Effect of dispersal in single-species discrete diffusion systems with source-sink patches

• Autorzy: Elbetch Bilel

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v51i1.7161

Warianty tytułu

PL

Efekt rozproszenia w jednogatunkowych systemach dyfuzji dyskretnej z populacjami wykluczanymi ekologicznie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A multi-patch source-sink model with and without intraspecific competition in the sink patches is considered. First, we study the dynamics of the model when the matrix of migration is irreducible and reducible. We show that, there is a threshold number of source patches such that the population potentially becomes extinct below the threshold and established above the threshold. Next, used the theory of singular perturbation and theorem of Tikhonov, in the case of perfect mixing, i.e. when the diffusion rate tends to infinity, we calculate the equilibrium of the model and we give a good approximations of the solutions in this case. Second, we determine, in some particular cases, the conditions under which fragmentation and the existence of sink patches can lead to a total equilibrium population greater or smaller than the sum of the carrying capacities of the source patches. Finally, we study the effect of the rapid growth of the population in source patches and the rapid death of the population in sink patches on the dynamics of the total equilibrium population and on the coexistence of the populations in the patches.

PL

Rozważany jest model wielogatunkowy enklaw wykluczanych ekologicznie z i bez konkurencji wewnątrzgatunkowej w enklawach zanikających. Najpierw badamy dynamikę modelu, gdy macierz migracji jest nieredukowalna i edukowalna. Pokazujemy, że istnieje progowa liczba enklaw, która powoduje, że populacja potencjalnie wymiera poniżej progu i jest ustablilizowana powyżej pewnego pozomu. Następnie, korzystając z teorii perturbacji pojedynczych i twierdzenia Tichonowa, w przypadku doskonałego mieszania, tj. gdy współczynnik dyfuzji dąży do nieskończoności, obliczamy równowagę modelu i podajemy dobre przybliżenia rozwiązań w tym przypadku. Po drugie, określamy, w pewnych szczególnych przypadkach, warunki, w których fragmentacja i istnienie enklaw może prowadzić do tego, że całkowita populacja w równowadze jest większa lub mniejsza niż suma populacji enklaw. Wreszcie, badamy wpływ szybkiego wzrostu populacji źródłowej i szybkiego wymierania populacji populacji zlewowej na dynamikę całkowitej populacji równowagi i na koegzystencję gatunków.

Słowa kluczowe

EN

population dynamics; logistic equation; diffusion rate; slow-fast systems; Tikhonov’s theorem; perfect mixing

PL

dynamika populacji; macierz migracji; twierdzenie Tikhonova; efekt rozproszenia; równowaga populacji

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 51, no. 1
• Strony: 51--97
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Elbetch Bilel

• University Dr. Moulay Tahar of Saida Department of Mathematics BP 138 cité ENNASR 20000, Saïda, Algérie

• https://orcid.org/0000-0002-5940-913X

Bibliografia

• [1] R. Arditi, C. Lobry, and T. Sari. Is dispersal always beneficial to carrying capacity? New insights from the multi-patch logistic equation. Theoretical Population Biology, 106:45–59, dec 2015. ISSN 00405809. doi: 10.1016/j.tpb.2015.10.001.
• [2] R. Arditi, C. Lobry, and T. Sari. Asymmetric dispersal in the multipatch logistic equation. Theoretical Population Biology, 120:11–15, mar 2018. ISSN 00405809. doi: 10.1016/j.tpb.2017.12.006.
• [3] J. Arino. Diseases in Metapopulations. In Z. Ma, Y. Zhou, and J. Wu, editors, Modeling and Dynamics of Infectious Diseases, volume 11 of Series in Contemporary Applied Mathematics, pages 64–122. World Scientific Press, apr 2009. doi: 10.1142/9789814261265_0003.
• [4] J. Arino, N. Bajeux, and S. Kirkland. Number of Source Patches Required for Population Persistence in a Source–Sink Metapopulation with Explicit Movement. Bulletin of Mathematical Biology, 81(6):1916–1942, jun 2019. ISSN 0092-8240. doi: 10.1007/s11538-019-00593-1.
• [5] C. Cosner, J. Beier, R. Cantrell, D. Impoinvil, L. Kapitanski, M. Potts, A. Troyo, and S. Ruan. The effects of human movement on the persistence of vector-borne diseases. Journal of Theoretical Biology, 258(4):550–560, jun 2009. ISSN 00225193. doi: 10.1016/j.jtbi.2009.02.016. PMID: 19265711, PMCPMC2684576.
• [6] F. Crick. Diffusion in Embryogenesis. Nature, 225(5231):420–422, jan 1970. ISSN 0028-0836. doi: 10.1038/225420a0.
• [7] A. Cvetković. Stabilizing the Metzler matrices with applications to dynamical systems. Calcolo, 57(1):1, mar 2020. ISSN 0008-0624. doi: 10.1007/s10092-019-0350-3.

Uwagi

PL

Opracowane ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).