Forward and back-propagation of compressional waves in horizontal transverse isotropy (HTI) media

• Autorzy: Kostecki A. , Żuławiński K.

Identyfikatory

DOI

10.18668/PN2016.212

Warianty tytułu

PL

Propagacja fal podłużnych „w przód" i „wstecz" w ośrodkach o horyzontalnej izotropii poprzecznej (HTI)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The present monograph, describing in detail compressional wave propagation in horizontal transverse isotropy (HTI) media as a function of azimuthal angle Ψ (angle between the two vertical planes: isotropy plane and plane of measurement), comprises the comprehensive study of wave spreading in anisotropic environment. The paper contains both the account of algorithmic relations of seismic modeling and migration and the abundant set of correctness verifying computer simulations as well. The starting point for theoretical considerations is basic relation between stress and strain according to Hooke's law and the elastic wave equation, which lay down the full system of elastic equations. The dispersion equation derived from it in wavenumber domain, allows to get its eigenvalues – temporal frequency and vertical wavenumber. Temporal frequency was used to build our one-way wave equation for forward-propagation modeling, while the vertical wavenumber provides the main element of wave propagator for depth extrapolation, i.e. for seismic migration. As the solution of third degree equation, we show the exact version and two approximate versions. Those approximate solutions may be successfully applied in practice as shown by numerous examples of propagation simulation (errors do not exceed 1.6%). The approximate version of the depth extrapolator was also validated for zero-offset migration. We verified these algorithms in the range of ε [–0.3; 0.3], δ [–0.2; 0.2] parameter variability, i.e. typical properties for rock anisotropy in oil exploration. The zero-offset migration algorithm, proposed in this monograph, is the adapted version of MG(F-K) migration in wavenumber and frequency domain, developed by the authors for compressional and converted wave seismic migration as well as applied in VTI (Vertical Transverse Isotropy) and TTI (Tilted Transverse Isotropy) media. The accuracy and high quality of wave propagation has been verified in plentiful zero-offset modeling and relevant seismic migration experiments for the two models, for the multilayer anticline and for the fault zone. The wavefield images, obtained by the one-way equation in wavenumber domain, are deprived of the noise, including inherent for the wave equations in space domain "diamond shape" noise and multiple waves interferences.

PL

Niniejsza monografia, traktująca o propagacji fal podłużnych w ośrodku o poprzecznie poziomej izotropii HTI (Horizontal Transverse Isotropy) jako funkcji azymutalnego kąta Ψ (pomiędzy pionowymi płaszczyznami: izotropii oraz pomiarową), stanowi obszerne studium właściwości rozprzestrzeniania się fal w ośrodku anizotropowym. Praca zawiera zarówno opis relacji algorytmicznych procesów modelowania i migracji, jak i bogaty zestaw przykładów dokumentujących poprawność symulacji komputerowych. Punktem wyjściowym w rozważaniach teoretycznych jest podstawowy związek pomiędzy naprężeniem a odkształceniem według prawa Hooke'a oraz równanie ruchu falowego, które formułują pełny system równań sprężystych. Wyprowadzone stąd równanie dyspersyjne w dziedzinie liczb falowych pozwala uzyskać wartość własną – częstotliwość czasową oraz pionową liczbę falową. Częstość czasowa posłużyła do sformułowania oryginalnego równania falowego jednostronnego, będącego podstawowym narzędziem modelowania „w przód", natomiast pionowa liczba falowa stanowi główny element propagatora falowego w procesie ekstrapolacji głębokościowej – migracji. W zakresie modelowania zaprezentowano ścisłą wersję rozwiązania równania trzeciego stopnia oraz dwie wersje aproksymacyjne, które – jak wykazały liczne przykłady symulacji propagacji – z powodzeniem mogą być również stosowane w praktyce (błędy ok. 1,6%). Także w zakresie migracji zero-offset stwierdzono przydatność aproksymacyjnej wersji ekstrapolatora. Weryfikację tych algorytmów przeprowadzono w zakresie zmienności parametrów: ε [−0,3; 0,3], δ [−0,2; 0,2], a więc w obszarze stanowiącym podstawowy przedmiot poszukiwań naftowych. Algorytm migracji zero-offset zaproponowany w niniejszej monografii jest zaadaptowaną wersją MG(F-K) migracji w dziedzinie liczb falowych i częstotliwości, opracowaną przez autorów dla izotropowej wersji dla fal podłużnych i przemiennych oraz dla anizotropowych ośrodków typu VTI (Vertical Transverse Isotropy) i TTI (Tilted Transverse Isotropy). Szeroki zakres modelowań sekcji czasowych zero-offset i odpowiadających im obrazów odwzorowań migracyjnych, wykonanych dla modelu wielowarstwowej antykliny i strefy uskokowej, potwierdziły wysoką dokładność i jakość propagacji falowej pozbawionej efektów zakłócających typu diamond shape, będących immanentną cechą równań falowych we współrzędnych przestrzennych oraz fal wielokrotnych w konsekwencji stosowania jednostronnego równania we współrzędnych liczb falowych.

Słowa kluczowe

EN

Horizontal Transverse Isotropy (HTI); waves propagation; HTI

PL

horyzontalna izotropia poprzeczna; HTI; propagacja fal

• Wydawca: Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Prace Naukowe Instytutu Nafty i Gazu
• Rocznik: 2016
• Tom: nr 212
• Strony: 1--218
• Opis fizyczny: Bibliogr. 64 poz., wykr.

Twórcy

autor

Kostecki A.

• Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy

autor

Żuławiński K.

• Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy

Bibliografia

• [1] Alkhalifah T: Acoustic approximation for processing in transversely isotropic media. Geophysics 1998, vol. 63, no. 2, p. 623-631.
• [2] Alkhalifah T.: An acoustic wave equation for anisotropic media. Geophysics 2000, vol. 65, no. 4, p. 1239-1250.
• [3] Alkhalifah T.: Traveltime computation with the linearized eikonal equation for anisotropic media. Geophysical Prospecting 2002, vol. 50, p. 373-382.
• [4] Auld B.: Acoustic field and waves in solid. Krieger Publishing Company 1990, vol. 1.
• [5] Banik N. C.: Velocity of anisotropy of shales and depth estimation in the North Sea basin. Geophysics 1984, vol. 49, no. 9, p. 1411-1419.
• [6] Baysal E., Kosloff D. D., Sherwood J. W.: Reverse time migration. Geophysics 1984, vol. 48, no. 9, p. 1411-1419.
• [7] Bonsal R., Sen M. K.: Finite - difference modeling of S-wave splitting in anisotropic media. Geophysical Prospecting 2008, vol. 56, p. 293-312.
• [8] Boore D.: Finite difference methods for seismic wave propagation in heterogeneous materials. Methods in computational physics 1972, vol. 11, Academic Press Inc.
• [9] Bube K., Nemeth T., Stefani J., Ergas R., Wei Liu, Nihei K., Linbin Zhang: On the instability in second - order systems for acoustic VTI and TTI media. Geophysics 2012a, vol. 77, no. 5, p. T171-T186.
• [10] Bube K., Nemeth T., Stefani J., Wei Liu, Nihei K., Ergas R., Zhang L.: First-order systems of elastic and acoustic variable-tilt TI media. Geophysics 2012, vol. 77, no. 5, . T157-T170.
• [11] Ćerveny W.: Seismic ray theory. Cambridge University Press 2001.
• [12] Crampin S.: Evaluation of anisotropy by shear-wave splitting. Geophysics 1985, vol. 50, p. 142-152.
• [13] Daley P., Hron F.: Reflection and transmission coefficients for transversely isotropic solids. Bull. Seis. Soc. Am. 1977, vol. 67, p. 661-675.
• [14] Danek T., Leśniak A., Pięta A.: Numerical modeling of seismic wave propagating in selected anisotropic media. Studia, Rozprawy, Monografie Nr 162, Instytut Gosp. Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, 2010.
• [15] Du X., Fletcher R., Fowler P. J.: A new pseudo-acoustic wave equation for TI media. 70th Annual International Conference and Exhibition 2008, EAGE, Extended Abstracts, H033.
• [16] Duveneck E., Bakker P. M.: Stable P-wave modeling for reverse time migration in tilted media. Geophysics 2011, vol. 76, no. 2, p. 565-575, doi: 10.1190/ 1.3533964.
• [17] Faria E., Stoffa P.: Traveltime computation in transversely isotropic media. Geophysics 1994, vol. 59, p. 272-28 L
• [18] Fletcher R., Du X., Fowler P. J.: A new pseudo-acoustic wave equation for TI media. Annual Meeting 2008, Las Vegas, SEG, Extended Abstracts.
• [19] Gajewski D., Pśencik V.: Computation of high frequency seismic wavefield in 3D-laterally inhomogeneous anisotropic media. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society 1987, 91, p. 381-411.
• [20] Gazdag J.: Modeling of the acoustic wave equation with transform methods. Geophysics 1981, vol. 46, p. 854-859.
• [21] Grechka V., Tsvankin I.: 3D description of normal moveout in anisotropic inhomogeneous media. Geophysics 1998, vol. 63, p. 1079-1092.
• [22] Han Q., Wu R. S.: A one-way dual-domain propagator for scalar qP-waves in VTI media. Geophysics 2005, vol. 70, no. 2, D9-D 17.
• [23] Kendall R., Gray S., Xiaogui Miao: Anisotropic prestack depth migration for multicomponent data-methodology and examples. Extended Abstracts 63th EAGE Conference 2001.
• [24] Kitchenside P. W.: Phase shift-based migration for transverse isotropy. Proc 61st SEG Annual Meeting 1991, Expanded Abstracts, p. 993-998.
• [25] Koren Z., Rawe I.: Full-azimuth subsurface angle domain wavefield decomposition and imaging: Part I- Directional and reflection image gathers. Geophysics 2011, vol. 76, no. 1 p. S1-S13, doi: 10.1190/1.3511352.
• [26] Kosloff D., Filho Q., Tessmer E., Behle A.: Numerical solution of the acoustic and elastic wave equation by new rapid extension method. Geophysical Prospecting 1989, vol. 37, p. 983-994.
• [27] Kostecki A.: Algorithm of prestack migration of wavefield. Proc. First Science-Tech. Conf. The Seismic Problems of the Interpretation. 1994, Cracow/ Poland (in polish).
• [28] Kostecki A., Półchłopek A.: Stable depth extrapolation of seismic wavefields by a Neumann series. Geophysics 1998, vol. 63, no. 6, p. 2063-2071.
• [29] Kostecki A., Półchłopek A.: Prestack depth migration using converted waves. Acta Geophysica 2003, vol. 53, no. l, p. 73-84.
• [30] Kostecki A.: Tilted Transverse Isotropy. Nafta-Gaz 2011, no. 11, p. 769-776.
• [31] Kostecki A., Półchłopek A.: Generalized migration in frequency - wavenumber domain MG(F-K) in anisotropic media. Acta Geophysica 2013, vol. 61, no. 3, p. 624-637.
• [32] Kostecki A., Półchłopek A., Żuławiński K.: Odwzorowanie struktur wgłębnych w ośrodkach anizotropowych metodą migracji sejsmicznej. The imaging structures in anisotropic media by seismic migration. Prace Naukowe Instytutu Nafty i Gazu - Państwowego Instytutu Badawczego Nr 191, 2013. 134 p. Monograph (in polish).
• [33] Kostecki A., Żuławiński K.: Modeling of zero - offset time sections In TTI (Tilted Transverse Isotropy) media by pseudospectral method. Proc. EAGE Conference St. Petersburg 2013.
• [34] Kostecki A., Żuławiński K.: Modeling and migration of zero-offset time sections in TTI media by pseudo-spectral method. Nafta-Gaz 2014, no. 12, p. 855-860.
• [35] Kostecki A., Żuławiński K.: The pseudo-acoustic equations of the scalar wavefield in anisotropic media. Nafta-Gaz 2015, no. 11, p. 811-815.
• [36] Kumar D., Sen M., Ferguson R.: Traveltime calculation and prestack migration in tilted transversely isotropic media. Geophysics 2004, vol. 69, p. 37-44. doi: 10.1190/ 1.1649373.
• [37] Levander A.: Fourth - order finite - difference P-SV seismograms. Geophysics 1988, vol. 53, no. 11.
• [38] Loewenthal D., Lu L., Robertson R., Sherwod I.: The wave equation applied to migration. Geophysical Prospecting 1976, vol. 24, no. 2, p. 380-399.
• [39] McMechan G. A.: Migration by extrapolation of time dependent boundary values. Geophysical Prospecting 1983, vol. 31, no. 4, p. 413-420.
• [40] Pech A., Tsvankin I. and Grechka V.: Quartic moveout coefficient: 3D description and application to tilted TI media. Geophysics 2003, vol. 68, p. 1600-1610, doi: 10.1190/1.162.0634.
• [41] Podvin P., Lecomte I.: Finite difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models. A massively parallel approach and its associated tools. Geophysical Journal International 1991, vol. 105, p. 272-284.
• [42] Postma G. M.: Wave propagation in a stratified medium. Geophysics 1955, vol. 20, no. 4.
• [43] Rawe I. and Koren Z.: Full-azimuth subsurface angle domain wavefield decomposition and imaging. Part 2- Local angle domain. Geophysics 2011, vol. 76, no. 2, p. S51-S64, doi: 10.1190/1.3549742.
• [44] Ristow D., Ruhl T.: Fourier finite-difference migration. Geophysics 1994, vol. 59, no. 12, p. 1882-1893.
• [45] Rousseau J. H.: Depth migration in heterogeneous transversely isotropic media with the phase-shift-plus interpolation method. 67-th Meeting SEG 1997, Expanded Abstracts, p. 1703-1706.
• [46] Schneider W. A.: Integral formulation for migration in two and three dimensions. Geophysics 1978, vol. 43, no. l, p. 49-76.
• [47] Sena A., Toksoz M. N.: Kirchoff migration and velocity analysis for converted and nonconverted waves in anisotropic media. Geophysics 1993, vol. 58, p. 265-276.
• [48] Shearer P., Chapman C.: Ray tracing in anisotropic media with lineargradient. Geoph. Inter. 1988, 94, p. 575-580.
• [49] Sun X. and Sun S. Z.: Full-azimuth anisotropic prestack time migration in the local-angle domain and its application in fracture detection. Geophysics 2015, vol. 80, no. 2, C37-C47.
• [50] Taner M. T. and Koehler F.: Velocity spectra- digital computer derivation and application of velocity functions. Geophysics 1969, vol. 34, p. 859-881, doi: 10.1190/ 1.1440058.
• [51] Thomsen L.: Weak elastic anisotropy. Geophysics 1986, vol. 51, no. 10, p. 1954-1966. [52] Tsingas C., Wafidis A., Kanasewich E.: Elastic wave propagation in transversely isotropic media using finite-differences. Geophysical Prospecting 1990, vol. 38, p. 933-949.
• [53] Tsvankin I., Grechka V.: Seismology of azimuthally anisotropic media and seismic fracture characterization. Geophysical Reference Series 17:SEG, 2011.
• [54] Uzcategui O.: 2-D depth migration in transversely isotropic media using explicit operators. Geophysics 1995, vol. 60, p. 1819-1829.
• [55] Virieux J.: P-SV wave propagation in heterogeneous media; velocity-stress finite- difference method. Geophysics 1986, vol. 51, p. 889-901.
• [56] Wang D., Sun S. Z., Zhou I., Wang I., Yue H., Liu Y.: 3D amplitude - preserved full- azimuth anisotropic imaging: Offering more reliable azimuthal AVO for fracture detection. 75 Conference AEGE 2013, Abstracts, P1305.
• [57] Xie W., Yang D., Liu F., Li J.: Reverse - time migration in acoustic VTI media using a high-order stereo - operator. Geophysics 2014, vol. 79, no. 3, p. WA3-WA13.
• [58] Yang D., Liu E., Zhang Z., Teng J.: Finite-difference modeling in two-dimensional anisotropic media using a flux-corrected technique. Geophysical Journal Int. 2002, vol. 148, p. 320-328.
• [59] Zhan G., Pestana R. C., Stoffa P. L.: Decoupled equations for reverse time migration in tilted transversely isotropic media. Geophysics 2012, vol. 77, no. 2, T37-T45, doi: 101190GE02011-175.1.
• [60] Zhang L., Rector III J. W., Hoversten M.: Finite-difference modeling of wave propagation in acoustic tilted TI media. Geophysical Prospecting 2005, vo1. 53, p. 843-852.
• [61] Zhang H., Zhang Y.: Reverse time migration in 3D heterogeneous TTI media. 78th Annual Inter. Meeting SEG 2008. Expanded Abstracts, 27, p. 2196-2200.
• [62] Zhou H., Zhang G., Bloor R.: An anisotropic acoustic wave equation for VTI media. 68th Annual International Conference EAGE 2006a, Extended Abstracts.
• [63] Zhou H., Zhang G. and Bloor R.: An anisotropic acoustic wave equation for modeling and migration in 2D TTI media. 76th Annual International Meeting SEG 2006b, Expanded Abstracts 25, p. 194-198.
• [64] Zhu J., Dorman J.: Two-dimensional, three-component wave propagation in a transversely isotropic medium with arbitrary-orientation finite element modeling. Geophysics 2000, vol. 65, p. 934-942.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).