Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający eksponencjalnej intensywności uszkodzeń

• Autorzy: Opyrchał L.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rb.2015.116

Warianty tytułu

EN

The reliability function and error free running time respective to the exponential failure rate

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Funkcja niezawodności odgrywa w nauce o niezawodności podstawową rolę, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności należy obliczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. Jednocześnie podaje się, że intensywność uszkodzeń nie jest stała w czasie. Najprostszy przypadek liniowej zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu został już rozwiązany. Jak wskazuje wielu autorów intensywność uszkodzeń jest wykładniczą funkcją czasu. Dlatego w niniejszym artykule został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy w przypadku, gdy intensywność uszkodzeń zmienia się w czasie wykładniczo. Rozważono trzy przypadki. Pierwszy, gdy funkcja intensywności uszkodzeń jest malejąca a potem stała w czasie. Taka zależność występuje na początku istnienia wytworu techniki. Drugi przypadek, gdy na początku funkcja intensywności uszkodzeń jest stała w czasie a następnie szybko rośnie. Taka zależność odpowiada końcowej fazie istnienia wytworu techniki. Trzeci przypadek jest połączeniem dwóch pierwszych. Jest ona malejącą na początku użytkowania, potem stała i wreszcie rosnącą, gdy czas życia wytworu techniki dobiega końca. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano analityczne wzory na funkcję niezawodności R oraz średni czas życia TS. Wykazano, że w celu obliczenia średniego czasu życia nie trzeba ani obliczać skomplikowanych całek, ani korzystać ze specjalistycznego oprogramowania. Wystarczy w celu obliczenia odpowiedniej całki zastosować metodę trapezów i zwykły arkusz kalkulacyjny. Popełniany w tym wypadku błąd jest mniejszy od 1%. Co dla inżyniera jest wystarczającą dokładnością.

EN

The reliability function plays a fundamental role in the reliability, as it allows to calculate the probability of failure in a given time t. To calculate the reliability function is necessary to calculate the integral of the failure rate function. In current practice, the calculation of reliability failure rate function is used, which is constant in time. At the same time given that the failure rate is not constant over time. The simplest case of linear dependence of the intensity function of time, damage has already been solved. As pointed out by many authors, the intensity of the damage is the exponential function of time. Therefore, this article explains how the calculations of the reliability and error free running time in the case where the failure rate varies with time exponentially. There are three cases. First, when the function is decreasing failure rate then stood at the time. Such dependence occurs at the beginning of the product. The second case is when the beginning of the function failure rate is stable over time and then rapidly grows. This relationship corresponds to the final phase of the product. The third case is a combination of the first two. It is decreasing at the beginning of use, and then was finally increased when the lifetime of the product ends. As a result of calculations obtained analytical formulas for the reliability function R and the error free running time TS. It has been shown that in order to calculate the error free running time need neither calculate integrals, nor to use special software. Just to calculate the corresponding integrals of the method of trapezoids and plain spreadsheet. Committed in this case, the error is less than 1%. There is to engineers a sufficient accuracy.

Słowa kluczowe

PL

niezawodność; funkcja niezawodności; czas bezawaryjnej pracy; prawdopodobieństwo uszkodzenia; intensywność uszkodzeń; funkcja ekspotencjalna

EN

reliability; reliability function; error free running time; failure probability; failure rate; exponential function

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
• Rocznik: 2015
• Tom: z. 62, nr 3/I
• Strony: 311--327
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Opyrchał L.

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, Katedra Inżynierii i Ochrony Środowiska

Bibliografia

• [1] Bajer J., Iwanejko R., Kapcia J., Niezawodność systemów wodociągowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika krakowska, Kraków 2006 r.
• [2] Dwight H.B., Tables of integrals and other mathematical data, (wydanie rosyjskie), Moskwa 1973 r.
• [3] Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, T2, PWN, Warszawa, 1972 r.
• [4] Jaźwiński J., Warzyńska-FiokK., Bezpieczeństwo systemów, PWN, Warszawa 1993.
• [5] Opyrchał L., Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający liniowej intensywności uszkodzeń, Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, T. XXXI, z. 61, 2014 r. str. 173-182
• [6] QtOctave, http://www.gnu.org/software/octave/, 12.01.2015 r.
• [7] Rak J.R. (red), Kwietniewski M., Kowalski D., Tchórzewska-Cieślak B., Zimoch I., Bajer J., Iwanejko R., Miszta-Kruk K., Studziński A., Boryczko K., Pietrucha-Urbanik K., Piegoń I., Metody oceny niezawodności i bezpieczeństwa dostawy wody do odbiorców, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
• [8] Ryżyk I.M., Gradsztejn I.S., Tablice całek sum, szeregów i iloczynów, PWN, Warszawa 1964 r.
• [9] Szopa T., Niezawodność i bezpieczeństwo. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2009 r.
• [10] Wolfram Mathematica, www.wolframalfa.com, 12.01.2015 r.
• [11] Whittaker E.T., Watson G.N., Kurs analizy współczesnej, T2, PWN, Warszawa 1968.