Programowanie liniowe jako technika obliczeniowa użyteczna w szacowaniu odporności ogniowej stalowej ramowej konstrukcji nośnej

• Autorzy: Maślak M. , Tkaczyk A.

Identyfikatory

DOI

10.12845/bitp.44.4.2016.8

Warianty tytułu

EN

Linear Programming as a Computational Procedure Useful in the Fire Resistance Evaluation of a Steel Loadbearing Frame Structure

• Języki publikacji: PL EN

Abstrakty

PL

Cel: Przedstawiono i przedyskutowano oryginalną procedurę szacowania odporności ogniowej stalowego ramowego ustroju nośnego opartą na zastosowaniu metodyki programowania liniowego. Tego typu podejście wymaga dokonania linearyzacji zarówno klasycznych warunków równowagi, jak i warunku opisującego uplastycznienie krytycznego przekroju poprzecznego w elemencie stalowym miarodajnym do oceny nośności badanej ramy. Przekroje wybrane do analizy odpowiadają lokalizacji aktywujących się w pożarze przegubów plastycznych. Metody: Miarą poszukiwanej odporności jest określona dla całej ramy temperatura krytyczna odpowiadająca osiągnięciu przez badany ustrój stanu granicznego nośności ogniowej. Stan ten identyfikowany jest z realizacją tego spośród potencjalnie możliwych mechanizmów czysto plastycznego zniszczenia ramy, który odpowiada najniższej możliwej wartości temperatury aktywacji. Taka specyfikacja wymaga akceptacji założenia, że przez cały czas trwania pożaru prognozowanego dla analizowanego ustroju nośnego wszystkie elementy tego ustroju będą efektywnie stężone. Dzięki temu nie występuje ryzyko jego wcześniejszego zniszczenia przez globalną lub lokalną formę utraty stateczności. Wyniki: Pokazano sposób ogólnego formułowania problemu oraz specyfikacji funkcji celu, a także zasady budowy nierówności definiujących miarodajne ograniczenia. Uwzględniono przy tym interakcję momentu zginającego i siły podłużnej. Algorytm postępowania zilustrowano na załączonym przykładzie numerycznym. Uzyskane z rekomendowanych w pracy obliczeń oszacowanie temperatury krytycznej badanej ramy odniesiono do odpowiadającego mu wyniku alternatywnej analizy, przeprowadzonej w celach porównawczych, opartej na zastosowaniu klasycznego kinematycznego podejścia do teorii nośności granicznej. Wnioski: Zaproponowane podejście obliczeniowe w opinii autorów artykułu jest bardziej uniwersalne w stosunku do możliwych procedur alternatywnych, rekomendowanych we wcześniejszych pracach. Pozwala bowiem na jednoznaczne i czytelne w interpretacji oszacowanie odporności ogniowej także w przypadku ram o złożonej geometrii i rozbudowanym schemacie obciążenia. W świetle założeń modelu formalnego, przytoczonych i szczegółowo dyskutowanych w tekście, uzasadnione może być również twierdzenie o znacząco większej wiarygodności uzyskanych w ten sposób oszacowań temperatury krytycznej analizowanej ramy w porównaniu do oszacowań otrzymanych w sposób konwencjonalny.

EN

Aim: A new original procedure which can be applied to evaluate the fire resistance of a steel frame, based on the linear programming approach, is presented and discussed in this article. Such a computational technique requires the linearisation of both the classical equilibrium conditions and a condition describing the yield of a critical cross-section relating to the structural member conclusive in assessing the frame resistance. The sections selected for the analysis correspond to the location of the plastic hinges forming as a consequence of fire exposure. Methods: The critical temperature, determined for the whole structure, and associated with the structure reaching its fire resistance limit state, is considered to represent the measure of such a fire resistance. This critical temperature corresponds to the realisation of such a potentially possible purely plastic failure mechanism that is bound to the lowest possible formation temperature. Such a specification requires the assumption that throughout the duration of the fire foreseen for the considered bearing structure, all the components of this system will be effectively braced, so that there is no risk of their earlier failure by local or global loss of stability. Results: The general problem formulation approach, the formulation of the objective function, and the rules governing the development of inequalities defining the representative constraints, are presented in detail. The interaction between the longitudinal force and the bending moment is taken into account as well. The obtained results are illustrated by the numerical example. The estimate resulting from the calculation recommended in this article is related to the corresponding one based on the use of the kinematical approach to the theory of plasticity. Conclusions: The proposed computational approach seems to be more universal in relation to the possible alternative procedures recommended by the authors of this study in their earlier works. It facilitates an unambiguous and clearly interpretable estimate of the steel frame fire resistance also sought in the case of the frame with complex geometry and a complicated load arrangement. In the light of the assumptions of a formal model discussed in detail in this article, the conclusion can also be made that the reliability of the estimates so obtained is significantly greater in comparison to the corresponding results calculated conventionally.

Słowa kluczowe

PL

stalowa ramowa konstrukcja nośna; pożar; odporność ogniowa; temperatura krytyczna; programowanie liniowe

EN

steel frame load bearing structure; fire; fire resistance; critical temperature; linear programming

• Wydawca: Centrum Naukowo-Badawcze Ochrony Przeciwpożarowej im. Józefa Tuliszkowskiego - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Bezpieczeństwo i Technika Pożarnicza
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 44, nr 4
• Strony: 99--120
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., wz.

Twórcy

autor

Maślak M.

• Politechnika Krakowska

autor

Tkaczyk A.

• Biuro Budowlane Bauko S.C., Kielce

Bibliografia

• [1] Maślak M., Temperatura krytyczna konstrukcji stalowej, „Ochrona Przeciwpożarowa” 2014, (48)2, 2-7.
• [2] Maślak M., Tkaczyk A., Fire resistance of simple steel frame – kinematic approach to evaluation, w: Proceedings of the 6th European Conference on Steel and Composite Structures “Eurosteel 2011”, L. Dunai, M. Iványi, K. Jármai, N. Kovács, L. Gergely Vigh (eds.), Budapest, Hungary, August 31 – September 2, 2011, Vol. B, 1497-1502.
• [3] Maślak M., Tkaczyk A., Oszacowanie nośności granicznej ramy stalowej w pożarze rozwiniętym, „Inżynieria i Budownictwo” 2012, 3, 160-163.
• [4] Maślak M., Tkaczyk A., Critical temperature of pitched-roof steel frame. Semi-graphic approach to evaluation for fire conditions, w: Proceedings of the 7th European Conference on Steel and Composite Structures “Eurosteel 2014”, R. Landolfo, F.M. Mazzolani (eds.), Napoli, September 10-12, 2014, 821-822, 6.
• [5] Maślak M., Tkaczyk A., A semi-graphic approach to the fire resistance assessment of a gable steel frame, “Czasopismo Techniczne” 2014, 6B, 67-82.
• [6] Grabowski W., Programowanie matematyczne, Państwowe Wydawnictwa Ekonomiczne, Warszawa 1982.
• [7] Maślak M., Pazdanowski M., Tkaczyk A., Fire resistance evaluation of a sway frame load-bearing structure using the linear programming, w: Recent progress in steel and composite structures, Proceedings of the 13th International Conference on Metal Structures (ICMS 2016), M. Giżejowski, A. Kozłowski, J. Marcinowski, J. Ziółko (eds.), Zielona Góra, 15-17.06.2016, Taylor & Francis Group, abstract 138-139, paper CD 323-330,
• [8] Aribert J.M., Kruppa J., Détermination par programation linéaire de champs de temperatures critiques dans des structures soumises a un incendie, “Construction Métallique” 1978, 1, 3-16,
• [9] PN-EN 1993-1-2. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-2: Reguły ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe.
• [10] PN-EN 1991-1-2. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-2: Oddziaływania ogólne – Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru.
• [11] Maślak M., Tkaczyk A., Identyfikacja krytycznego kinematycznego mechanizmu zniszczenia plastycznego ogarniętej pożarem stalowej ramy portalowej, „Inżynieria i Budownictwo”, 2015, 2, 103-107,
• [12] Králik J., Varga T., Deterministic and probability analysis of fire resistance of a steel portal frame with tapered members, w: Safety and Reliability for Managing Risk, Proceedings of the 15th European Safety and Reliability Conference “ESREL 2006”, C. Guedes Soares, E. Zio (eds.), Estoril, Portugal, September 18-22, 2006, CRC Press.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.