Jackson and Hahn difference models as discrete Bittner operational calculus representations

• Autorzy: Wysocki H.

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0010.6752

Warianty tytułu

PL

Różnicowe modele Jacksona i Hahna jako dyskretne reprezentacje rachunku operatorów Bittnera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, there have been constructed discrete models of the non-classical Bittner operational calculus that are related to the notions of Jackson and Hahn derivatives, both known from the quantum calculus. To achieve it, we have used the Bittner operational calculus representation for the forward difference.

PL

W artykule skonstruowano dyskretne modele nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera związane z pojęciami pochodnej Jacksona i pochodnej Hahna znanymi z rachunku kwantowego. Do tego celu wykorzystano reprezentację rachunku operatorów Bittnera dla różnicy progresywnej.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; Jackson difference; Hahn difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne; warunki graniczne; różnica Jacksona; różnica Hahna

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 58 nr 4 (211)
• Strony: 61--70
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia

Bibliografia

• [1] Aldwoah K. A., Hamza A. E., Generalized time scales, ‘Advances in Dynamical Systems and Applications’, 2011, 6 (2), pp. 129–158.
• [2] Annaby M. H., Mansour Z. S., q-Fractional Calculus and Equations, Springer, Heilderberg 2012.
• [3] Aral A., Gupta V., Agarwal R. P., Applications of q-Calculus in Operator Theory, Springer, New York 2013.
• [4] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [5] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, ‘Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 41, PWN, Warszawa 1964.
• [6] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [7] Brito da Cruz A. M. C., Martins N., Torres D. F. M., Higher-order Hahn’s quantum variational calculus, ‘Nonlinear Anal.’ 2012, 75 (3), pp. 1147–1157.
• [8] Ernst T., A Comprehensive Treatment of q-Calculus, Birkhäuser/Springer, Basel 2012.
• [9] Hahn W., Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen, ‘Mathematische Nachr.’, 1949, 2 (1–2), pp. 4–34.
• [10] Jackson F. H., On q-functions and a certain difference operator, ‘Transactions of the Royal Society of Edinburgh’, 1909, 46 (2), pp. 253–281.
• [11] Kac V., Cheung P., Quantum Calculus, Springer, New York 2002.
• [12] Mikusiński J., Operational Calculus, Pergamon Press, New York 1959.
• [13] Wysocki H., An operational calculus model for the nth-order forward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej’ [‘Scientific Journal of Polish Naval Academy’], 2017, No. 3, pp. 107–117.