Trójkąt Klaubera i spirala Ulama od kuchni

• Autorzy: Biły Barbara
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Zarówno spirala Ulama, jak i trójkąt Klaubera służą do wizualizacji rozmieszczenia liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. Różnią się one algorytmami definiującymi kolejność zapełniania kwadratowej sieci liczbami naturalnymi. Znane są również inne sposoby wizualizacji (na przykład spirala Sachsa), które w tym artykule zostaną pominięte. Algorytmizacja budowy zarówno spirali Ulama, jak i trójkąta Klaubera umożliwia zidentyfikowanie trójkąta jako znacząco uproszczonej wersji spirali. Jednocześnie pozwala to na stworzenie pokrewnych im konstrukcji, odpowiednich do zademonstrowania nieoczywistych dla oryginalnych figur właściwości. Ponadto podaje się sposób dalszego uproszczenia trójkąta przez rozszerzenie jego dziedziny do półpłaszczyzny. Transformacje tej półpłaszczyzny przy pomocy wielomianów jednej zmiennej pozwoliły zidentyfikować zaobserwowaną przez Klaubera regularność jako pierwszy element w serii, umożliwiając także wskazanie kolejnych jej przedstawicieli.

Słowa kluczowe

PL

liczby pierwsze; spirala Ulama; trójkąt Klaubera

EN

prime numbers; Ulam spiral; Klauber's triangle

• Wydawca: Politechnika Śląska, Wydział Matematyki Stosowanej, Katedra Matematyki
• Czasopismo: MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
• Rocznik: 2020
• Tom: Nr 2
• Strony: 12--28
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys.

Twórcy

autor

Biły Barbara

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Gliwice, Poland

Bibliografia

• 1. S.M. Ulam, M.L. Stein, M.B. Wells, A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes. American Mathematical Monthly (71), ss. 516-520, 1964.
• 2. Wikipedia Laurence Monroe Klauber. https://en.wikipedia.org/wiki/Laurence_Monroe_Klauber, dostęp 2019-XI.
• 3. Wikipedia Formula for primes. https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes, dostęp 2019-XI.
• 4. Clay Mathematics Institute Riemann Hypothesis. http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis, dostęp 2019-X.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).