Geometrical modeling of geodesic lines on computer gears in Novikov transmission

• Autorzy: Nikitenko Oksana , Kernytskyy Ivan , Kovalova Galina , Kalinin Aleksandr

Identyfikatory

DOI

10.36176/96.PTGiGI.2019.32.3.04

Warianty tytułu

PL

Modelowanie geometryczne krzywych geodezyjnych w przekładniach Novikova

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The theory of geodesic lines according to the authors is of interest from an applied point of view. Since the movement of many types of mechanical systems, as well as bodies or particles in gravitational or electromagnetic fields, in a continuous medium often occur along trajectories that can be considered as geodesic of certain spaces or surfaces. When two surfaces are conjugated, the line of their contact is also geodesic. This property can be used to design conjugated cyclic helical surfaces that occur in Novikov's gearing. In this paper, the equation of the geodesic line for such surfaces is obtained by minimizing the length of the curve. To confirm the obtained results, several geodesic lines were built in the graphic editor, the beginning of which was at point P (2, 0, 0), and computer models of Novikov gears with geodesic lines applied to them were also presented.

PL

Teoria linii geodezyjnych jest interesująca z praktycznego punktu widzenia. Ruch w wielu typach układów mechanicznych, a także ruch ciał lub cząstek w polach grawitacyjnych lub elektromagnetycznych często odbywa się wzdłuż trajektorii, które można uznać za przestrzenne lub powierzchniowe linie geodezyjne. W trakcie kontaktu dwóch powierzchni linia ich styku jest również geodezyjna. Ta własność może być wykorzystana do projektowania sprzężonych cyklicznych powierzchni śrubowych, które występują w przekładni Novikova. W niniejszym artykule równanie linii geodezyjnej dla takich powierzchni otrzymano metodą minimalizacji długości krzywej jako funkcjonału. W celu potwierdzenia uzyskanych wyników, w edytorze graficznym, skonstruowano kilka linii geodezyjnych. Ponadto przedstawiono modele komputerowe przekładni Novikova z zastosowanymi do nich liniami geodezyjnymi.

Słowa kluczowe

EN

geodesic line; minimization of functional; cyclic screw surface

PL

linia geodezyjna; minimalizacja funkcjonalności

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 32
• Strony: 65--71
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Nikitenko Oksana

• Warsaw University of Life Sciences – SGGW, Department of Construction and Environmental Engineering, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa, POLAND

autor

Kernytskyy Ivan

• Warsaw University of Life Sciences – SGGW, Department of Construction and Environmental Engineering, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa, POLAND

autor

Kovalova Galina

• Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture, Descriptive Geometry and Engineering Graphics Department, Didrikhsona St. 4, Odessa, UKRAINE 65000

autor

Kalinin Aleksandr

• Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture, Descriptive Geometry and Engineering Graphics Department, Didrikhsona St. 4, Odessa, UKRAINE 65000

Bibliografia

• [1] Goetz A.: Geometria różniczkowa. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1965, 300s.
• [2] Kremetz Y. S.: The geodesic lines of surfaces in problems of reinforcement of the shell and the integral motion of material point. Manuscript (in Ukraine). Thesis for candidate of engineering science on speciality 05.05.01 – applied geometry, engineering graphics. Dnipro, 2017, 141p.
• [3] Lukshin V. S.: Theory of helical surfaces applied to designing of cutting tools (in Russian). Mechanical engineering, Moscow 1968, 371 p.
• [4] Jang L.: Lecture on variation calculus and optimal control theory (in Russian). Monograph. Mir, Мoscow 1974, 48p.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).