Transmitancje operatorowe pewnej klasy układów typu hiperbolicznego z wejściami brzegowymi

• Autorzy: Bartecki K.

Warianty tytułu

EN

Transfer function models for a class of hyperbolic systems with boundary inputs

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono ogólną postać transmitancji operatorowych pewnej klasy układów o parametrach rozłożonych, opisanych dwoma równaniami różniczkowymi cząstkowymi typu hiperbolicznego. Zakładając istnienie w układzie dwóch wejść o charakterze wymuszeń brzegowych typu Dirichleta oraz dwóch wyjść rozłożonych wzdłuż osi zmiennej przestrzennej, przedstawiono wyrażenia opisujące transmitancje operatorowe układu dla dwóch różnych konfiguracji sygnałów wejściowych. Rozważania zilustrowano praktycznym przykładem wymiennika ciepła pracującego w układach: współ- oraz przeciwprądowym.

EN

Transfer function models for a class of distributed parameter systems described by the two hyperbolic partial differential equations defined on a one-dimensional finite spatial domain are considered. Assuming two boundary inputs of Dirichlet type, the closed-form expressions for the individual elements of the 22 transfer function matrix are proposed based on the decoupled canonical representation of the system. The influence of the location of the boundary inputs on the transfer function representation is demonstrated for two different input configurations. The first one is the so-called congruent arrangement, for which both inputs act on the system at the same spatial position, l=0 (Fig. 1). The second one is the incongruent arrangement, where both inputs act on the system at its opposite ends, l=0 and l=L, respectively (Fig. 2). The considerations are illustrated with a practical example of a shell and tube heat exchanger operating in parallel- and countercurrent-flow modes (Fig. 3), which correspond to the two abovementioned boundary input configurations. Based on the transfer function model, both frequency and time responses of the system can be determined, which can be useful e.g. in the case of the model-based fault detection scheme.

Słowa kluczowe

PL

układ o parametrach rozłożonych; równanie różniczkowe cząstkowe; układ hiperboliczny; transmitancja operatorowa; wymiennik ciepła

EN

distributed parameter system; partial differential equation; hyperbolic system; transfer function; heat exchanger

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 60, nr 1
• Strony: 49--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., schem., wzory

Twórcy

autor

Bartecki K.

• Politechnika Opolska, Instytut Automatyki i Informatyki, ul. Sosnkowskiego 31, 45-272 Opole

Bibliografia

• [1] Bartecki K.: Comparison of frequency responses of parallel- and counter-flow type of heat exchanger. Proceedings of the 13th IEEE MMAR Conference, Szczecin, 411-416 (2007).
• [2] Bartecki K.: Frequency- and time-domain analysis of a simple pipeline system. Proceedings of the 14th IEEE MMAR Conference, Międzyzdroje, 366-371 (2009).
• [3] Bartecki K.: A general transfer function representation for a class of hyperbolic distributed parameter systems. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, vol. 23, no. 2, 291-307 (2013).
• [4] Christofides P. D., Daoutidis P.: Robust control of hyperbolic PDE systems. Chemical Engineering Science, vol. 53, 85–105 (1998).
• [5] Curtain R. F., Zwart H.: An introduction to infinite-dimensional linear systems theory. Springer-Verlag, New York, USA (1995).
• [6] Diagne A., Bastin G., Coron J. M.: Lyapunov exponential stability of 1-d linear hyperbolic systems of balance laws. Automatica, vol. 48, no. 1, 109-114 (2012).
• [7] Emirsajłow Z., Townley S.: From PDEs with Boundary Control to the Abstract State Equation with an Unbounded Input Operator: A Tutorial. European Journal of Control, vol. 6, pp. 27-49 (2000).
• [8] Evans L.C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence (1998).
• [9] Friedly J. C.: Dynamic Behaviour of Processes. Prentice Hall, New York (1972).
• [10] Klamka J.: Sterowalność liniowych układów dynamicznych z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Kontrola, vol. 56, nr 5, 377-380 (2010).
• [11] Maidi A., Diaf M., Corriou J. P.: Boundary control of a parallel-flow heat exchanger by input-output linearization. Journal of Process Control, vol. 20, no. 10, 1161-1174 (2010).
• [12] Miano G., Maffucci A.: Transmission Lines and Lumped Circuits. Academic Press, San Diego (2001).
• [13] Mitkowski W.: Stabilizacja systemów dynamicznych. WNT, Warszawa (1991).
• [14] Osiowski J.: Zarys rachunku operatorowego. Teoria i zastosowania w elektrotechnice. WNT, Warszawa (1981).
• [15] Szewczyk D.: Planowanie eksperymentu dla wyznaczania warunku początkowego układu o parametrach rozłożonych. Pomiary Automatyka Kontrola, vol. 53, nr 10, 7-11 (2007).
• [16] Weiss G.: Transfer functions of regular linear systems. Part I: Characterizations of regularity. Transactions of the American Mathematical Society, vol. 342, no. 2, 827-854 (1994).
• [17] Zwart H.: Transfer functions for infinite-dimensional systems. Systems and Control Letters vol. 52, no. 3-4, 247-255 (2004).