Nowe trendy w rzeczywistej geometrii algebraicznej

Kucharz, W.

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!
Sesja wygasła!

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Nowe trendy w rzeczywistej geometrii algebraicznej

Autorzy

Kucharz W.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/wiadomosci-matematyczne/

Identyfikatory

Warianty tytułu

Języki publikacji

Abstrakty

W ostatnich latach wykrystalizował się nowy kierunek badań w rzeczywistej geometrii algebraicznej, skupiony na funkcjach mających reprezentację wymierną. Rozważmy najpierw funkcje określone na Rⁿ. Mówimy, że funkcja f: Rⁿ → R ma reprezentację wymierną, gdy istnieją takie funkcje wielomianowe p, q na Rⁿ, że q [symbol] 0 oraz f = p/q na zbiorze {x ϵ Rⁿ: q(x) ± 0}. Interesują nas głównie funkcje klasy C^k (jak w analizie matematycznej), które mają reprezentację wymierną. Mówimy, że takie funkcje są klasy R^k. Jako k dopuszczamy dowolną liczbę naturalną, również zero.

Słowa kluczowe

rzeczywista geometria algebraiczna rzeczywiste zbiory algebraiczne parasol Cartana powierzchnia Kollára funkcje wymierne zbiory semialgebraiczne zbiory konstruowalne snopy quasikoherentne wiązki wektorowe

Wydawca

Polskie Towarzystwo Matematyczne

Czasopismo

Wiadomości Matematyczne

Rocznik

2018

Tom

T. 54, Nr 1

Strony

1--22

Opis fizyczny

Bibliogr. 50 poz.

Twórcy

autor

Kucharz W.

Wojciech.Kucharz@im.uj.edu.pl

Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

Bibliografia

[1] J. Adamus, H. Seyedinejad, A proof of Kurdykas conjecture on arc-analytic functions, Math. Ann. 369 (2017), nr 1-2, 387-395.
[2] S. Akbulut, H. King, On approximating submanifolds by algebraic sets and a solution to the Nash conjecture, Invent. Math. 107 (1992), 87-98.
[3] E. Bierstone, P. D. Milman, Arc-analytic functions, Invent. Math. 101 (1990), 411-424.
[4] E. Bierstone, P. D. Milman, A. Parusiński, A function which is arc-analytic but not continuous, Proc. Amer. Math. Soc. 113 (1991), 419-424.
[5] M. Bilski, W. Kucharz, A. Valette, G. Valette, Vector bundles and regulous maps, Math. Z. 275 (2013), 403-418.
[6] Z. Błocki, Singular sets of separately analytic functions, Ann. Polon. Math. 56 (1992), nr 2, 219-225.
[7] J. Bochnak, M. Buchner, W. Kucharz, Vector bundles over real algebraic varieties, K-Theory 3 (1989), 271-298 (erratum in K-Theory 4 (1990), 113).
[8] J. Bochnak, M. Coste, M.-E Roy, Real Algebraic Geometry, Ergeb. Math. Grenzgeb., t. 36, Springer, Berlin 1998.
[9] J. Bochnak, W. Kucharz, Algebraic approximation of mappings into spheres, Michigan Math. J. 34 (1987), 119-125.
[10] J. Bochnak, W. Kucharz, Realization of homotopy classes by algebraic mappings, J. Reine Angew. Math. 377 (1987), 159-169.
[11] J. Bochnak, W. Kucharz, On real algebraic morphisms into even-dimensional spheres, Ann. of Math. 128 (1988), 415-433.
[12] J. Bochnak, W. Kucharz, Algebraic models of smooth manifolds, Invent. Math. 97 (1989), 585-611.
[13] S. Bochner, W. Martin, Several Complex Variables, Princeton University Press, Princeton 1948.
[14] J. Fernando, G. Fichou, R. Quarez, C. Ueno, On regulous and regular images of Euclidean spaces, dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/1710.08276.
[15] G. Fichou, Motivic invariants of arc-symmetric sets and blow-Nash eąuivalence, Compositio Math. 141 (2005), 655-688.
[16] G. Fichou, J. Huisman, F. Mangolte, J.-P. Monnier, Fonctions régulues, J. Reine Angew. Math. 718 (2016), 103-151.
[17] G. Fichou, J.-P. Monnier, R. Quarez, Continuous functions on the plane regular after one blowing up, Math. Z. 285 (2017), 287-323.
[18] G. Fichou, J.-P. Monnier, R. Quarez, Wcak normalization and seminormalization in real algebraic geometry, dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/1706.04467.
[19] R. Fossum, Vector bundles over spheres are algebraic, Invent. Math. 8 (1969), 222-225.
[20] H. Hironaka, Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero, Ann. of Math. 79 (1964), 109-326.
[21] J. Kollár, W. Kucharz, K. Kurdyka, Curve-rational functions, Math. Ann. 370 (2018), nr 1-2, 39-69.
[22] J. Kollár, K. Nowak, Continuous rational functions on real and p-adic varieties, Math. Z. 279 (2015), 85-97.
[23] W. Kucharz, Rational maps in real algebraic geometry, Adv. Geom. 9 (2009), 517-539.
[24] W. Kucharz, Regular versus continuous rational maps, Topology Appl. 160 (2013), 1375-1378.
[25] W. Kucharz, Continuous rational maps into the unit 2-sphere, Arch. Math. (Basel) 102 (2014), 257-261.
[26] W. Kucharz, Approximation by continuous rational maps into spheres, J. Eur. Math. Soc. 16 (2014), 1555-1569.
[27] W. Kucharz, Some conjectures on stratified-algebraic vector bundles, J. of Singul. 12 (2015), 92-104.
[28] W. Kucharz, Continuous rational maps into spheres, Math. Z. 283 (2016), 1201-1215.
[29] W. Kucharz, Stratified-algebraic vector bundles of smali rank, Arch. Math. (Basel) 107 (2016), 239-249.
[30] W. Kucharz, K. Kurdyka, Some conjectures on continuous rational maps into spheres, Topology Appl. 208 (2016), 17-29.
[31] W. Kucharz, K. Kurdyka, Stratified-algebraic vector bundles, J. Reine Angew. Math., dostępne pod adresem https://doi.org/10.1515/crelle-2015-0105.
[32] W. Kucharz, K. Kurdyka, Linear equations on real algebraic surfaces, Manuscripta Math. 154 (2017), nr 3-4, 285-296.
[33] W. Kucharz, K. Kurdyka, Comparison of stratified-algebraic and topological K-theory, dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/1511.04238.
[34] W. Kucharz, K. Kurdyka, From continuous rational to regulous functions, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Rio de Janeiro 2018.
[35] W. Kucharz, M. Zieliński, Regulous vector bundles, Math. Nachr. (2017), dostępne pod adresem https://doi.org/10.1002/mana.201700442.
[36] K. Kurdyka, Ensembles semi-algébriques symétriąues par arcs, Math. Ann. 281 (1988), 445-462.
[37] K. Kurdyka, A counterexample to subanalyticity of an arc-analytic function, Ann. Polon. Math. 55 (1991), 241-243.
[38] K. Kurdyka, An arc-analytic function with nondiscrete singular set, Ann. Polon. Math. 59 (1994), 251-254.
[39] K. Kurdyka, Injective endomorphisms of real algebraic sets are surjective, Math. Ann. 313 (1999), 69-83.
[40] K. Kurdyka, A. Parusiński, On the non-analyticity locus of an arc-analytic function, J. Algebraic Geom. 21 (2012), 61-75.
[41] J.-P. Monnier, Semi-algebraic geometry with rational continuous functions, Math. Ann. (2018), dostępne pod adresem https://doi.org/10.1007/s00208-018-1679-7.
[42] J. Nash, Real algebraic manifolds, Ann. of Math. 56 (1952), 405-421.
[43] A. Parusiński, Topology of injective endomorphisms of real algebraic sets, Math. Ann. 328 (2004), 353-372.
[44] A. Parusiński, L. Paunescu, Arc-wise analytic stratification, Whitney fibering conjecture and Zariski eąuisingularity, Adv. Math. 309 (2017), 254-305.
[45] J. Siciak, Singular sets of separately analytic functions, Colloą. Math. 60/61 (1990), 281-290.
[46] R. G. Swan, Topological examples of projective modules, Trans. Amer. Math. Soc. 230 (1977). 201-234.
[47] R. Thom, Quelques propriétés globales des variétés différetiables, Comment. Math. Helv. 28 (1954), 17-86.
[48] A. Tognoli, Su una congettura di Nash, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Sci. Fis. Mat. (3) 27 (1973), 167-185.
[49] M. Zieliński, Homotopy properties of some real algebraic maps, Homology Homotopy Appl. 18 (2016), 287-294.
[50] M. Zieliński, Approximation of maps into spheres by regulous maps, Arch. Math. 110 (2017), 29-34.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-0c42bc4c-b256-407f-a159-0cbd39bce989