Rekonstrukcja kształtu obiektu metodą Macierzy Hurwitza-Radona z parametrem k

• Autorzy: Jakóbczak D.

Warianty tytułu

EN

Object shape reconstruction using Hurwitz-Radon matrix with the parameter k

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Zagadnienie rekonstrukcji kształtu obiektów płaskich wymaga metod, które potrafią w sposób elastyczny zrekonstruować kontur obiektu na podstawie punktów charakterystycznych i które to metody pozwolą na wybór ostatecznego kształtu obiektu spośród kilku wersji. Jedna z takich metod, opracowana i nazwana przez autora metodą Macierzy Hurwitza-Radona (MHR), może zostać użyta w modelowaniu i rekonstrukcji obrazów 2D i 3D, które opisane są za pomocą konturów i krzywych. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie interpolacji konturu i w modelowaniu obiektu. Brakujące punkty konturu obliczane są z zastosowaniem wypukłej kombinacji M₂ dwóch operatorów OHR M₀ i M₁: M₂ = α^k ×M₀+(1-α ^k)×M₁. Formuła obliczeń to Y(C) = M₂×C. Dobór parametru k z przedziału (0;2] pozwala modelować i rekonstruować kontur obiektu. Opisana metoda wymaga odpowiedniego wyboru węzłów, tzn. punktów charakterystycznych odtwarzanej krzywej: węzły powinny być umieszczone w każdym minimum lub maksimum jednej ze współrzędnych i węzły powinny być monotoniczne względem jednej współrzędnej (np. równoodległe). Metoda MHR modeluje kontur i kształt obiektu punkt po punkcie, bez użycia wzoru funkcji opisującej krzywą.

EN

Reconstruction of object’s shape in the plane needs suitable methods for interpolation of the object contour based on characteristic points. Such a method ought to reconstruct the contour in elastic way and must let us choose a final shape of the object among few versions. One of them, invented by the author and called the method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in modeling and reconstruction of 2D and 3D objects, which are described by contours and curves. The method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The Operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of contour interpolation and object modeling. Contour points are calculated by convex combination M₂ of two OHR operators M₀ and M₁: M₂ = α ^k ×M₀+(1-α ^k )×M₁. Formula of calculations: Y(C) = M₂×C. Parameter k from range (0;2] is responsible for appropriate modeling i reconstruction of object contour. The method needs suitable choice of interpolation nodes, i.e. points of the curve to be reconstructed: nodes should be settled at each local extremum and nodes should be monotonic in one of coordinates. MHR method is modeling the contour and shape of the object point by point, without using any formula of function or mathematical form of curve

Słowa kluczowe

PL

macierze Hurwitza-Radona; metoda MHR; operator Hurwitza-Radona; MHR; OHR

EN

Hurwitz-Radon matrices; method of Hurwitz-Radon Matrices; operator of Hurwitz-Radon; MHR; OHR

• Wydawca: Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
• Rocznik: 2010
• Tom: Nr 2
• Strony: 109--118
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Jakóbczak D.

• Wydział Elektroniki i Informatyki Politechnika Koszalińska ul. Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin, Polska

Bibliografia

• 1. Eckmann B.: Topology, algebra, analysis- relations and missing links, Notices of AMS, vol. 46(5), 520-527, 1999.
• 2. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. Warszawa, WNT (1982).
• 3. Jakóbczak D.: 2D and 3D Image Modeling Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies, 16 (4A) , 104-107 (2007).
• 4. Jakóbczak D.: Object recognition via contour points reconstruction using Hurwitz-Radon matrices. Proceedings of 14th International Congress of Cybernetics and Systems of WOSC, Wrocław, 09-12.09.2008, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, pp. 567-576, Wrocław 2008.
• 5. Jakóbczak D.: Curve Interpolation Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies, Vol.18 , No. 3B (2009), 126-130.
• 6. Jakóbczak D.: Zastosowanie dyskretnego, ortogonalnego operatora Hurwitza-Radona w kompresji i rekonstrukcji konturów obrazów monochromatycznych. Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki, nr 1, str. 95 111, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej 2009.
• 7. Jakóbczak D., Kosiński W.: Hurwitz-Radon Operator in Monochromatic Medical Image Reconstruction. Journal of Medical Informatics & Technologies, vol.11, November 2007, pp.69-78.
• 8. Kiciak P.: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. Zastosowania w grafice komputerowej, WNT, Warszawa 2005.
• 9. Kozera R.: Curve modeling via interpolation based on multidimensional reduced data. Gliwice, Poland: Silesian University of Technology Press (2004).
• 10. Marker J., Braude I., Museth K., Breen D.:, Contour-Based Surface Reconstruction using Implicit Curve Fitting, and Distance Field Filtering and Interpolation, Volume Graphics 2006, 1-9.
• 11. Piegl L., Tiller W.: The NURBS Book, Springer-Verlag 1995–1997 (2nd ed.).
• 12. Ralston A.: A first course in numerical analysis. McGraw-Hill Book Company (1965).
• 13. Rogers D. F.: An Introduction to NURBS with Historical Perspective. Morgan Kaufmann Publishers 2001.
• 14. Schumaker L. L.: Spline functions: basic theory. Cambridge Mathematical Library 2007.
• 15. Sieńko W., Citko W., Jakóbczak D.: Learning and system modeling via Hamiltonian neural networks in: Artificial Intelligence and Soft Computing - ICAISC 2004, 7th Int. Conference, Zakopane, Poland, June 2004, Rutkowski L., Siekmann J., Tadeusiewicz R., Zadeh A., (Eds.), Lecture Notes on Artificial Intelligence, vol. 3070, , Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 266-271, 2004.