Sharply-weak regular linear extensions of dynamical systems leading up to regular systems

• Autorzy: Tkocz-Piszczek E.

Warianty tytułu

PL

Dopełnienie słabo regularnych liniowych rozszerzeń układów dynamicznych do układów regularnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider some sign–changing Lyapunov function in research on regularity and sharply-week regularity of sets of linear extensions of dynamical systems. By regularity we mean exponential dichotomy of linear differential systems.

PL

Wartykule podjęto tematykę regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych, która równoważna jest z wykładniczą dychotomią liniowych układów różniczkowych. Przeprowadzono badanie regularności przy użyciu znakozmiennych funkcji Lapunowa. Ponadto, przedstawiono doprowadzenie słabo regularnych układów do regularnych.

Słowa kluczowe

EN

linear extension; dynamical system; differential equation; Lyapunov function

PL

rozszerzenie liniowe; układ dynamiczny; równanie różniczkowe; funkcja Lapunowa

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2011
• Tom: z. 1
• Strony: 51--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Tkocz-Piszczek E.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M., Kulik V.L.: Investigation of dichotomy of linear systems of differential equations using Lyapunov functions. Naukowa Dumka, Kijów 1990 (in Russian).
• 2. Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M., Kulik V.L.: Dichotomies and stability in nonautonomous linear systems. Taylor & Francis, London 2003.
• 3. Samoilenko A.M.: On the existence of a unique green function for the linear extension of a dynamical system on a torus. Ukrainian Math. J. 53 (2001), 584–594.
• 4. Samoilenko A.M.: On some problems in perturbation theory of smooth invariant tori of dynamical systems. Ukrainian Math. J. 46 (1994), 1848–1889.
• 5. Bojczuk A.A.: A condition for the existence of a unique Green-Samoilenko function for the problem of invariant torus. Ukrainian Math. J. 53 (2001), 556–559.
• 6. Palmer K.J.: On the reducibility of almost periodic systems of linear differential systems. J. Different. Equat. 36 (1980), 374–390.
• 7. Stiepanienko N., Tkocz-Piszczek E.: Problems of regularity of linear extensions of dynamical systems on a torus. Nonlinear Oscill. 12 (2009), 101–112.
• 8. Kulik V.L., Tkocz-Piszczek E.: Some constructions of Lyapunov function for linear extensions of dynamical systems. Opuscula Math. 31 (2011), 399–409.