Modelowanie cieplne budynków uogólnioną metodą potencjałów węzłowych

• Autorzy: Narowski P.

Warianty tytułu

EN

Building Energy Modelling with Generalized Nodal Analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono uogólnioną metodę modelowania dowolnego schematu cieplnego budynku z wykorzystaniem elementów o skupionych parametrach cieplnych. Zaproponowana metoda pozwala na wyznaczanie ilości ciepła niezbędnego do ogrzewania i chłodzenia budynku. Może być wykorzystana do analizy dowolnego modelu cieplnego budynku w postaci sieci przepływu ciepła z dowolnymi elementami gałęzi o parametrach skupionych. Analogia matematyczna sieci przepływu ciepła i sieci elektrycznych umożliwia zastosowanie podobnych metod rozwiązywania tych układów. W artykule opisano metodę potencjałów węzłowych oraz wskazano jej wady, które często uniemożliwiają jej zastosowanie do opisu przepływu ciepła w budynku. W dalszej części przedstawiono uogólnienie metody potencjałów węzłowych, która usuwa wskazane wady metody klasycznej, pozwalając na opis przepływu ciepła w budynku z wykorzystaniem sieci z węzłami, w których zadane są wartości temperatury. Uogólniona metoda pozwala na automatyczne, komputerowe formułowanie układu równań opisujących sieć przepływu energii w budynku, umożliwiając szybkie modyfikowanie schematów modeli budynku używanych w analizach energetycznych. W przeciwieństwie do równań modelu cieplnego budynku 5R1C uzyskanych metodą superpozycji, opisanych w normie PN EN ISO 13790, przedstawiona uogólniona metoda potencjałów węzłowych nie wymaga wyprowadzania nowych równań modelu w przypadku jakiejkolwiek jego modyfikacji. Układ równań uogólnionego modelu cieplnego budynku może być automatycznie generowany na podstawie topologii jego schematu. Opisana w artykule metoda umożliwia rozwiązywanie zagadnień cieplnych budynków w stanach ustalonych i nieustalonych dla liniowych i nieliniowych elementów gałęzi schematu. Metoda ta umożliwia również modelowanie budynków z wykorzystaniem elementów sterowanych potencjałami lub strumieniami energii takich jak materiały fazowo zmienne (PCM) lub sterowane elementy zacieniające fasady budynków. W dodatku do artykułu przedstawiono przykład wyznaczenia macierzy składowych gałęzi oraz macierz główną i wektor wyrazów wolnych w modelu 5R1C budynku wyznaczony uogólnioną metodą potencjałów węzłowych.

EN

This paper presents principles of modified nodal analysis used to solve lumped parameters networks which model whole bu-ilding heat exchange. The lumped capacitance and resistance 5R1C or 6R1C method used for whole building modelling with simple hourly method utilize predefined equations pre-sented in PN EN ISO 13790 standard. Modification of building energy network model causes that the model equations have to be determined again. The problem can be solved with graph theory and classic nodal analysis used for determining node potentials, which are in the case of building energy analysis, nodes temperature. This method whatever is very useful, cannot be used for networks containing branches with ideal potential sources. Modified nodal analysis combines dual graph topology with network admittance branches classified for the first group, and impedance branches classified for second group. Branch elements can be presented as stamp matrices which are used for define main matrix and right hand side vector of network equation system. Modified nodal analysis can be used for automatic formulation of equation set which then can be solved with any efficient numerical method. This approach allows to quickly modify building model and provide energy analysis without deriving new equations for that model as presented in PN EN ISO 13790 standard.

Słowa kluczowe

PL

modelowanie cieplne; budynek; teoria grafów; metoda parametrów skupionych; metoda potencjałów węzłowych

EN

building; energy modelling; graph theory; lumped parameters method; nodal analysis

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 46, nr 9
• Strony: 345--354
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Narowski P.

• Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] Deo N.: Teoria grafów i jej zastosowanie w technice i informatyce, PWN, Warszawa 1980
• [2] Chun L. O., Lin P. M.: Computer Aided Analysis of Electronic Circuits, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1975
• [3] PN EN ISO 13790-2008, Cieplne właściwości użytkowe budynków - Obliczanie zapotrzebowania na energię do ogrzewania, PKN, 2008
• [4] Gerald C., Wheatley P.: Applied Numerical Analysis, 7th Edition, Pearson Addison Wesley, 2004
• [5] Cengel Y A., Ghajar A. J: Heat and Mass Transfer Fundamentals & Applications, 5th Edition, McGraw Hill Education, 2015
• [6] Narowski P.: Uproszczona metoda godzinowa obliczania ilości ciepła do ogrzewania i chłodzenia budynków, Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja, Nr 1 (466) 2009, str. 27
• [7] Perez N., Riederer P., Inard C., Partenay V: Thermal building modeling adapted to district energy simulation, Building Simulation 2015