Ugięcia płyty Kirchhoffa spoczywającej na podłożu Winklera spowodowane obciążeniem impulsowym

• Autorzy: Ataman M. , Szcześniak W.

Warianty tytułu

EN

Deflections of the Kirchhoff plate, resting on the Winkler foundation under impulse load

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszej pracy omówiono drgania sprężystej płyty Kirchhoffa, swobodnie podpartej na obwodzie i spoczywającej na podłożu sprężystym Winklera, wymuszone pojedynczym impulsem siły. Takie obciążenie jest podstawowym zadaniem w dynamice konstrukcji, bowiem określa tzw. funkcję Greena, wykorzystywaną w innych, bardziej złożonych przypadkach udarów na płytach. Zadanie zostało rozwiązane analitycznie, a wyniki rozwiązania zostały zaprogramowane na komputerze w kodzie MATHEMATICA. W przykładzie obliczeniowym zamieszczono szereg rysunków przedstawiających powierzchnie odkształcone i plany warstwicowe ugięć płyty obciążonej impulsem siły. Rozważano przypadki, gdy obciążenie przyłożone jest w środku płyty oraz w pobliżu jej narożnika. Badano wpływ podłoża na ugięcia płyty przyjmując współczynnik sprężystości podłoża Winklera k o różnych wartościach do k =107 N m3 , a także zakładając brak podłoża. Obciążenie impulsem siły jest jakościowo i ilościowo różne w przypadku płyty spoczywającej na podłożu sprężystym i płyty przegubowo podpartej bez podłoża. Załączone przykłady wskazują na falowy charakter rozwiązanego zadania.

EN

In the paper analytical analysis of simply supported, elastic Kirchhoff plate, resting on the Winkler foundation and subjected to impulse force is presented. This loading is a fundamental problem in the dynamics of structures, because it determines so called Green's function, which is used in other, more complex cases of the impulse load on the plates. The problem is solved analytically, using MATHEMATICA code. The numerical example contains several Figures showing deflections of plate and contour lines of the deflections caused by impulse force. The impulse load is applied to the plate in the middle-point of the plate and at the distance is 1 x0 = y0 = 2 a or 1 0 0 4 x = y = a from the edge of the plate. The problem was analyzed assuming different coefficients of the elastic Winkler foundation: from zero to 107 N m3 . It can be concluded that character of the displacement of the plate due to the impulse force is different in case of plate resting on the elastic foundation and in case k = 0 . Attached examples show the wave character of the problem.

Słowa kluczowe

PL

ugięcia płyty Kirchhoffa; podłoże Winklera; obciążenie impulsowe

EN

deflections of the Kirchhoff plate; Winkler foundation; impulse loading

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Poznański Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Logistyka
• Rocznik: 2014
• Tom: nr 3
• Strony: 122--130
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., pełen tekst na CD

Twórcy

autor

Ataman M.

• Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Al. Armii Ludowej 16

autor

Szcześniak W.

• Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Al. Armii Ludowej 16

Bibliografia

• 1. Dirac P.A., The physical interpretation of the quantum dynamic. Proceed. of the Royal Society of London. Series A, Vol. CXIII, No. 765, 1927, pp. 621-641.
• 2. Filippow A.P., Udar po krugowoj płastinkie leżaszczej na uprugom osnowanij. Prikładnaja matematyka i mechanika, t.2, wypusk 2, 1938, str. 261-275.
• 3. Filippow A.P., Udar po priamougolnoj płastinkie leżaszczej na uprugom osnowanij. Prikładnaja matematyka i mechanika, t.1, wypusk 2, 1937, str. 325-330.
• 4. Galin L.A., Udar po twierdomu tełu nachodiaszczemusja na powierchnosti sżymajemoj Ŝedkosti. Prikł. Mat. i Mech., t.11, 1947, str. 547-550.
• 5. Kaliski S., Drgania i fale. PWN, Warszawa 1966.
• 6. Kilczewski N.A., Tieorja soudarenij twierdych tieł. Naukowa Dumka, Kijew 1972.
• 7. Nowacki W., Dynamika budowli. Arkady 1976.
• 8. Panowko J.G., Wwiedienije w teorju mechaniczeskogo udara. Nauka, Moskwa 1977.
• 9. Sarkisjan W.S., K reszeniju zadacz o popierecznom uprugom udare szarom po anizotropnoj (nieortotropnoj) płastinkie i cilindriczeskoj obołoczkie. Niekotoryje zadaczy teorii uprugosti anizotropnogo teła. IEU, Erewań, 1970, str. 381-396.
• 10. Szcześniak W., Drgania płyty pod wpływem obciążenia impulsowego. Theoretical Foundations of Civil Engineering nr 5, 1997, pp. 386-392.
• 11. Szcześniak W., Obciążenia impulsowe na belkach. Theoretical Foundations of Civil Engineering nr 5, 1997, pp. 377-385.
• 12. Szcześniak W., Ataman M., Pojedynczy impuls na płycie Kirchhoffa. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar „Theoretical Foundation of Civil Engineering”. OWPW, Warszawa 2009, str. 157-164.
• 13. Szcześniak W., Ataman M., Grupy impulsów na płycie Kirchhoffa. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar „Theoretical Foundation of Civil Engineering”. OWPW, Warszawa 2009, str. 165-170.
• 14. Кохманюк С.С. и другие, Динамика конструкций при воздействии кратковременных нагрузок. Наукова Думка, Киев 1989.
• 15. Новицкий В.В., Дельта-функция и ее применение в строительной механике. Расчет простраственных конструкций, выпуск VIII, 1962, Москва, стр. 207-244.
• 16. Рабинович И.М. и другие, Расчет сооружений на импульсивные воздействия. Изд. Лит. По Стоительству, Москва 1970.