Bayesian Control of a Discrete-Time Linear System with Uniformly Distributed Disturbances

• Autorzy: Walczak D.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v43i2.827

Warianty tytułu

PL

Sterowanie bayesowskie systemem liniowym z czasem dyskretnym przy jednostajnych zakłóceniach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main objective of this article is to develop Bayesian optimal control for a class of linear stochastic discrete time systems. By taking into consideration that the disturbances in the system are given by a random variable having a uniform distribution with a natural parameter, we prove that the control in the sense of Bayes is the solution of a linear system of algebraic equations for the conjugate priors.

PL

W pracy tej rozważa się zagadnienie sterowania optymalnego liniowym systemem dynamicznym z dyskretnym czasem, przy addytywnych zakłóceniach. Zakłócenia są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie podanym z dokładnością do parametru. Sterowanie odbywa się w układzie zamkniętym. Funkcja strat to nieujemnie określona forma kwadratowa zależna od stanu systemu i zastosowanego sterowania. Horyzont sterowania jest ograniczony zmienną losową o znanym rozkładzie, niezależną od zakłóceń, a pomiary stanu nie są obarczone błędem. Wykorzystując metodę programowania dynamicznego wyznaczono analityczna postać algorytmu bayesowskiego sterowania optymalnego w układzie zamkniętym: dla zakłóceń o rozkładzie jednostajnym na [0; λ] oraz dla zakłóceń o rozkładzie jednostajnym na [λ₁; λ₂].

Słowa kluczowe

EN

Bayes control; optimal; singular system; disturbances; Pareto distribution; adaptive control

PL

Sterowanie bayesowskie; zakłócenia; rozkład jednostajny; rozkład Pareto; rozkłady sprzężone

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 43, No. 2
• Strony: 173--186
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., fot.

Twórcy

autor

Walczak D.

• PROS Inc., 3100 Main Street, Suite 900, Houston, TX 77002, USA U.S.A.

Bibliografia

• [1] M. Aoki. Optimization of stochastic systems. Topics in discrete-time systems. Mathematics in Science and Engineering, Vol. 32. Academic Press, New York-London, 1967. MR 0234749 Zbl 0168.15802.
• [2] W. S. Black, P. Haghi, and K. B. Ariyur. Adaptive systems: History, techniques, problems, and perspectives. Systems, 2:606–660, 2014. doi: 10.3390/systems2040606.
• [3] M. DeGroot. Optimal Statistical Decision. McGraw Hill Book Comp., New York, 1970. Zbl 1136.62011.
• [4] T. E. Duncan, B. Pasik-Duncan, and L. Stettner. Adaptive control of a partially observed discrete time Markov process. Appl. Math. Optim., 37(3):269–293, 1998. doi: 10.1007/s002459900077; MR 1610799.
• [5] J. I. González-Trejo, O. Hernández-Lerma, and L. F. Hoyos-Reyes. Minimax control of discrete-time stochastic systems. SIAM J. Control Optim., 41(5):1626–1659 (electronic), 2002. doi: 10.1137/S0363012901383837; MR 1971966.
• [6] A. Grzybowski. Minimax control of a system with actuation errors. Zastos. Mat., 21(2):235–252, 1991. MR 1145478; Zbl 0756.93088.
• [7] H. Kushner. Introduction to stochastic control. Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York-Montreal, Que.-London, 1971. MR 0280248; Zbl 0293.93018.
• [8] Z. Porosiński, K. Szajowski, and S. Trybuła. Bayes control for a multidimensional stochastic system. Systems Sci., 11(2):51–64 (1987), 1985. MR 919393; Zbl 0629.93073.
• [9] W. J. Runggaldier. Concepts and methods for discrete and continuous time control under uncertainty. Insurance Math. Econom., 22(1):25–39, 1998. The interplay between insurance, finance and control (Aarhus, 1997). doi: 10.1016/S0167-6687(98)00006-7; MR 1625819; Zbl 0916.93085.
• [10] A. P. Sage and J. L. Melsa. Estimation theory with applications to communications and control. McGraw-Hill Book Co., New York-Düsseldorf-London, 1971. McGraw-Hill Series in Systems Science. MR 0501447; Zbl 0255.62005.
• [11] G. Sawitzki. Exact filtering in exponential families: discrete time. Math. Operationsforsch. Statist. Ser. Statist., 12(3):393–401, 1981. doi: 10.1080/02331888108801598; MR 640558.
• [12] D. Sworder. Optimal adaptive control systems. Mathematics in Science and Engineering. Vol. 25. Academic Press, New York-London, 1966. MR 0211801 Zbl 0168.15801.
• [13] K. Szajowski and S. Trybuła. Bayes control of a discrete time linear system with random disturbances. Random horizon case. Podstawy Sterowania, 14:109–115, 1984. Zbl 0552.93066.
• [14] L. Tesfatsion. A dual approach to Bayesian inference and adaptive control. Theory and Decision, 14(2):177–194, 1982. doi: 10.1007/BF00133976; MR 665583; Zbl 0489.93059.
• [15] S. Trybuła. Sterowanie dualne przy samoreprodukujących się rozkładach. In Prace V Krajowej Konferencji Automatyki, pages 163–169, Gdańsk, 1971. Sekcja 1. Teoria sterowania.
• [16] S. Trybuła and K. Szajowski. Decision making in an incompletely known stochastic system. I. Zastos. Matem., 19:31–41, 1987. MR 897512; Zbl 0645.62008.
• [17] S. Trybuła and K. Szajowski. Decision making in an incompletely known stochastic system. II. Zastos. Matem., 19:43–56, 1987. MR 897512; Zbl 0645.62009.
• [18] D. Walczak. Bayes and minimax control of discrete time linear dynamical systems. Technical report, Wrocław University of Technology, Faculty of Fundamental Problems of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland, 1986. Master’s Thesis (in Polish).
• [19] A. Wald. Contributions to the theory of statistical estimation and testing hypotheses. Ann. Math. Statistics, 10:299–326, 1939. doi: 10.1214/aoms/1177732144; MR 0000932; Zbl 65.0585.03.
• [20] A. Wald. Statistical Decision Functions. John Wiley & Sons, Inc., New York, N. Y.; Chapman & Hall, Ltd., London, 1950.