уравнению колебания струны. Доклады АН СССР. Т.116, №6. 1957. С. 906-909.
[9] Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решение нелокальных задач для одномерных колебаний среды. Математическое моделирование. Т. 12, №1. 2000. С. 94-103.
[10] Ерофеенко В. Т., Козловская И. С. Математические модели в электродинамике. Ч. 2. Мн: Из-во БГУ, 2008.
[11] Ильин В. А. Аналитический вид оптимального граничного управления смещением на одном конце струны с модельным нелокальным граничным условием одного из четырех типов. Доклады АН. Т. 420, №3. 2008. С. 309-313.
[12] Ильин В. А. Единственность обобщенных решений смешанных задач для волнового уравнения с нелокальными граничными условиями. Дифференц. уравнения. Т. 44, №5. 2008. С. 672-680.
[13] Ильин В. А. О независимости оптимальных граничных управлений колебаниями струны от выбора точки согласования начальных и финальных условий. Дифференц. уравнения. Т. 44, №3. 2008. С. 383-389.
[14] Ильин В. А. Оптимизация граничного управления упругой силой на одном конце струны с модельным нелокальным граничным условием одного из четырех типов. Доклады АН. Т. 420, №4. 2008. С. 442-446.
[15] Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимальное граничное управление смещением на одном конце струны при свободном втором ее конце за любой достаточно большой промежуток времени. Дифференц. уравнения. Т. 43, №10. 2007. С. 1369-1381.
[16] Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимальное граничное управление упругой силой на одном конце струны при свободном втором ее конце за произвольный достаточно большой промежуток времени. Дифференц. уравнения. Т. 43, №12. 2007. С. 1655-1663.
[17] Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны. Успехи математических наук. Т. 60, №6(366). 2005. С. 89-114.
[18] Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени граничных управлений смещениями на двух концах струны. Дифференц. уравнения. Т. 43, №11. 2007. С. 1528-1544.
[19] Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация управления на двух концах струны упругими граничными силами за любой достаточно большой промежуток времени. Т. 44, №1. 2008. С. 89-110.
[20] Корзюк В. И., Дайняк В. В., Протько А. А. Задача типа Дирихле для составного уравнения третьего порядка. Вест. Белорус. ун-та. Сер. I, №3, 2012. С. 116-121.
[21] Корзюк В. И., Ерофеенко В. Т., Пулко Ю.В. Классическое решение начально краевой задачи для волнового уравнения с интегральным по времени граничным условием. Доклады НАН Беларуси. Т. 82, №5. 2009. С. 36-41.
[22] Корзюк В. И., Козловская И. С. Двухточечная граничная задача для урвавнения колебания струны с заданной скоростью в заданный момент времени. I Труды Института математики. Т. 18, №2. 2010. С. 22-35.
[23] Корзюк В. И., Козловская И. С. Двухточечная граничная задача для урвавнения колебания струны с заданной скоростью в заданный момент времени. II Труды Института математики. Т. 19, №1. 2011. С. 62-70.
[24] Корзюк В. И., Козловская И. С. Классические решения граничных задач с плохими условиями согласования заданных функций. Международная конференция «Дифференциальные уравнения и их приложениия», г. Белгород, 26-31 мая 2013 года. Материалы. С. 124-125.
[25] Корзюк В. И., Козловская И. С. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений. Доклады НАН Беларуси. Т. 57. №5. 2013. С. 37-42.
[26] Корзюк В. И., Козловская И. С. Решение задачи Коши гиперболического уравнения для однородного дифференциального оператора в случае двух независимых переменных. Доклады НАН Беларуси. Т. 55, №5. 2011. С. 9-13.
[27] Корзюк В. И., Козловская И. С. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных. Дифференц. Уравнения. Т. 48, №5. 2012. С. 700-709.
[28] Корзюк В. И., Козловская И. С., Шейко Ю. В. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения с дробными производными в граничных условиях. Материалы 6-ой Международной конференции, посвященной памяти профессора А.А.Килбаса. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. АМАDЕ-2011. Минск. Издательский центр БГУ. С. 97-108.
[29] Корзюк В. И., Мандрик А. А. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором. Дифференц. уравнения. Т. 50, №4. 2014. С. 492-504.
[30] Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна-Гордона-Фока в криволинейной полуполосе. Доклады НАН Беларуси. Т. 58. №3. 2014. С. 9-15.
[31] Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна-Гордона-Фока в полуполосе. Дифференц. Уравнения. Т. 50, № 8. 2014. С. 1105-1117.
[32] Корзюк В. И., Чеб Е. С., Карпечина А. А. Граничная задача в полуполосе для гиперболического уравнения второго порядка. Математическое моделирование и дифференциальные уравнения. Труды Третьей Международной научной конференции, 17-22 сентября 2012г., Брест. Минск, Издательский центр БГУ, 2012. С. 177-185.
[33] Корзюк В. И., Чеб Е. С., Карпечина А. А. Классическое решение первой смешанной задачи в полуполосе для линейного гиперболического уравнения второго порядка. Труды Института математики. Т. 20, №2. 2012. С. 64-74.
[34] Корзюк В. И., Чеб Е. С., Лет Тхи Тху. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик. Труды Института математики. Т. 18, №2. 2010. С. 36-54.
[35] Корзюк В. И., Чеб Е. С., Лет Тхи Тху. Решение первой смешанной задачи для нестрого биволнового уравнения. Доклады НАН Беларуси. Т. 55, №4. 2011. С. 5-13.
[36] Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ширма М. С. Решение первой смешанной задачи для волнового уравнения методом характеристик. Труды Института математики. Т. 17, №2. 2009. С. 23-34.
[37] Корзюк В. И., Козловская И. С., Наумовец С. Н. Классическое решение первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiз.-мат. н., №1, 2015. С. 7-20.
[38] Кравченко В. Ф., Ерофеенко В. Т. Радиотехника и электроника. Т. 45, №11. 2000. С. 1300-1306.
[39] Моисеев Е. И., Корзюк В. И., Козловская И. С. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения. Дифференц. уравнения. Т. 50, №10. 2014. С. 1373-1385.
[40] Пулькика Л. С. Смешанная задача с интегральным условием для гиперболического уравнения. Математические заметки. Т. 74, №3. 2003. С. 435-445.
[41] Пулькина Л. С. Нелокальная задача с интегральным условием первого рода для многомерного гиперболического уравнения. Докл. АН. Т. 416, №5. С. 597-599.
[42] Пулькина Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения. Дифференц. уравнения. Т. 40, №7. 2004. С. 887-892.
[43] Пулькина Л. С., Кожанов А. И. Краевые задачи с интегральным граничным условием для многомерных гиперболических уравнений. Докл. АН. Т. 404, №5. 2005. С. 589-592.
[44] Соболев С. Л. Пример корректной краевой задачи для уравнения колебаний струны с данными на всей границе. Докл.АН СССР. Т. 109, №4. 1956. С. 707-709.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-21961b95-646a-4285-a966-09a4f9d61df4