Application of the homotopy perturbation method for the systems of Volterra integral equations

• Autorzy: Hetmaniok E. , Słota D. , Wróbel A. , Zielonka A.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie homotopijnej metody perturbacyjnej do układów równań całkowych typu Volterry

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the convergence of homotopy perturbation method for the systems of Volterra integral equations of the second kind is proved. Estimation of errors of approximate solutions obtained by taking the partial sum of the series is also elaborated in the paper.

PL

W artykule wykazano zbieżność homotopijnej metody perturbacyjnej dla układów równań całkowych Volterry drugiego rodzaju. Podano także oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego uzyskanego jako suma częściowa tworzonego w metodzie szeregu.

Słowa kluczowe

EN

homotopy perturbation method; convergence; error estimation; integral equation

PL

homotopijna metoda perturbacyjna; konwergencja; szacowanie błędu; równanie całkowe

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2015
• Tom: z. 5
• Strony: 71--77
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Hetmaniok E.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

autor

Słota D.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

autor

Wróbel A.

• Faculty of Applied Mathematics Silesian University of Technology

autor

Zielonka A.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. Abbasbandy S., Shivanian E.: A new analytical technique to solve Fredholm’s integral equations. Numer. Algor. 56 (2011), 27–43.
• 2. Biazar J., Ghanbari B., Porshokouhi M.G., PorshokouhiM.G.: He’s homotopy perturbation method: A strongly promising method for solving non-linear systems of the mixed Volterra-Fredholm integral equations. Comput. Math. Appl. 61 (2011), 1016–1023.
• 3. Biazar J., Ghazvini H.: He’s homotopy perturbation method for solving system of Volterra integral equations of the second kind. Chaos Solitons Fractals 39 (2009), 770–777.
• 4. Chen Z., Jiang W.: Piecewise homotopy perturbation method for solving linear and nonlinear weakly singular VIE of second kind. Appl. Math. Comput. 217 (2011), 7790–7798.
• 5. Hetmaniok E., Nowak I., Słota D., Wituła R.: A study of the convergence of and error estimation for the homotopy perturbation method for the Volterra-Fredholm integral equations. Appl. Math. Lett. 26 (2013), 165–169.
• 6. Hetmaniok E., Słota D., Trawiński T., Wituła R.: Usage of the homotopy analysis method for solving the nonlinear and linear integral equations of the second kind. Numer. Algor. 67 (2014), 163–185.
• 7. Hetmaniok E., Słota D., Trawiński T., Wituła R.: An analytical technique for solving general linear integral equations of the second kind and its application in analysis of flash lamp control circuit. Bull. Pol. Acad. Sci. Tech. Sci. 62 (2014), 413–421.
• 8. Hetmaniok E., Słota D., Wituła R.: Convergence and error estimation of homotopy perturbation method for Fredholm and Volterra integral equations. Appl. Math. Comput. 218 (2012), 10717–10725.
• 9. Hetmaniok E., Słota D., Wróbel A., Zielonka A.: Application of the homotopy perturbation method for the systems of Fredholm integral equations. Zesz. Nauk. PŚ., Mat. Stosow. 5 (2015), 61–70.
• 10. Jafari H., Alipour M., Tajadodi H.: Convergence of homotopy perturbation method for solving integral equations. Thai J. Math. 8 (2010), 511–520.
• 11. Shidfar A., Molabahrami A.: Solving a system of integral equations by an analytic method. Math. Comput. Modelling 54 (2011), 828–835.
• 12. Vosughi H., Shivanian E., Abbasbandy S.: A new analytical technique to solve Volterra’s integral equations. Math. Methods Appl. Sci. 34 (2011), 1243–1253.