Modelowanie parametrów pracy belki wspornikowej obciążonej siłą ciągłą i siłą skupioną z zastosowaniem programu Mathematica

• Autorzy: Mazur-Chrzanowska B. , Czajkowski A. A. , Chrzanowski R.

Warianty tytułu

EN

Modelling of working parameters for one-sidedly fixed cantilevered beam loaded with a continuous force and concentrated force with interpretation in Mathematica program

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej jej długości oraz siłą skupioną na jej końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno i graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Wyprowadzone wzory analityczne umożliwiają przeprowadzenie analizy numerycznej funkcji opisujących kąt i strzałkę ugięcia belki dla parametrów: siła ciągła, siła skupiona, długość belki, moduł Younga materiału belki zestawionych w możliwe pary. Wniosek: Przeprowadzona analiza numeryczna w programu Mathematica pozwala na obserwację przebiegu zmienności kąta i strzałki ugięcia belki w zależności od obserwowanych parametrów

EN

Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length and a concentrated force placed on its end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program has been described in the paper. Results: The derived analytical formulas allow to perform some numerical analysis of functions describing the angle and arrow of beam deflection for parameters: the continuous force, and concentrated, length of the beam, Young’s modulus of beam material stacked in possible pairs. Conclusion: Numerical analysis made in Mathematica program allows to observe the variability progress of the angle and arrow of beam deflection depending on of used parameters.

Słowa kluczowe

PL

belka wspornikowa; jednostronnie utwierdzona; przekrój prostokątny; obciążenie równomierne siłą ciągłą; obciążenie siłą skupioną; model teoretyczny; analiza numeryczna; Mathematica

EN

cantilevered beam; one-sidedly fixed; rectangular cross-section; theoretical model; numerical analysis; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 5
• Strony: 13--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Mazur-Chrzanowska B.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Chrzanowski R.

• Uniwersytet Szczeciński, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Katedra Edukacji Informatycznej i Technicznej

Bibliografia

• 1. Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.: Mathematica 4. Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
• 2. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów Tom 1, WNT, Warszawa 1996.
• 3. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów Tom 2, WNT, Warszawa 1997.
• 4. Grabowski Jan, Iwanczeska Anna: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997, Rozdział 6, w. V, s. 169-188.
• 5. Huber Maksymilian Tytus: Stereomechanika techniczna (Wytrzymałość materiałów) Część II. PZWS, Warszawa 1951, Rozdział 10, s. 1-60.
• 6. Kubiak J., Mielniczuk J., Wilczyński A.: Mechanika techniczna, WNT, Warszawa 1983.
• 7. Trott M.: The Mathematica for Graphics. Guide Book. Springer Science+Business, Inc., 2004, USA.
• 8. Wolfram S.: The Mathematica Book, 4th edition. Wolfram Media and Cambridge University Press, Champaign and Cambridge 1999.
• 9. Wolny A., Siemieniec A.: Wytrzymałość materiałów, Część 1 Teoria – Zastosowanie. Wyd. AGH, Kraków 2000.
• 10. Wolny A., Siemieniec A.: Wytrzymałość materiałów, Część 2 Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałów. Wyd. AGH, Kraków 2004.
• 11. Zielnica J.: Wytrzymałość materiałów. Wyd. Pol. Poznańskiej, Poznań 1998.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).