Sums of the rational powers of roots of cubic polynomials

• Autorzy: Wituła R. , Lorenc P. , Różański M. , Szweda M.

Warianty tytułu

PL

Sumy wymiernych potęg pierwiastków wielomianów stopnia trzeciego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper a completely elementary method of generating the trigonometric equalities and identities is presented. Among them, the equalities connected with roots of Perrin’s polynomial and the generalizations of known Ramanujan’s equalities are proven.

PL

W artykule przedstawiono elementarną metodę generowania równości i tożsamości trygonometrycznych. Między innymi wyprowadzono równości związane z pierwiastkami wielomianu Perrina oraz otrzymano uogólnienia znanych równości Ramanujana.

Słowa kluczowe

EN

Perrin's polynomial; trigonometric identities; trigonometric equality; Rananujan's equality

PL

wielomian Perrina; tożsamości trygonometryczne; równość trygonometryczna; równość Ramanujana

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 4
• Strony: 17--34
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Wituła R.

• Institute of Mathematics. Silesian University of Technology

autor

Lorenc P.

• Institute of Mathematics. Silesian University of Technology

autor

Różański M.

• Institute of Mathematics. Silesian University of Technology

autor

Szweda M.

• Institute of Mathematics. Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. Bankoff L., Garfunkel J.: The heptagonal triangle. Math. Magazine 46.1 (1973), 7–19.
• 2. Barbero S., Cerruti U., Murru N., Abrate M.: Identities involving zeros of Ramanujan and Shanks cubic polynomials. J. Integer Seq. 16 (2013), article 13.8.1.
• 3. Berndt B.C.: Ramanujan’s Notebooks, Part IV. Springer, New York 1994.
• 4. Berndt B.C., Bhargava S.: Ramanujan – for lowbrows. Amer. Math. Monthly 100, no. 7 (1993), 644–656.
• 5. Čerin Z.: Regular heptagon’s intersections circles. Elem. Math. 61 (2006), 138–151.
• 6. Latushkin Y., Ushakov V.: A representation of regular subsequences of recurrent sequences. Fibonacci Quart. 43.1 (2005), 70–84.
• 7. Shevelev V.: On Ramanujan cubic polynomials. South East Asian J. Math. & Math. Sci. 8 (2009), 113–122.
• 8. Sloane N.J.A.: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Available: http://oeis.org (2014).
• 9. Wituła R.: Ramanujan type trigonometric formulas: the general form for the argument 2π/7 . J. Integer Seq. 12 (2009), article 09.8.5.
• 10. Wituła R.: Full description of Ramanujan cubic polynomials. J. Integer Seq. 13 (2010), article 10.5.7.
• 11. Wituła R.: Ramanujan cubic polynomials of the second kind. J. Integer Seq. 13 (2010), article1 0.7.5.
• 12. Wituła R.: On Some Applications of the Formulae for Sums of Unimodular Complex Numbers.Wyd. Prac. Komputerowej J. Skalmierskiego, Gliwice 2011 (in Polish).
• 13. Wituła R.: Ramanujan type trigonometric formulae. Demonstratio Math. 45 (2012), 779–796.
• 14. Wituła R., Hetmaniok E., Słota D., Gawrońska N.: Sums of the rational powers of roots of the polynomials. Intern. J. Pure Appl. Math. 85, no. 1 (2013), 179–191.
• 15. Wituła R., Słota D.: New Ramanujan-type formulas and quasi-Fibonacci numbers of order 7. J. Integer Seq. 10 (2007), article 07.5.6.
• 16. Wituła R., Słota D.: Quasi-Fibonacci numbers of order 13 on the occasion the Thirteenth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications. Congr. Numer. 201 (2010), 89–107.