On nonlocal evolution functional-differential problem in a Banach space

• Autorzy: Byszewski L. , Winiarska T.

Warianty tytułu

PL

Nielokalne ewolucyjne funkcjonalno-różniczkowe zagadnienie w przestrzeni Banacha

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to prove two theorems on the existence and uniqueness of mild and classical solutions of a nonlocal semilinear functional-differential evolution Cauchy problem in a Banach space. The method of semigroups, the Banach fixed-point theorem and the Bochenek theorem (see [3]) about the existence and uniqueness of the classical solution of the first order differential evolution problem in a not necessarily reflexive Banach space are used to prove the existence and uniqueness of the solutions of the considered problem. The results are based on publications [1 — 8].

PL

W artykule udowodniono dwa twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań całkowych i klasycznych nielokalnego semiliniowego funkcjonalno-różniczkowego ewolucyjnego zagadnienia Cauchy’ego w dowolnej przestrzeni Banacha. W tym celu zastosowano metodę półgrup, twierdzenie Banacha o punkcie stałym i twierdzenie Bochenka [3] o istnieniu i jednoznaczności klasycznego rozwiązania ewolucyjnego zagadnienia różniczkowego pierwszego rzędu w niekoniecznie refleksywnej przestrzeni Banacha. Artykuł bazuje na publikacjach [1 — 8].

Słowa kluczowe

EN

evolution problem; functional differential problem; nonlocal problem

PL

zagadnienie ewolucyjne; zagadnienie funkcjonalno-różniczkowe; zagadnienie nielokalne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 111, z. 2-NP
• Strony: 15--23
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., wz.

Twórcy

autor

Byszewski L.

• Institute of Mathematics, Cracow University of Technology, Poland

autor

Winiarska T.

• Institute of Mathematics, Cracow University of Technology, Poland

Bibliografia

• [1] Balachandran K., Ilamaran S., Existence and uniqueness of mild and strong solutions of a semilinear evolution equation with nonlocal conditions, Indian J. Pure Appl. Math., 25.4, 1994, 411—418.
• [2] Balasubramaniam, P. Chandrasekaran, M. Existence of solutions of nonlinear integrodifferential equation with nonlocal boundary conditions in Banach space, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, 46, 1998, 1—13.
• [3] Bochenek J., The existence of a solution of a semilinear first–order differential equation in a Banach space, Univ. Iag. Acta Math., 31 1994, 61—68.
• [4] Byszewski L., Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a semilinear evolution nonlocal Cauchy problem, J. Math. Anal. Appl., 162.2 1991, 494—505.
• [5] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg 1966.
• [6] Kołodziej K., Existence and uniqueness of solutions of a semilinear functional-differential evolution nonlocal Cauchy problem, JAMSA, 13.2 2000, 171–179.
• [7] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer–Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1983.
• [8] Winiarska T., Differential Equations with Parameters, Monograph 68, Cracow University of Technology 1988.