Analiza roztwarzania substancji aktywnych z uwzględnieniem efektów dyfuzyjnych okołoziarnowej warstwy granicznej

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

The Analysis of Dissolution of Active Substances Involving Diffusion Effects in a Grain Neighbourng Boundary Layer

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono matematyczny model roztwarzania substancji aktywnej rozproszonej w złożu o płaskiej powierzchni przez swobodny strumień napływającego płynu. Na przebieg procesu roztwarzania mają wówczas wpływ zjawiska zachodzące w warstwie granicznej poruszającego się płynu. Jako podstawowe parametry przyjęto koncentrację substancji aktywnej w złożu H oraz koncentrację tej substancji w roztworze C. Sam proces roztwarzania potraktowano jako heterogeniczną reakcję chemiczną opisaną zmodyfikowanym równaniem kinetyki chemicznej rzędu pierwszego lub rzędu ¾ w zależności od kształtu ziaren substancji aktywnej. Modyfikacja równań kinetyki polega na uwzględnieniu wpływu iloczynu rozpuszczalności na dynamikę procesu roztwarzania. Ze względu na zerową prędkość zarówno normalnej jak i stycznej składowej wektora prędkości napływającego płynu na powierzchni złoża, w obrębie warstwy granicznej wydzielono przylegającą do złoża podwarstwę dyfuzyjną o małej miąższości. Przyjęto, że w podwarstwie dyfuzyjnej transport roztworzonej substancji aktywnej odbywa się wyłącznie drogą dyfuzji, natomiast w pozostałej strefie warstwy granicznej – drogą adwekcji. Korzystając z bilansu molowego substancji aktywnej na granicy podwarstwy dyfuzyjnej określono rozkład stężeń substancji roztworzonej na granicy tej podwarstwy. Wchodzący do bilansu strumień dyfuzji wyznaczono korzystając ze zmodyfikowanego równania kinetyki roztwarzania. Zmiany koncentracji substancji rozproszonej w złożu określa się korzystając z równania kinetyki chemicznej procesu roztwarzania. Rozkład koncentracji substancji roztworzonej w warstwie granicznej wyznacza się z równania adwekcji, w którym składowe prędkości określone są rozwiązaniami hydrodynamicznych równań warstwy granicznej. W przypadku jednorodnego strumienia równoległego do powierzchni złoża rozwiązania równań warstwy granicznej określone są poprzez tzw. funkcje Blasiusa.

EN

The paper presents a mathematical model of dissolution of the active substance dispersed in a flat bed by a liquid stream. The phenomena occurring in the boundary layer of the flowing fluid influence then on the dissolution process. For the description of the dissolution process two primary dependent parameters, the concentration of the active substance in the bed H, and the concentration of the active substance in the solution C have been introduced. In the paper the dissolution process is regarded as heterogeneous chemical reaction described by means of the modified kinetics equation. The form of the kinetics equation depends on the grain form, and the first order equation, and/or alternatively 2/3 order equation have been applied . The modification of the kinetics equation involves the influence of the solubility product on the dissolution kinetics. Taking into account that at the horizontal bed surface the normal and tangent components of fluid velocity are equal to zero, in the boundary layer the author have introduced a diffusion sublayer of small thickness. It has been assumed that in the diffusion sublayer the transfer of dissolved active substance is realized by means of the diffusion only whereas the outside the diffusion sublayer it proceeds according to the advection mode. Applying the mole balance with respect to the active substance the distribution of concentration of the dissolved active substance has been determined at the external boundary of the diffusion sublayer. The diffusion stream involved in the mole balance has been determined by means of the modified equation for the dissolution kinetics. The concentration of dissolved active substance in the boundary layer is determined applying the advection equation in which the components of the velocity vector are represented by the solutions of hydrodynamic equations of the boundary layer. In the case of homogeneous fluid stream parallel to the bed surface the solutions of the boundary layer equations are represented by the Blasius functions.

Słowa kluczowe

PL

roztwarzanie; ługowanie; kinetyka reakcji chemicznych; laminarna warstwa graniczna; modelowanie matematyczne

EN

dissolution; leaching; chemical reaction kinetics; laminar boundary layer; mathematical modelling

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 9, no. 1-4
• Strony: 183--196
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., rys.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków

Bibliografia

• 1. ARIS R., (1962): Vectors, Tensor, and the Basic Equations of Fluid Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs.
• 2. BASIŃSKI A., (1968): Kinetyka chemiczna, w monografii Chemia Fizyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• 3. BATCHELOR G.K. (1967): Introduction to fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• 4. BERKER R., (1963): Mouvement d’un fluide visqueux incompressible, w Handbuch der Physik, herausgegeben von S. FLÜGGE und C. TRUESDEL, Bd. VIII/2, Strömungsmechanik II, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.
• 5. BLASIUS H., (1908): Grenzschichten in Flüssigkeienmit kleiner Reibung, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 56, 1.
• 6. CEBECI T., KELLER H.B., (1971): Schooting and Parallel Schooting Methods for Solving Falkner-Skan Boundary Layer Equation, Journal of Computational Physics, 71, 289.
• 7. COLLAZ L., (1955a): Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.
• 8. COLLAZ L., (1955b): Numerische und Graphische Metoden, w Handbuch der Physik, herausgegeben von S. FÜEGGE, Bd. II, Mathematische Metoden II, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.
• 9. FALKNER V.M., SKAN W., (1931): Some Approximate Solutions of the Boundary Layer Equations, Philosophical Magazine, 12, 865.
• 10. GOLDSTEIN S., (1930): Concerning some Solutions of the Boundary Layer Equations in Hydrodynamics, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 26, 1.
• 11. GOLDSTEIN S., (1933): On the Two-Dimensional Steady Flow of a Viscous Fluid behind a Solid Body, Proceedings of The Royal Sociaty London, A142, 545.
• 12. GÖRTLER H., TOLLMIEN W., (1955): 50 Jahre Grenzschichtforschung, Vieweg, Braunschweig.
• 13. HOWARTH L., (1938): On the Solution of Laminar Boundary Layer Equation, Proceedings of The Royal Sociaty London, A164, 547.
• 14. KOTCHIN N.E., KIBEL I.A., ROZE N.V., (1949): Teoretitcheskaya gidrodinamika, vol. 1, 2, Moskva – Leningrad.
• 15. LAVENSPIEL O., (1972): Chemical Reaction Engineering, John Wiley & Sons, New York.
• 16. NIKURADSE J., (1942): Laminare Reibungsschichten an der längsangeströmoten Platte, Monographie, Zentrale f. Wiss. Berichtswesen, Berlin.
• 17. PRANDTL L., (1904): Über Flüssigkeit bei sehr kleiner Reibung, Verhandlung der III International Mathematische Kongress, Heidelberg 1904.
• 18. SCHLICHTING H., (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
• 19. SŁAWOMIRSKI M.R., (2002): The Balance Equations for Chemically Active Substances Flowing through Porous Media, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Series Earth Sciences, 50,1.
• 20. SŁAWOMIRSKI M.R., (2004): The Modelling of Certain Physicochemical Effects Accompanying Underground Deposition of Industrial Waste Materials, Acta Metallurgica Slovaca, 10, 249.
• 21. SŁAWOMIRSKI M.R., (2005): The Modelling of Dissolution of Active Substances contained in the Underground Depository of Industrial Waste Materials, Hydrometallurgy, 77, 115.
• 22. SŁAWOMIRSKI M.R., (2005): Kinetyka homogenicznego i heterogenicznego roxztwarzania substancji aktywnych, Przegląd Naukowo-Dydaktyczny Prywatnej Wyższej Szkoły Ochrony Środowiska, 9.
• 23. SŁAWOMIRSKI M.R., (2005): The Analysis of the Dynamics of Leaching Process Applying Non-Linear Boundary Value Problem, Pan-American Institute of Advanced Studies on Differential Equations and Non-Linear.
• 24. Analysis, Centro de Modeliamento Matematico, Universidad de Chile, Santiago, Chile, 10,- 21 January 2005.
• 25. SMITH M.J., (1956): Chemical Reaction Kinetics, McGraw-Hill, New York.
• 26. TÖPFER C., (1912): Bemerkugen zu dem Aufsatz von H. Blasius „Grenzschichten in Flüssigkeienmit kleiner Reibung”, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 60, 397.
• 27. WALAS S.M., (1963): Kinetyka reakcji dla inżynierów chemików, Warszawa.