Form-finding of optimal cable nets under self-weight based on the Force Density Method

• Autorzy: Wójcik-Grząba Izabela

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2024.150981

Warianty tytułu

PL

Znajdowanie kształtu optymalnych siatek cięgnowych obciążonych ciężarem własnym przy użyciu Metody Gęstości Sił

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Form-finding of cable nets is the main topic of this paper. This initial stage of design path is grounded on the enhanced version of the Force Density Method. Apart from the basic form-finding it includes optimal shaping and adding self-weight of a cable structure. Minimal sum of cable lengths in the structure is treated here as a favourable initial configuration for reaching geometry and force distribution under prestress and self-weight. Regarding tensile forces obtained this way, cable sections can be proposed as the first approximation in further design process not included in this analysis. The basics of classic version of the Force Density Method are introduced in the paper. The nonlinear version of this method is used to solve an optimization problem of minimum weight cable net. The essentials of the procedures for achieving optimal shape and adding self-weight are also included and constitute the Extended Force Density Method proposed by the author. Defining proper input data for the self-weight analysis is crucial to find a new shape possibly close to the optimal one and is also discussed. A few examples of optimal or partially optimal cable nets are presented. It is shown that adding self-weight and elastic material properties can preserve the optimal shape with high accuracy. This allows to switch from the purely geometric problem of form-finding to the initial form of a structure with assumed sections and material. All calculations are performed with the use of the self-developed program UC-Form which is also briefly presented.

PL

W pracy przedstawiono procedurę, dzięki której optymalny kształt siatki cięgnowej jest wykorzystany do uzyskania wstępnej konfiguracji pod działaniem sił sprężenia i ciężaru własnego. Ze względu na nieliniowość geometryczną siatek cięgnowych ich konfiguracja pod wpływem różnych schematów obciążeń może dość znacznie się różnić. Dlatego optymalne projektowanie tego typu konstrukcji zgodnie z zaleceniem Lewis [1] powinno opierać się na stanie początkowym, w którym działają jedynie obciążenia obecne we wszystkich kombinacjach obciążeń, czyli siły sprężenia oraz ciężar własny. Ten stan jest również wyróżniony w Eurokodzie [18] jako oddzielny przypadek obciążeń. W niniejszym artykule zaproponowano ścieżkę postępowania, w której na początku przeprowadza się proces znajdowania kształtu konstrukcji, następnie znajduje się konfigurację minimalizującą ciężar własny, a na końcu wprowadza się własności sprężyste cięgien i ciężar własny tak, aby uzyskana geometria była zbliżona do tej optymalnej. W tym celu wykorzystuje się Metodę Gęstości Sił w wersji podstawowej, czyli liniowej i w wersjach nieliniowych.W artykule zaprezentowano najważniejsze informacje na temat Metody Gęstości Sił według Scheka [3]. Jest to jedna z popularniejszych metod znajdowania kształtu początkowego siatek cięgnowych. Opiera się na układzie równań równowagi węzłów, który dzięki wprowadzeniu pojęcia gęstości siły jako stosunku siły podłużnej do długości elementu, jest układem równań liniowych, z którego można uzyskać poszukiwane współrzędne węzłów konstrukcji. W tym celu należy narzucić konkretne wartości gęstości sił w każdym z elementów cięgnowych, co powoduje powstanie nowej konfiguracji konstrukcji. Pokazano również główną ideę i podstawowe równania Rozszerzonej Metody Gęstości Sił zaproponowanej przez autorkę w pracach [21] i [22]. Dzięki tej wersji możliwe jest uwzględnienie ciężaru własnego cięgien luźnych (przy użyciu krzywej łańcuchowej) oraz napiętych. Równocześnie dzięki tej metodzie wprowadza się sprężyste własności materiału cięgien, a zatem z czysto geometrycznego zadania Metody Gęstości Sił przechodzi się do modelu numerycznego dobrze odwzorowującego własności mechaniczne konstrukcji. W następnej części pracy zaproponowano zadanie optymalizacji polegające na poszukiwaniu minimalnego ciężaru siatki cięgnowej.

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2024
• Tom: Vol. 70, nr 3
• Strony: 241--256
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Wójcik-Grząba Izabela

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0003-3769-8441

Bibliografia

• [1] W. Lewis, Tension structures. Form and behaviour. London: Thomas Telford, 2003.
• [2] D. Veenendaal and P. Block, “An overview and comparison of structural form finding methods for general networks”, International Journal of Solids and Structures, vol. 49, no. 26, pp. 3741-3753, 2012, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2012.08.008.
• [3] H.-J. Schek, “The Force Density Method for form finding and computation of general networks”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 3, no. 1, pp. 115-134, 1974, doi: 10.1016/0045-7825(74)90045-0.
• [4] C. Cercadillo-García and J.L. Fernández-Cabo, “Analytical and Numerical funicular analysis by means of the Parametric Force Density Method”, Journal of Applied Research and Technology, vol. 14, no. 2, pp. 108-124, 2016, doi: 10.1016/j.jart.2016.03.001.
• [5] Z. Hu, Y. Luo, and X. Zhang, “Form Finding of Asymmetric Cable Network Reflector with Flexible Ring Truss”, Applied Sciences, vol. 12, no. 9, art. no. 4508, pp. 1-16, 2022, doi: 10.3390/app12094508.
• [6] M.S.V. de Souza and R.M.O. Pauletti, “An overview of the natural force density method and its implementation on an efficient parametric computational framework”, Curved and Layered Structures, vol. 8, no. 1, pp. 47-60, 2021, doi: 10.1515/cls-2021-0005.
• [7] K. Koohestani, “Nonlinear force density method for the form-finding of minimal surface membrane structures”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 19, no. 6, pp. 2071-2087, 2014, doi: 10.1016/j.cnsns.2013.10.023.
• [8] M.H. Baqershahi and H. Rahami, “Form-finding using optimization-based force density method”, International Journal of Optimization in Civil Engineering, vol. 11, no. 3, pp. 411-425, 2021.
• [9] B. Jiang, J. Zhang, and M. Ohsaki, “Optimization of branching structures for free-form surfaces using force density method”, Journal of Asian Architecture and Building Engineering, vol. 21, no. 4, pp. 1458-1471, 2022, doi: 10.1080/13467581.2021.1928509.
• [10] M.S.V. Souza and R.M.O. Pauletti, “Parametric design and optimization of shell structures using the Natural Force Density Method”, in Proceedings of the IASS Annual Symposium 2016 “Spatial Structures in the 21st Century, 26-30 September 2016, Tokyo, Japan, K. Kawaguchi, M. Ohsaki, and T. Takeuchi, Eds. IASS, 2016.
• [11] G. Dzierżanowski and I.Wójcik-Grząba, “Optimal form-finding of cable systems”, Archives of Civil Engineering, vol. 66, no. 3, pp. 305-321, 2020, doi: 10.24425/ace.2020.134399.
• [12] A. Sehlström and C.J.K. Williams, “Tensioned Principle Curvature Cable Nets on Minimal Surfaces”, Advances in Architectural Geometry, pp. 84-107, 2021.
• [13] W.L. Lewis and P.D. Gosling, “Stable minimal surfaces in form-finding of lightweight tension structures”, International Journal of Space Structures, vol. 8, no. 3, pp. 149-166, 1993, doi: 10.1177/026635119300800301.
• [14] B. Maurin and R. Motro, “Investigation of minimal forms with conjugate gradient method”, International Journal of Solids and Structures, vol. 38, no. 14, pp. 2387-2399, 2001, doi: 10.1016/S0020-7683(00)00113-X.
• [15] F. Otto, Tensile structures. Cambridge: MIT Press, 1973.
• [16] L. Greco and M. Cuomo, “On the force density method for slack cable nets”, International Journal of Solids and Structures, vol. 49, no. 13, pp. 1526-1540, 2012, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2012.02.031.
• [17] P. Christou, A. Michael, and M. Elliotis, “Implementing slack cables in the force density method”, Engineering Computations, vol. 31, no. 5, pp. 1011-1030, 2014, doi: 10.1108/EC-03-2012-0054.
• [18] Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-11: Design of structures with tension components. October 2006.
• [19] H. Deng, Q.F. Jiang, and A.S.K. Kwan, “Shape finding of incomplete cable-strut assemblies containing slack and prestressed elements”, Computers and Structures, vol. 83, no. 21-22, pp. 1767-1779, 2005, doi: 10.1016/j.compstruc.2005.02.022.
• [20] I. Wójcik-Grząba, “Numeryczne kształtowanie konstrukcji przekryc cięgnowych”, PhD thesis, Faculty of Civil Engineering, Warsaw University of Technology, Warsaw, 2019.
• [21] I. Wójcik-Grząba, “Extended Force Density Method for cable nets under self-weight. Part I – Theory and verification”, Archives of Civil Engineering, vol. 67, no. 4, pp. 139-157, 2021, doi: 10.24425/ace.2021.138491.
• [22] I.Wójcik-Grząba, “Optimal cable net as an initial stage of design – Force Density Method approach”, Lightweight Structures in Civil Engineering – Contemporary Problems Monograph, J. Szafran and M. Kaminski, Eds. Łódz University of Technology, 2022, pp. 149-160.
• [23] G. Aboul-Nasr and S.A. Mourad, “An extended force density method for form finding of constrained cable nets”, Case Studies in Structural Engineering, vol. 3, pp. 19-32, 2015, doi: 10.1016/j.csse.2015.02.001.
• [24] P.G. Malerba, M. Patelli, and M. Quagliaroli, “An Extended Force Density Method for the form finding of cable systems with new forms”, Structural Engineering and Mechanics, vol. 42, no. 2, pp. 191-210, 2012, doi: 10.12989/sem.2012.42.2.191.
• [25] M. Miki and K. Kawaguchi, “Extended Force Density Method for Form-finding of Tension Structures”, Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, vol. 51, pp. 291-300, 2010.
• [26] C. Lázaro, S. Monleón, and J. Casanova, “Can the force density method be extended for active bending structures?”, in Proceedings of the International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium 2015. Amsterdam, 2015.