Random jumps with free partially deterministic coalescence

• Autorzy: Pilorz Krzysztof

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v47i1.6482

Warianty tytułu

PL

Skoki z częściowo deterministycznym sklejaniem

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to discuss a special case of a coalescing random jumps model of infinitely many jumping individuals. Jumps are embedded with repulsion at the target point and coalescence kernel is defined in such a way that for two coalescing individuals the result is deterministically defined. A possible approach to study the dynamics of the system numerically is discussed. It is based on a Poisson approximation of states of the system. Some interesting results of simulations are showed.

PL

Celem niniejszego artykułu jest omówienie szczególnego przypadku modelu skoków z odpychaniem oraz ze sklejaniem opisującego dynamikę nieskończonej liczby agentów. Skoki są wyposażone w mechanizm odpychania oparty o punkt docelowy skoku. Jądro koalescencji jest zdefiniowane w taki sposób, że wynik sklejania dwóch agentów jest określony w sposób deterministyczny. Podany został przykład podejścia do badania numerycznego dynamiki tego modelu opierający się o przybliżanie stanów układu miarami Poissona. Pokazano kilka ciekawych rezultatów takich symulacji.

Słowa kluczowe

EN

coalescence; coagulation; hopping particles; individual-based model; infinite particle system; kinetic equation

PL

sklejanie; skoki; model agentowy; układ nieskończonej liczby cząstek; równanie kinetyczne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 47, no. 1
• Strony: 141--150
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., fot., wykr.

Twórcy

autor

Pilorz Krzysztof

• Maria Curie-Skłodowska University, Institute of Mathematics, Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 20-031 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] R. A. Arratia. Coalescing Brownian Motions on the Line. ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1979. Thesis (Ph.D.)-The University of Wisconsin-Madison. PhD:8001124; MR 2630231. Cited on p. 141.
• [2] C. Berns, Y. Kondratiev, Y. Kozitsky, and O. Kutoviy. Kawasaki Dynamics in continuum: micro- and mesoscopic descriptions. J. Dynam. Differential Equations, 25 (4):1027-1056, 2013. ISSN 1040-7294. doi: 10.1007/s10884-013-9328-z. MR 3138156. Cited on pp. 141 and 142.
• [3] V. V. Konarovskiĭ. On an infinite system of diffusing particles with coalescing. Teor. Veroyatn. Primen., 55 (1):157-167, 2010. ISSN 0040-361X. doi: 10.1137/S0040585X97984693. MR 2768524. Cited on p. 141.
• [4] Y. Kondratiev and Y. Kozitsky. The evolution of states in a spatial population model. Journal of Dynamics and Differential Equations, 30 (1): 135-173, 2016. doi: 10.1007/s10884-016-9526-6. Cited on pp. 142, 143, and 144.
• [5] Y. Kozitsky and K. Pilorz. Random jumps and coalescence in the continuum: evolution of states of an infinite system, July 2018. arXiv:1807.07310. Cited on pp. 141, 142, 143, 144, and 145.
• [6] Y. Le Jan and O. Raimond. Flows, coalescence and noise. Ann. Probab., 32 (2):1247-1315, 2004. ISSN 0091-1798. doi: 10.1214/009117904000000207. MR 2060298. Cited on p. 141.
• [7] K. Pilorz. A kinetic equation for repulsive coalescing random jumps in continuum. Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska Sect. A, 70 (1):47-74, 2016. ISSN 0365-1029. MR 3527933. Cited on pp. 142, 144, and 145.