On the nonlocal discretization of the simplified Anderson-May model of viral infection

• Autorzy: Korpusik A. , Bodnar M.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6395

Warianty tytułu

PL

O nielokalnej dyskretyzacji uproszczonego modelu Andersona-Maya infekcji wirusowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We present five nonstandard finite difference methods designed for the numerical simulation of the simplified Anderson-May model of viral infection. The proposed methods, based solely on the principle of nonlocal discretization, are able to preserve all of the essential qualitative features of the original model: the nonnegativity of the solutions and local stability of the equilibrium points, along with their stability conditions. One of the proposed methods preserves the types of the equilibrium points (i.e. the presence and absence of oscillations) as well. All of these results are independent of the chosen step-size of the simulation.

PL

Przedstawiono pięć niestandardowych metod różnic skończonych zaprojektowanych do symulacji numerycznych uproszczonego (dwuwymiarowego) modelu infekcji wirusowej Andersona-Maya. Proponowane przez nas metody są oparte wyłącznie na zasadzie nielokalnej dyskretyzacji układu. Dzięki temu wszystkie wyniki dotyczące zachowania przez nie własności jakościowych uproszczonego modelu Andersona-Maya są niezależne od wybranego kroku symulacji. Prezentowane metody zachowują istotne cechy jakościowe wyjściowego modelu ciągłego, tzn. nieujemność rozwiązania i lokalna stabilność punktów stacjonarnych, wraz z warunkami ich stabilności. Jedna z proponowanych metod zachowuje również typy punktów stacjonarnych, co przekłada się na obecność lub brak oscylacji w ich otoczeniu.

Słowa kluczowe

EN

nonstandard finite difference method; NSFD method; nonlocal discretization; Anderson-May model; viral infection

PL

niestandardowa metoda różnic skończonych; metoda NSFD; nielokalna dyskretyzacja; model Andersona-Maya; infekcja wirusowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 46, no. 1
• Strony: 109--116
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., fot., wykr.

Twórcy

autor

Korpusik A.

• University of Warmia and Mazury in Olsztyn, Faculty of Technical Sciences, Oczapowskiego 11, Olsztyn 10-719, Poland

autor

Bodnar M.

• University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1] R. M. Anderson and R. M. May. Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control. Oxford University Press, Oxford, 1991. Cited on pp. 109 and 110.
• [2] R. Anguelov, Y. Dumont, J. M.-S. Lubuma, and M. Shillor. Dynamically consistent nonstandard finite difference schemes for epidemiological models. Journal of Computational and Applied Mathematics, 255:161-182, 2014. doi: 10.1016/j.cam.2013.04.042. Cited on p. 109.
• [3] R. E. Mickens. Nonstandard finite difference models of differential equations. World Scientific Publishing, Singapore, 1994. Cited on p. 109.
• [4] R. E. Mickens (ed.). Advances in the applications of nonstandard finite difference schemes. World Scientific Publishing, Singapore, 2005. Cited on p. 109.
• [5] M. A. Nowak and R. M. May. Virus Dynamics: Mathematical Principles of Immunology and Virology. Oxford University Press, Oxford, 2000. Cited on p. 109.
• [6] K. C. Patidar. Nonstandard finite difference methods: recent trends and further developments. Journal of Difference Equations and Applications, 22 (6): 817-849, 2016. doi: 10.1080/10236198.2016.1144748. Cited on p. 109.
• [7] D. Wodarz. Killer Cell Dynamics: Mathematical and Computational Approaches to Immunology. Springer, New York, 2007. Cited on pp. 109 and 110.
• [8] D. T. Wood, D. T. Dimitrov, and H. V. Kojouharov. A nonstandard finite difference method for n-dimensional productive-destructive systems. Journal of Difference Equations and Applications, 21 (3): 240-254, 2015. doi: 10.1080/10236198.2014.997228. Cited on p. 109.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).