Characteristic points of conics in the net-like method of construction

• Autorzy: Łapińska C. , Ogorzałek A.

Warianty tytułu

PL

Punkty charakterystyczne w siatkowych konstrukcjach uzupełniania punktów stożkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.

PL

Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.

Słowa kluczowe

EN

conic; parabola; hyperbola; ellipse; network methods; Pythagoras theorem; Thales theorem; proportional segment; vertices of conics; asymptotes of hyperbola

PL

krzywa stożkowa; parabola; hiperbola; elipsa; metody sieciowe; twierdzenie Pitagorasa; twierdzenie Talesa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 31
• Strony: 21--28
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Łapińska C.

• Warsaw University of Technology, Civil Engineering Faculty, Plac Politechniki 1, 00-661 Warszawa

autor

Ogorzałek A.

• Warsaw University of Technology, Civil Engineering Faculty, Plac Politechniki 1, 00-661 Warszawa

Bibliografia

• [1] Bieliński A.: Geometria wykreślna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2015.
• [2] Grochowski B.: Geometria wykreślna z perspektywą stosowaną, PWN, Warszawa 1995.
• [3] Łapińska C.: Descriptive Geometry. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2016.
• [4] Łapińska C., Ogorzałek A.: Geometria wykreślna Ćwiczenia/Descriptive Geometry Exercises. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2018.
• [5] Otto E.: Geometria wykreślna. PWN, Warszawa 1963.
• [6] Szerszeń S.: Nauka o rzutach. PWN, Warszawa 1959.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).