Belka Eulera na podłożu sprężystym Winklera obciążona impulsem siły

• Autorzy: Ataman M. , Szcześniak W.

Warianty tytułu

EN

The Euler beam on the elastic Winkler foundation subjectedto the impulse load

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy podano rozwiązanie analityczne zadania sprężystej belki Bernoulliego-Eulera spoczywającej na bezinercyjnym podłożu Winklera, obciążonej impulsem siły. Rozwiązanie analityczne podano w postaci nieskończonego szeregu funkcji własnej zadania brzegowego. W przykładzie obliczeniowym rozważano dwa przypadki przyłożenia impulsu do belki, w połowie rozpiętości przęsła oraz w odległości a=1/4l od lewej podpory. Zadanie analizowano przyjmując różne współczynniki podłoża sprężystego Winklera: od zera do 107 N m3 . Wyniki obliczeń pokazano graficznie na rysunkach 1 do 8. Wykresy ugięć belki przedstawiono w postaci bezwymiarowej. Na podstawie wykresów można stwierdzić, że przemieszczenia spowodowane obciążeniami impulsowymi w belkach mają falowy charakter. Rozwiązane zadanie ma zastosowanie praktyczne w dynamice konstrukcji inżynierskich, na przykład przy uderzeniu koła o szynę kolejową, a także w przypadku nawierzchni drogowych i lotniskowych, gdzie obciążenia impulsowe mają znaczący wpływ na trwałość nawierzchni, a także na komfort pasażerów.

EN

In the paper, analytical solution of the problem of the elastic Bernoulli-Euler beam resting on the massless Winkler foundation, under impulse load is presented. Analytical solution is given in the form of an infinite series of eigenfunctions of the boundary problem. In the numerical example, impulse load is applied to the beam in the middle-point of the beam and at the distance a=1/4 l from the left support. The problem was analyzed assuming different coefficients of the elastic Winkler foundation: from zero to 107 N m3 . Results of calculations are shown graphically in the Figures 1 to 8. The deflections of the beam are presented in a dimensionless form. From these graphs, it can be concluded that the displacement of the beam due to the impulse loads have a wave character. Solved problem has practical application in the dynamics of engineering structures, such as the impact of a wheel with a rail, and in the case of the road and airport pavements, where the impulse load has a significant impact on the durability of the pavement, as well as on the comfort of passengers.

Słowa kluczowe

PL

belka Bernoulliego-Eulera; podłoże Winklera; obciążenie impulsowe

EN

Bernoulli-Euler beam; Winkler foundation; impulse loading

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Poznański Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Logistyka
• Rocznik: 2014
• Tom: nr 3
• Strony: 114--121
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys., pełen tekst na CD

Twórcy

autor

Ataman M.

• Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Al. Armii Ludowej 16

autor

Szcześniak W.

• Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Al. Armii Ludowej 16

Bibliografia

• 1. Aleksandrow E.W., Sokoliński W.B., Prikładnaja teoria i rasczety udarnych sistem. Moskwa, Nauka 1969.
• 2. Ataman M., Szcześniak W., Płaskie struktury przegubowe obciążone impulsem siły. Autobusy 3/2013, str. 1457-1464.
• 3. Bagreejew W.W., K rasczotu izgibajuszczego udara po bezkoniecznym bałkam i płytam na uprugom osnowanii. Mechanika twiordogo tieła, 1, 1966.
• 4. Batujew G.S. i inni.: Inżyniernyje metody issledowanija udara. Moskwa, Maszinostrojenije 1969.
• 5. Crede S.E., The effect of pulse shape on simple systems under impulsive loading. Trans. ASME, 77, 1955, pp. 957-961.
• 6. Dinnik A.N., Udar i zżatije uprugich tieł. Izobrannyje trudy. T. 1. AN SSSR, Kijew 1952.
• 7. Goldsmith W.: Impact. Edward Arnold, London 1960.
• 8. Gryboś R., Stateczność konstrukcji pod obciążeniem udarowym. PWN, Warszawa. 1980.
• 9. Gryboś R., Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych. PWN, Warszawa 1969.
• 10. Hertz H., Über die Berührung fester elastischer Körper. Crell’es Jour. Bd. 92 1881.
• 11. Hertz H., Über die Berührung fester elastischer Körper und über die Harte. Gesammelte Werke. Bd. 1 Leipzig 1895.
• 12. Jemielita G., Kozyra Z.: Niesprężyste uderzenie w belkę Bernoulli’ego. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Vol. 17, 2009, pp. 127-132.
• 13. Johnson W., Impact strength of materials. Edward Arnold, London 1972.
• 14. Kozyra Z., Drgania belek i płyt wywołane uderzeniami. OWPW, Warszawa 2010.
• 15. Morozow S.J., Soudarenije tieł. Kłasiczeskaja teoria udara. Cz. 1. Archangielsk 2001.
• 16. Panowko Ja. G., Wwiedienije w teorju miechaniczeskogo udara. Nauka, Moskwa 1977.
• 17. Stronge W.J., Impact mechanics. Cambridge University Press 2000.
• 18. Szcześniak W. Ataman M., Particular cases of problems of the classic theory of impact. Logistyka Nr 6/2010, pp. 3311-3318.
• 19. Szcześniak W., Ataman M., Kozyra Z., O uderzeniu plastycznym układu czterech prętówprzegubowych w sztywne podłoże. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Vol. 12, t. 1,2004, pp. 399-408.
• 20. Szcześniak W., Ataman M., O zderzeniach układów kul pomiędzy sobą i podłożem. Theoretical Foundations of Civil Engineering vol. 13, 2005, pp. 601-610.
• 21. Szcześniak W., Ataman M., Selected problems of the classic theory of impact. Logistyka 6/2010, pp. 3305-3310.
• 22. Szcześniak W., Dynamika analityczna i <>. OWPW, Warszawa 2005.
• 23. Szcześniak W., Dynamika teoretyczna dla dociekliwych. OWPW, Warszawa 2007.
• 24. Szcześniak W., Dynamika teoretyczna dla zaawansowanych. OWPW, Warszawa 2007.
• 25. Szcześniak W., Obciążenie impulsowe na belkach. Theoretical Foundations of Civil Engineering Vol. 5, 1997, pp. 377- 385.
• 26. Timoshenko S.P., Young D.H., Engineering mechanics. Dynamics. McGraw-Hill, 1937.