Zastosowanie niestandardowego kryterium optymalizacji w transformacji Helmerta przy przeliczaniu współrzędnych

• Autorzy: Janicka J. , Cellmer S.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rb.2015.186

Warianty tytułu

EN

Transformation of coordinates with the least fourth powers method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Podczas wykonywania transformacji zdarzają się sytuacje, gdy niektóre współrzędne punktów dostosowania wykazują cechy obserwacji odstających. Konsekwencją wykorzystania takich punktów do wyznaczenia parametrów transformacji, są następnie zbyt duże wartości poprawek do współrzędnych punktów łącznych. Eliminacja punktów, których poprawki przekraczają dopuszczalne wartości w pewnych przypadkach może całkowicie uniemożliwić wykonanie zadania. Rozwiązaniem tego typu problemu może być implementacja kryterium minimalizacji sumy czwartych potęg przesunięć współrzędnych punktów dostosowania w procesie transformacji. W proponowanej metodzie uzyskuje się mniejszą niż w przypadku kryterium najmniejszych kwadratów odchyłkę maksymalną na punktach dostosowania. Własność ta może być szczególnie pożądana w przypadku, gdy mamy do czynienia z małą liczbą punktów dostosowania. W artykule przedstawiono podstawy teoretyczne metody, opisano technikę zapewnienia zbieżności procesu iteracyjnego oraz przedstawiono wyniki przeprowadzonych testów.

EN

During the coordinate transformation, there are situations that some coordinates of the reference points are burdened with outliers. The consequence of using such reference points, to determine the transformation parameters, are then too large values of residuals. The reference points burdened with outliers should be removed from the set of reference points, but sometimes this eliminations can completely prevents from completing the task. The solution to this type of problem can be the implementation of the criterion of the least fourth powers method in the process of coordinate transformation. The proposed method allows to receive less values of the residuals than the least squares method. This property may be particularly desirable especially in case of a small number of reference points. The paper presents the theoretical basis of the method, describes a technique to ensure the convergence of the iterative process and the results of tests.

Słowa kluczowe

PL

transformacja Helmerta; transformacja współrzędnych; punkt łączny; metoda sumy czwartych potęg; metoda najmniejszych kwadratów

EN

Helmert transformation; coordinate transformation; reference point; least fourth powers method; least squares method

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
• Rocznik: 2015
• Tom: z. 62, nr 4
• Strony: 167--180
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., il.

Twórcy

autor

Janicka J.

• Instytut Geodezji, Olsztyn

autor

Cellmer S.

• Instytut Geodezji, Olsztyn

Bibliografia

• [1] Cellmer, S.: The Least Fourth Powers - an optimization method favoring outliers, Survey Review 2014, DOI http://dx.doi.org/10.1179/1752270614Y.0000000142.
• [2] FISCHLER, M., BOLLES, R.: Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography, Communications of the ACM. Vol 6 (24), 1982, pp. 381–395,
• [3] Janicka J, Rapinski J.: Outliers detection by RANSAC algorithm in the transformation of 2D coordinate frames, The Bulletim of Geodetic Science Vol 20, number 3, 2014.
• [4] Janicka J, Rapinski J.: Modified RANSAC transformation of coordinates burdened with outliers. Environmental Engineering Vilnus, 2014,
• [5] Kadaj R.: Eine verallgemeinerte Klasse von Schätzverfahren mit praktischen Anwendungen. Z Vermessungswesen 113(4), 1988, pp 157–166.
• [6] Kadaj R.: Rozwinięcie koncepcji niestandardowej metody estymacji, Geodezja i Kartografia, 1979
• [7] Kadaj R. 2002. Polskie układy współrzędnych, formuły transformacyjne, algorytmy i programy. Rzeszów 2002r., www.geonet.net.pl.
• [8] Kamiński, W., Wiśniewski Z.: Analiza wybranych, odpornych na błędy grube, metod wyrównania obserwacji geodezyjnych, Geodezja i Kartografia 1992.
• [9] Wiśniewski, Z., Estimation of parameters in a split functional model of geodetic observations (Msplit estimation), Journal of Geodesy, Vol 83, 2008, pp. 105-120.