Drgania swobodne wstępnie sprężonej kolumny geometrycznie nieliniowej poddanej obciążeniu siłą skierowaną do bieguna dodatniego miejscowo spoczywającej na podłożu typu Winklera

• Autorzy: Szmidla J. , Jurczyńska A.

Warianty tytułu

EN

Free vibrations of prestressed geometrically nonlinear column loaded by a force directed towards a positive pole locally lying on Winkler elastic foundation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca zawiera wyniki badań teoretycznych i numerycznych w zakresie kinetycznego kryterium stateczności miejscowo spoczywającej na podłożu sprężystym Winklera wstępnie sprężonej kolumny geometrycznie nieliniowej. Analizowany układ obciążono siłą skierowaną do bieguna dodatniego. Wykorzystując teorię Bernoullego – Eulera, sformułowano energię mechaniczną układu. Na podstawie zasady Hamiltona wyznaczono różniczkowe równania ruchu oraz naturalne warunki brzegowe. Zagadnienie drgań swobodnych rozwiązano za pomocą metody perturbacyjnej (metody małego parametru). W ramach obliczeń numerycznych wyznaczono zmiany wartości własnych w funkcji obciążenia zewnętrznego przy zadanych parametrach geometrycznych i fizycznych układu, w tym sztywności podłoża oraz parametru wstępnego sprężenia.

EN

The results of theoretical and numerical analysis of the kinetic criterion of stability of prestressed geometrically nonlinear column locally lying on Winkler elastic foundation are presented in this paper. Considered system is subjected to a force directed towards a positive pole. According to the Bernoulli - Euler’s theory total mechanical energy of structure is defined. Taking into account the Hamilton’s principle, the differential equations of motion and the natural boundary conditions are formulated. The issue of free vibrations is solved by using perturbation method (small parameter method). In the range of numerical analysis, the eigenvalues as a function of external load are determined at various values of geometrical and physical parameters including stiffness of elastic base and prestressing parameter.

Słowa kluczowe

PL

drgania swobodne; kinetyczne kryterium stateczności; wstępne sprężenie; podłoże Winklera

EN

vibrations; kinetic criterion of stability; prestressing; Winkler elastic foundation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 23, nr 54
• Strony: 87--93
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Szmidla J.

• Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska

autor

Jurczyńska A.

• Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska

Bibliografia

• 1. Adetunde I. A.: Dynamical analysis of prestressed Euler-Bernouli beam. „Research Journal of Physics” 2007, 1, p. 64–72.
• 2. Aristizabal-Ochoa J. D.: Stability of slender columns on an elastic foundation with generalised end conditions. „Ingenieria e Investigacion”, 2013, No. 33, Vol. 3, p. 34–40.
• 3. Gajewski A.: Pewne problemy optymalnego kształtowania pręta ściskanego siłą skierowaną do bieguna. „Mechanika Teoretyczna i Stosowana” 1970, 2, 8, s. 159-173.
• 4. Kounadis A. N.: The existence of regions of divergence instability for nonconservative systems under follower forces. „International Journal of Solids and Structures”, 1983, 19, 8, p. 725-733.
• 5. Lee H. P.: Dynamic stability of a tapered cantilever beam on an elastic foundation subjected to a follower force. „International Journal of Solids and Structures”, 1996, 33, 10, p. 1409-1424.
• 6. Przybylski J.: Instability regions of a prestressed compound column subjected to a follower force. „Journal of Theoretical and Applied Mechanics”, 1999, 1, 37, p. 147-162.
• 7. Przybylski J.: The role of prestressing in establishing regions of instability for a compound column under conservative and non-conservative load. „Journal of Sound and Vibrations”, 2000, 231, 2, p. 291-305.
• 8. Rao G. V.: Transition foundation modulus for the vibration problem of uniform initially stressed simply supported beams on Winkler foundation. „Indian Journal of Engineering & Materials Sciences”, 2003, 10, p. 92-94.
• 9. Sokół K.: The local and global instability and vibration of a nonlinear column subjected to Euler’s load. „Scientific Research of the Institute of Mathematics and Computer Science”, 2010, Vol. 9, Iss. 1, p. 187-194.
• 10. Szmidla J.: Drgania i stateczność kolumn spoczywających na podłożu typu Winklera realizujące wybrane przypadki obciążenia konserwatywnego. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, s. “Mechanika”, 2008, 258, 74, p. 321-332.
• 11. Tomski L., Kukla S.: Vibrations of a prestressed two-member compound column. „Journal of Theoretical and Applied Mechanics”, 1992, 3, 30, p. 625-638.
• 12. Tomski L., Szmidla J., Uzny S.: The local and global instability and vibration of systems subjected to nonconservative loading. „Thin-Walled Structures”, 2007, 45, 10-11, p. 945-949.