Optimal number of Minimal Repairs under a Cumulative Damage Model with Cumulative Repair Cost Limit

• Autorzy: Lai M.-T.

Warianty tytułu

PL

Optymalna liczba napraw minimalnych w świetle Modelu Sumowania Uszkodzeń przy ograniczonym łącznym koszcie napraw

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we consider a repair number counting replacement policy under a cumulative damage model, in which the policy includes the concept of a cumulative repair cost limit. The system experiences two kinds of shocks: a type I shock causes a random amount of damage to the system leading to a serious failure when the total damage exceeds a failure level; or a type II shock causes the system into minor failure which can be corrected by minimal repair. When a minor failure occurs, the repair cost will be evaluated and minimal repair is executed if the accumulated repair cost is less than a predetermined limit L. The system is replaced anticipatively at n-th minor failure, or at the j-th minor failure (j < n) at which the accumulated repair cost exceeds a predetermined limit L, or any serious failure. In order to assess the performance of the proposed maintenance policy and to minimize the long-term expected cost per unit time, a mathematical model for the maintained system cost is derived. By minimizing that cost, the optimal number n* is also verified finite and unique under certain conditions. Analyses based on numerical results are conducted to highlight the properties of the proposed maintenance policy in respect to the different parameters.

PL

W przedstawionym artykule omawiamy politykę wymiany systemu opartą na modelu sumowania uszkodzeń polegającą na obliczaniu liczby napraw. Polityka ta obejmuje koncepcję limitu łącznego kosztu napraw. System może być narażony na działanie dwóch rodzajów szkodliwych czynników: czynniki I-ego typu powodują losowo określony zakres uszkodzeń systemu, prowadząc do poważnej awarii, gdy łącznie uszkodzenia przekraczają poziom awarii; lub czynniki typu II-ego powodujące drobne uszkodzenia, które można skorygować poprzez minimalną naprawę. Gdy dochodzi do niewielkiego uszkodzenia, wtedy szacuje się koszt naprawy i realizuje minimalną naprawę, jeśli łączny koszt naprawy jest niższy od uprzednio ustalonego limitu L. System zostaje prewencyjnie wymieniony albo przy n-tej drobnej awarii albo przy j-tej drobnej awarii (j < n), przy której łączny koszt naprawy przekracza uprzednio ustalony limit L lub też przy jakimkolwiek poważnym uszkodzeniu. W celu oceny skuteczności proponowanej polityki obsługiwania i zminimalizowania przewidywanego długoterminowego kosztu przypadającego na jednostkę czasu, wyprowadzono model matematyczny kosztów dla obsługiwanego systemu. Poprzez minimalizację tych kosztów, określono również optymalną liczbę napraw n*, która w pewnych warunkach jest liczbą skończoną i niepowtarzalną. W oparciu o wyniki numeryczne, przeprowadzono analizy mające na celu naświetlenie właściwości proponowanej polityki obsługiwania w odniesieniu do różnych parametrów.

Słowa kluczowe

EN

cumulative damage model; cumulative repair cost limit; replacement policy; minimal repair

PL

model sumowania uszkodzeń; limit łącznych kosztów napraw; polityka wymiany; naprawa minimalna

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 16, no. 3
• Strony: 464--471
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz., tab.

Twórcy

autor

Lai M.-T.

• Department of Business Administration Southern Taiwan University of Science and Technology Taiwan, R.O.C.

Bibliografia

• 1. Barlow RE, Proschan F. (1975). Statistical Theory of Reliability and Life Testing Probability Models. New York: Holt, Rinehart and Winston.
• 2. Chang CC, Sheu SH, Chen YL. (2010). Optimal Number of Minimal Repairs before Replacement Based on a Cumulative Repair-Cost Limit Policy. Computers & Industrial Engineering, 59, 603–610.
• 3. Chang CC, Sheu SH, Chen YL. (2013). Optimal replacement model with age-dependent failure type based on a cumulative repair-cost limit policy. Applied Mathematical Modelling, 37, 308–317.
• 4. Chien YH, Sheu SH, Chang CC. (2009). Optimal Age-Replacement Time with Minimal Repair Based on Cumulative Repair Cost Limit and Random Lead Time. International Journal of Systems Science, 40, 703–715.
• 5. Chien YH, Chang CC, Sheu SH. (2010). Optimal Age-Replacement Model with Age-Dependent Type of Failure and Random Lead Time Based on a Cumulative Repair-Cost Limit Policy. Annals of Operations Research, 181, 723–744.
• 6. Feldman, R. M. (1976). Optimal replacement with Semi-Markov shock models. Journal of Applied Probability, 13, 108-117.
• 7. Gottlieb G. (1980). Failure Distributions of Shock Models. Journal of Applied Probability, 17, 745–752
• 8. Ito K. and Nakagawa, T. (2011). Comparison of Three Cumulative Damage Models. Quality Technology and Quantitative Management, 8(1), 57-66.
• 9. Kijima, M. and Nakagawa, T. (1991). A cumulative damage shock model with imperfect preventive maintenance. Naval Research Logistics; 38(2), 145-156.
• 10. Lai, M.T. (2007). A Periodical Replacement Model Based on Cumulative Repair Cost Limit. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 26, 455–464.
• 11. Mizuno, N. (1986). Generalized mathematical programming for optimal replacement in a Semi-Markov shock model. Operations Research, 34, 790-795.
• 12. Nakagawa, T. (1976). On a replacement problem of a cumulative damage model. Operations Research, 27(4), 895-900.
• 13. Nakagawa, T. (1980). A summary of imperfect preventive maintenance policies with minimal repair. RAIRO Operations Research, 14, 249-255.
• 14. Nakagawa, T. (1984). A summary of discrete replacement policies. European Journal of Operations Research, 17, 382-392.
• 15. Nakagawa, T. (2007). Shock and Damage Models in Reliability Theory. London: Springer- Verlag.
• 16. Nakagawa, T. and Kijima, M. (1989). Replacement policies for a cumulative damage model. IEEE Transaction on Reliability, 38(3), 581-584.
• 17. Padgett, W.J. (1998). A multiplicative damage model for strength of fibrous composite materials. IEEE Transaction on Reliability, 47(1), 46-52.
• 18. Perry, D. (2000). Control limit policies in a replacement model with additive phase-type distributed damage and linear restoration. Operations Research Letters, 27, 127-134.
• 19. Qian, C., Nakamura, S. and Nakagawa, T. (1999). Cumulative damage model with two kinds of shocks and its application to the backup policy. Journal of the Operations Research Society of Japan, 42, 501-511.
• 20. Qian C.H., Ito K. and Nakagawa, T. (2005). Optimal preventive maintenance policies for a shock model with given damage level. Journal of Quality in Maintenance Engineering, 11(3), 216 - 227.
• 21. Qian, C., Nakamura, S. and Nakagawa, T. (2003). Replacement and minimal repair policies for a cumulative damage model with maintenance. Computers & Mathematics with Applications, 46(7), 1111-1118.
• 22. Ross, S. M. (1983). Stochastic Processes. New York: John Wiley & Sons.
• 23. Satow, T., Yasui, K. and Nakagawa, T. (1996). Optimal garbage collection policies for a database in a computer system, RAIRO-Operations Research, 30, 359-372.
• 24. Satow, T. and Nakagawa T. (1997). Three replacement models with two kinds of damage. Microelectronics Reliability, 37(6), 909-913.
• 25. Satow, T., Teramoto, K. and Nakagawa T. (2000). Optimal replacement policy for a cumulative damage model with time deterioration. Mathematical and Computer Modelling, 31(10-12), 313-319.
• 26. Sheu, S., Chang C.C., Chen Y.L., and Zhang, Z.G. (2010). A Periodic Replacement Model Based on Cumulative Repair-Cost Limit for a System Subjected to Shocks. IEEE Transaction on Reliability, 59, 374–382.
• 27. Taylor H.M. (1975). Optimal replacement under additive damage and other failure models. Naval Research Logistics, 22(1), 1-18.
• 28. Wang, H. (2002). A Survey of Maintenance Policies of Deteriorating Systems. European Journal of Operational Research, 139, 469–489.
• 29. Zhao, X., Zhang, H., Qian, C., Nakagawa, T., and Nakamura, S. (2012). Replacement models for combining additive independent damages. International Journal of Performability Engineering, 8, 91-100.
• 30. Zhao, X. and Nakagawa, T. (2012). Optimization problems of replacement first or last in reliability theory. European Journal of Operational Research, 223, 141-149.
• 31. Zhao, X., Qian, C. and Nakagawa, T. (2013). Optimal policies for cumulative damage model with maintenance last and first. Reliability Engineering and System Safety, 110, 50-59.