Mechanics of solids with microstructure modelled by Finslerian geometry

• Autorzy: Saczuk J.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

W niniejszej pracy zaproponowano, stosując geometrię Finslera, fizycznie uzasadnione podstawy do modelowania niesprężystych, niezależnych od skali czasu zjawisk zachodzących w ciałach stałych z wyróżnioną mikrostrukturą. Przyjmując, że zachowanie ciała stałego może być opisane za pomocą wiązki Finslera, gdzie cząstki traktowane jako indywidualne kontinua modelowane są przy pomocy ogólnego pojęcia indykatrysy, rozwinięto fenomenologiczną bazę opartą na informacjach poziomu mikrostrukturalnego, która obejmuje niżej omawiane zagadnienia. Kinematyka prezentowanego finslerowskiego kontinuum jest następstwem wykorzystania informacji o stanie wewnętrznym do przedstawienia strukturalnej ewolucji zmiennych stanu. W tym opisie stan mechaniczny ciała określony jest przez wartości zewnętrznych i wewnętrznych zmiennych stanu. Ruch, analizowany poprzez zależne od czasu dyfeomorfizmy, pozostaje w relacji do wewnętrznej struktury ciała, indukowanej przez obecność dyslokacji, pęknięć, luk i innych defektów. Addytywny rozkład całkowitego gradientu deformacji na część horyzontalną (makro) i wertykalną (mikro) został wprowadzony bez dodatkowych założeń, takich jak pośrednia konfiguracja beznaprężeniowa, reguła płynięcia prawa umocnienia i/lub osłabienia, etc Nowe miary odkształcenia, które zarówno są anizotropowe jak i zależne od zmiennych wewnętrznych, związane są ściśle z analityczną formą potencjału charakteryzującego lokalną topologię deformacji. Wariacyjne argumenty dla funkcjonału Lagrange'a określonego na wiązce Finslera i przyjętej rodziny transformacji dla zmiennych niezależnych i zależnych, zostały wykorzystane do określenia statycznych i dynamicznych równań pola, warunków brzegowych i transwersalności. Komplet równań pola. Definiujący problem niesprężystej deformacji ciał stałych, został ograniczony do izotermicznego przypadku. odpowiednie równania Errlera-Lagrange'a, w granicznym przejściu, redukują się do znanych równań ruchu klasycznej mechaniki. Warunek dostateczny dla całki działania, sformułowany przez warunek Weierstrassa, prowadzi do zasady dyssypacyjnej dla termiczno-niesprężystych procesów deformacji. Przedstawioną procedurę uogólniono tak, by ujęła ona termiczne efekty procesu deformacji. Mechaniczne i termiczne aspekty procesu deformacji analizowano w ramach prezentowanej konstytutywnej metodologii' Funkcjonał energii swobodnej Helmholtza, traktowany jako właściwy potencjał termodynamiczny' wykorzystano do określenia termiczno-niesprężystych związków pomiędzy odkształceniami i naprężeniami w wersji prędkościowej i przyrostowej. Równania konstytutywne niesprężystości dla skończonych deformacji i finslerowskie równania konstytutywne typu prędkościowego przedstawione w pracy wykazują pewne podobieństwo do klasycznych prędkościowych równań konstytutywnych. Zależności temperaturowe modułów nieściśliwości, które uwzględniają mikrostrukturę, zostały wyrażone w funkcji energii termicznej, rozszerzalności cieplnej i stałej Griineisena. Celem weryfikacji przedstawionego finslerowskiego modelu kontinuum z mikrostrukturą, pokazano ścisły związek pomiędzy finslerowskim modelem i innymi geometrycznymi modelami plastyczności, uwzględniającymi strukturę krystalograficzną ciała. Sformułowano ponadto nowe kryterium adaptacji, umożliwiające prognozę globalnego zachowania struktury materialnej poddanej dowolnemu programowi obciążeń, przy wykorzystaniu zależnych od struktury funkcji porównawczych. Potencjalne możliwości przedstawionego finslerowskiego podejścia zilustrowano numerycznymi przykładami dotyczącymi płynięcia, istnienia stanu residualnego, umocnienia, osłabienia i lokalizacji odkształceń w ciałach stałych, w warunkach zmiany ścieżki deformacji zarówno na poziomie makro- jak i w mikroskali. W przykładach tych nieodwracalność deformacji analizowana od samego początku procesu deformacji, została uwzględniona już na poziomie definiowania miar odkształcenia, zależnych od kierunku wektora stanu wewnętrznego. Pokazano, że w tym podejściu mechaniczna odpowiedź ciała stałego (płynięcie, umocnienie, osłabienie, lokalizacja, pękanie) może być zmieniona tylko przez historię deformacji i zadany system obciążeń. Prędkościowe lub przyrostowe związki konstytutywne, użyte w numerycznych obliczeniach, nie wymagają dodatkowych równań ewolucji dla zmiennych wewnętrznych stanu.

• Wydawca: Wydawnictwo Instytutu Maszyn Przepływowych PAN
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Instytutu Maszyn Przepływowych Polskiej Akademii Nauk w Gdańsku
• Rocznik: 1998
• Tom: nr 493/1440
• Strony: 1--159
• Opis fizyczny: Bibliogr. 425 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Saczuk J.

• The Szewalski Institute of Fluid-Flow Machinery of Polish Academy of Sciences, J. Fiszera 14, 80-952 Gdansk, Poland