Analiza przepływów laminarnych w ośrodkach szczelinowych z uwzględnieniem efektów na styku szczelin

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

The analaysis of laminar flows through fractured materials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozważono przepływy płynów przez szczeliny, ciągi szczelin oraz układy przecinających się szczelin. Przyjęto, że każda szczelina może składać się z ciągu ‘podszczelin’ o odmiennych długościach, miąższościach i głębokościach. W związku ze smukłością szczelin występujących w górotworze, zwłaszcza na większych głębokościach (miąższość szczelin jest tu niemal zawsze kilka rzędów wielkości mniejsza od ich długości), założono, że ruch płynu w systemie szczelin ma charakter laminarnego przepływu pełzającego (ang. creeping flow), w którym efekty bezwładnościowe oraz związane z powstawaniem wirów są pomijalnie małe w porównaniu z efektami związanymi z lepkością płynu. W przypadku, gdy ścianki ‘podszczeliny’ nie są całkiem równoległe, jej miąższość zastąpiono miąższością zastępczą wyznaczaną na podstawie parametrów geometrycznych podszczeliny. Okolice punktów styku szczelin aproksymowano kombinacją walców hiperbolicznych oraz nachylonych płaszczyzn. Rozważono przepływy w układach szczelin o rozmaitej topologii: ciągi szczelin złożone z podszczelin, systemy ortogonalnych przecinających się szczelin, systemy tzw. pseudo-ortogonalnych przecinających się szczelin, systemy tzw. quasi-nieregularnych szczelin. Pseudo-ortogonalny układ szczelin otrzymuje się z układu ortogonalnego poprzez transformację homeomorfi czną jego topologii. Quasi-nieregularny układ szczelin otrzymuje się w sposób niehomeomorficzny z układu pseudo-ortogonalnego poprzez wprowadzanie dodatkowych szczelin diagonalnych i antydiagonalnych łączących bezpośrednio nie sąsiadujące ze sobą węzły siatki pseudo-ortogonalnej. Wprowadzenie tzw. parametrów istnienia oraz zmiana w indeksacji węzłów pozwala wówczas na opisanie bardzo szerokiej klasy występujących w górotworze układów szczelinowych o rozmaitych topologiach. W pracy przedstawiono sposób wyznaczania ciśnienia w każdym węźle siatki, a także prędkości średniej oraz natężenia przepływu dla każdej z podszczelin wchodzących w skład układu przy zadanych warunkach brzegowych. Zwrócono uwagę na problem tzw. kanałów preferencyjnych. W zastosowanym sposobie podejścia do problemu anizotropia ośrodka oraz istnienie kanałów preferencyjnych pojawiają się w sposób naturalny i wynikają one z niejednorodności geometrycznych parametrów szczelin. Wykazano, że hydrodynamiczna anizotropia ośrodka nie musi wynikać z określonej przestrzennej orientacji większości szczelin, lecz może być konsekwencją jedynie niejednorodności ich parametrów geometrycznych.

EN

The paper considers flows of fluids through fractures, sequences of fractures, and systems of intersecting fractures. It has been assumed that each fracture may consist of a sequence of subfractures of various lengths, thicknesses, and depths. Taking into account that in the genuine rock mass the fractures are slim (especially for deep natural rock strata for which fractures thickness is several orders of magnitude less than their lengths), it has been assumed that fluid motion through a system of fractures is represented by creeping flow. Consequently, the inertion and vortex effects have been regarded to be neglible in comparison to viscous effects. In the case when the walls of a subracture differ slightly form two parallel plates, the thickness of the subfracture 2h has been replaced by the reduced thickness 2h– the magnitude of which was determined basing on the geometric parameters of the fracture. Fracture connecting zones have been approximated by means of combinations of inclined planes and hyperbolic cylinders. The author has considered the flows through systems of various topologies: sequences of fractures, systems of orthogonal fractures, systems of pseudo-orthogonal fractures, systems of quasi-irregular fractures. A pseudo-orthogonal system of fractures is obtained from the orthogonal system applying homeomophic transformation. A quasiirregular system of fractures may be obtained from the pseudo-orthogonal system in non-homeomorphic manner introducing diagonal and antidiagonal subfractures which connect the nodes of the system in direct manner. The introduction of the existence parameters with respect to nodes, primary subfractures, and diagonal and antidiagonal subfractures, and variation of the mode of assignation of indices for nodes of the grid enables us to describe a large class of topologies of fracture systems encountered in subsurface rock mass. The author has presented the technique to determine the pressure for each of nodes of the grid, and to determine the flow rate and mean velocity for each of subfractures constituting the system for the defined boundary conditions. The problem of the so-called preference channels has been discussed. For the approach to the problem applied by the author the preference channels are created in the ‘natural manner’, and they are implied by non-homogeneity of geometric parameters of subractures. It has been demonstrated that the anisotropy of fractured systems often encountered in engineering practice do not require the defined direction of the majority of fractures. The anisotropy may also be implied by non-homogeneity of geometric parameters of subractures.

Słowa kluczowe

PL

hydrodynamika podziemna; układy szczelinowe; przepływ pełzający; modelowanie matematyczne

EN

underground hydrodynamics; fracture system; creeping flow; mathematical modelling

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 11, no. 1-4
• Strony: 215--232
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków

Bibliografia

• Batchelor G.K., (1967): An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• Berker R., (1936): Sur quelques cas d’intégration des équations do mouvement d’un fl uide visqueux incompressible, Paris.
• Berker R., (1963): Mouvement d‘un fl uide visqueux incompressible, in Handbuch der Physik, herausgegeben von S. Flügge und C. Truesdel, Bd. VIII//2 Strömungsmechanik II, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.
• Frankel R.E., (1962): Laminar Flow in Symmetric Channels with Slightly Curved Walls. I. On the Jeffrey-Hamel Solutions for Flow between Plane Walls, Proceedings of The Royal Society (London), A267, 119.
• Frankel R.E., (1963): Laminar Flow in Symmetric Channels with Slightly Curved Walls. II. An Asymptitic Series for the Stream Function, Proceedings of The Royal Society (London), A272, 406.
• Frankel R.E., (1973): On the Theory of Laminar Flow in Channels of a Certain Class, Proceedings of The Cambridge Philosophical Society, 73, 361.
• Hamel G., (1916): Spiralförmige Bewegungen zäher Flüssigkeiten, Jahresbericht der deutschen Mathematiker Vereinigung, 25, 34.
• Jeffrey G.B., (1915): The Two-Dimensional Steady Flow of a Viscous Fluid, Philosophical Magazine, 29, 455.
• Kotchin N.E., Kibel I.A., Roze N.V., (1955): Teoretitcheskaya gidromekhanika, Vol. 1, 2, Moskva.
• Landau L.D., Lifszyc E.M., (1958): Mechanika ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa.
• Rosenhead L., (1940): The Steady Two-Dimensional Radial Flow of Viscous Fluid between Two Inclined Plane Walls, Proceedings of The Royal Society (London), A175, 436.
• Sławomirski M.R., (1996): Stochastyczny model przepuszczalności ośrodka szczelinowego, Grant KBN no. 9T12B03109.
• Sławomirski M.R., (2009): Creeping Flows through Pseudoorthogonal Systems of Thin Fractures, Archives of Mining Sciences, 54, 393.
• Zheltov Yu.P., (1962): Issledovaie protsesov deformatsii i filtratsii v neftyanykh plastakh pri ikh razrabotke, rozprawa doktorska, V.N.I.I. [Soviet Federal Petroleum Institute].