Algorytmy i pomiary nachylenia i odchyłek prostoliniowości od prostej 3D głowicą pomiarową na CMM

• Autorzy: Filipowski R. , Lechniak Z. , Zawora J.

Identyfikatory

DOI

10.15199/148.2017.7-8.10

Warianty tytułu

EN

Algorithms and measurements the slope and straightness deviation line 3D with probe head on CMM

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono podstawy matematyczne i obliczenia nachylenia prostych, odchyłek prostoliniowości względem prostej 3D i odchyłki prostoliniowości średniej kwadratowej. Parametry prostej wyznaczono za pomocą regresji ortogonalnej, stosując metodę najmniejszych kwadratów. Prosta aproksymacyjna przechodzi przez środek ciężkości zbioru punktów pomiarowych. Z warunku koniecznego na minimum funkcji aproksymacyjnej Lagrange’a z warunkiem ubocznym uzyskano układy równań jednorodnych o trzech niewiadomych dla prostej 3D. Rozwiązanie tych równań pozwala znaleźć wartości własne λ _j, i = 1, 2, 3 oraz wektory własne i ν _j, i = 1, 2, 3, będące wektorami kierunkowymi trzech prostych wzajemnie prostopadłych przechodzących przez środek ciężkości. Wektor kierunkowy szukanej prostej odpowiada najmniejszej wartości własnej λ _j, i = 1, 2, 3.

EN

A mathematical method and the computer algorithm have been developed for determining the slope, straightness deviation and root-mean square roundness deviation for a line in space. The parameters describing the line location have been determined using the orthogonal regression analysis and the least squares method. The lines approximating true line location have been assumed to include the gravity center for the measured points set. Satisfying the condition for the minimum value of a Lagrange function with side condition, one can derive a system of homogeneous equations with two unknowns for three unknowns for the spatial line case. By solving these equations, the eigenvalue, λ _j, i = 1, 2, 3 and the eigenvector i ν _j, i = 1, 2, 3, could have been determined; i ν _j, i = 1, 2, 3 being the directional vectors of the approximating lines including the gravity center. The directional vector of the line to be determined corresponds to the minimum eigenvalue λ _j, i = 1, 2, 3.

Słowa kluczowe

PL

algorytm; aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów; układ liniowy równań jednorodnych; wartość własna; wektor własny; odchyłka prostoliniowości; prosta 3D; głowica pomiarowa; maszyna pomiarowa CMM

EN

algorithm; approximation by least squares; system non linear homogenous equations; eigenvalue; eigenvector; straightness deviation; 3D line; probe head; CMM measuring machine

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT ; Sieć Badawcza Łukasiewicz - Instytut Mechanizacji Budownictwa i Górnictwa Skalnego
• Czasopismo: Przegląd Mechaniczny
• Rocznik: 2017
• Tom: nr 7-8
• Strony: 60--63
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., il., rys.

Twórcy

autor

Filipowski R.

• Instytut Technik Wytwarzania, Zakład ZOWE, Politechnika Warszawska

autor

Lechniak Z.

• Instytut Technik Wytwarzania, Zakład ZOWE, Politechnika Warszawska

autor

Zawora J.

• Instytut Technik Wytwarzania, Zakład ZOWE, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] PN-EN ISO 12780-1:2012, Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS), Prostoliniowość, Część 1: Terminologia i parametry prostoliniowości.
• [2] Łazuchiewicz A., M. Kotnowski 1988. Koordynatometr XYZ, 10 NE Nr 5/88. Warszawa: Ośrodek Badawczo-Rozwojowy-Narzędzi VIS.
• [3] Demidović B.P., I. A.Maron. 1970. Osnovy vyčlslitielnoj matematyki. § 12. Sobstviennyje vektory i sobstviennyje značenia matricy. Moskwa: lzdatielstvo Nauka: 367-385.
• [4] Leitner R. 1977. Zarys matematyku wyższej dla Inżynierów. Część I. Warszawa: WNT.
• [5] Pfeifer T., A. Hemdt „Berechnung der Basiselemente und die Tasterkompensation in der Koordinatenmesstechnik. Teil. 1. Basiselemente”. Technisches Messen 57(JG): 114-123.
• [6] CALYPSO, Software fur Koordinatenmesstechnik, Benutzerhandbuch, Version 2.3, Carl Zeiss, Industrielle Messtechnik, Oberkochen, 6/2000.
• [7] Ratajczyk E. 2005: Współrzędnościowa Technika Pomiarowa, Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• [8] Ratajczyk E., A. Woźniak. 2016. Współrzędnościowe Systemy Pomiarowe. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
• [9] Sbornik Naučnych Program na Fortranie 2, Rukavodstvo dla Programista, Vypusk 2, Matričnaja Algebra i Liniejnaja Algebra, Moskva 1974: SUBROUTINE MINV str. 72, SUBROUTINE EIGEN str. 187, SUBROUTINE NROOT str. 191.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).