Problem of the existence of ω*-primitives

• Autorzy: Kowalczyk S.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

lf (X, ᵨ) is a dense in itself metric space and f : X →ℝ, then we define ω*(f,x) = inf_r >₀ sup_y,_z∈B (x,r) \ {x} ׀ f(y) - f(z)׀. We say that a function F : X →ℝ is an ω*-primitive for f : X →ℝ if ω* (F, .) = f. We discuss problem of the existence of ω*-primitives for an arbitrary upper semicontinuous function f : X → [0, ∞ ) defined on a dense in itself metric space. At the end we show that if an upper semicontinuous function f : X → [0, ∞) is defined on a nonmetrizable topological space, then ω*-primitive may not exists.

Słowa kluczowe

EN

mathematical function; metric space; topological space

PL

funkcje matematyczne; przestrzeń metryczna; funkcja półciągła; przestrzeń topologiczna

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego im. Jana Długosza w Częstochowie
• Czasopismo: Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 12
• Strony: 61--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Kowalczyk S.

• Institute of Mathematics, Academia Pomeraniensis ul. Arciszewskiego 22b, 76-200 Słupsk, Poland

Bibliografia

• [1] C. Di Bari, C. Vetro. The primitive with respect to oscillation Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 51, no. 1, 175-178, 2002. no. 1, 175-178.
• [2] Z. Duszyński, Z. Grande, S. Ponomarev. On the ω-primitive, Math. Slovaca 51, 469-476, 2001.
• [3] J. Ewert, S. Ponomarev. ω-primitives on σ-discrete spaces, Tatra Mt. Math. Publ. 24 , 13-27, 2002.
• [4] J. Ewert, S. Ponomarev. On the existence of ω-primitives on arbitrary metric spaces, Math. Slovaca 53, 51-57, 2003.
• [5] J. Ewert, S. Ponomarev. Oscillation and ω-primitives, Real Anal. Exchange 26, 687-702, 2001-2002.
• [6] P. Kostyrko. Some properties of oscillation, Math. Slovaca 30, 157-162, 1980.