Polynomial approximation of the maximum dynamic error generated by measurement systems

• Autorzy: Tomczyk Krzysztof

Identyfikatory

DOI

10.15199/48.2019.06.22

Warianty tytułu

PL

Aproksymacja wielomianowa maksymalnego błędu dynamicznego generowanego przez systemy pomiarowe

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a new approach to determining the maximum values of dynamic errors generated by a measurement system by applying polynomial approximation functions. A charge output accelerometer is used as an example of a measurement system. The maximum dynamic error were determined in terms of the response of the system to a special input signal. This signal is constrained in terms of its magnitude, which is related to the voltage sensitivity of the accelerometer. The mechanical construction of the accelerometer is presented, in conjunction with the relevant mathematical formulas, and the procedure for determining the maximum dynamic error in relation to the absolute error criterion is also discussed. Mathematical relationships for the polynomial approximation of the maximum dynamic error are presented. Based on the parameters assumed for the mathematical model of the accelerometer, the relationship between the maximum dynamic error and the period of accelerometer testing is developed. A polynomial approximation of the errors is made, and the related mathematical functions are determined for one parameter of the accelerometer. Finally, at a time corresponding to the steady state of the characteristic of maximum dynamic error, the relationship between the error and the two accelerometer parameters is derived.

PL

W artykule przedstawiono nowe podejście do określania maksymalnych wartości błędów dynamicznych generowanych przez układ pomiarowy, poprzez zastosowanie wielomianowych funkcji aproksymujących. Jako przykład układu pomiarowego zastosowano akcelerometr z wyjściem ładunkowym. Maksymalne błędy dynamiczne zostały określone na podstawie reakcji układu na specjalny sygnał kalibrujący. Ten sygnał jest ograniczony ze względu na jego amplitudę, która związana jest z czułością napięciową akcelerometru. Przedstawiono konstrukcję mechaniczną akcelerometru wraz z odpowiednimi formułami matematycznymi oraz omówiono procedurę określania maksymalnych błędów dynamicznych w odniesieniu do kryterium błędu bezwzględnego. Przedstawiono zależności matematyczne dla wielomianowej aproksymacji maksymalnych błędów dynamicznych. W oparciu o założone parametry matematycznego modelu akcelerometru, opracowano zależność między maksymalnymi błędami dynamicznymi i czasami badania akcelerometru. Wykonano wielomianową aproksymację błędów oraz wyznaczono matematyczne funkcje dla jednego parametru akcelerometru. Finalnie, dla czasu odpowiadającemu ustalonemu stanowi charakterystyki maksymalnego błędu, wyznaczono zależność pomiędzy błędem a dwoma parametrami akcelerometru.

Słowa kluczowe

EN

polynomial approximation; charge output accelerometer; maximum dynamic error

PL

aproksymacja wielomianowa; akcelerometr z wyjściem ładunkowym; maksymalny błąd dynamiczny

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2019
• Tom: R. 95, nr 6
• Strony: 124--127
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Tomczyk Krzysztof

• Politechnika Krakowska, Katedra Automatyki i Technik Informacyjnych, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

Bibliografia

• [1] E. Layer and W. Gawedzki, “Dynamics of Measurement Systems: Investigation and Estimation,” Polish Scientific Publisher, Warsaw, 1991.
• [2] R. Isermann and M. Münchhof, “Identification of Dynamic Systems,” Springer-Verlag, Berlin, 2010.
• [3] R. Pintelon and J. Schoukens, “System Identification: A Frequency Domain Approach,” IEEE Press, Piscataway, New York, 2001.
• [4] D.W. Braudaway, “Uncertainty Specification for Data Acquisition Devices,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 55, no. 1, pp. 74–78, 2006.
• [5] K. Tomczyk, “Modelling of Linear Analogue Transducers in Frequency Domain”, Przeglad Elektrotechniczny, no.6, pp. 202–206, 2014.
• [6] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OIML, “Supplement 2 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: Extension to Any Number of Output Quantities,” JCGM, Vol. 102, 2011.
• [7] M. Catelani, L. Ciani, S. Giovannetti, and A. Zanobini, “Uncertainty Analysis in High-Speed Multifunction Data Acquisition Device,” Proc. International Workshop on ADC Modelling, Testing, and Data Converter Analysis and Design and IEEE, Orvieto, Italy, pp. 260–265, 2011.
• [8] Y.C. Jeng, “High-Precision Sinusoidal Frequency Estimator Based on Weighted Least Square Method,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 36, no. 1, pp. 124– 127, 1987.
• [9] I. Kollar, “On Frequency-Domain Identification of Linear Systems,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 42, pp. 2–6, 1993.
• [10] A. Link, A. Täbner, W. Wabinski, T. Bruns, and C. Elster, “Modelling Accelerometers for Transient Signals Using Calibration Measurement upon Sinusoidal Excitation,” Measurement, vol. 40, pp. 928–935, 2007.
• [11] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OIML, “Evaluation of Measurement Data: Supplement 1 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement—Propagation of Distributions Using a Monte Carlo Method,” JCGM, 101/2008.
• [12] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OIML, “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,” JCGM, 1995.
• [13] P. Koeck, “Quantization Errors in Averaged Digitized Data,” Signal Processing, vol. 81, pp. 345–356, 2001.
• [14] N.K. Rutland, “The Principle of Matching: Practical Conditions for Systems with Inputs Restricted in Magnitude and Rate of Change,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 39, pp. 550–553, 1994.
• [15] K. Tomczyk, “Problems in Modelling of Charge Output Accelerometers,” Metrology and Measurement Systems, vol. 23, no. 4, pp. 645–659, 2016.
• [16] P. Sinha, “Multivariate Polynomial Regression in Data Mining: Methodology, Problems and Solutions,” International Journal of Scientific & Engineering Research, vol. 4, no. 12, pp. 962–965, 2013.
• [17] El-Housseiny A. Rady and D. Ziedan, “Estimation of Population Total Using Local Polynomial Regression with Two Auxiliary Variables,” Journal of Statistics Applications & Probability, no. 2, pp. 129–136, 2014.
• [18] K. Tomczyk, M. Sieja M. “Relationship between the Absolute Error and Parameter Values of Voltage Output Accelerometer”. Technical Transactions – Electrical Engineering. No. 6, pp. 133–143, 2018.
• [19] X.T. Sun, X.J. Jing, J. Xu, and L. Cheng, “A Quasi-ZeroStiffness-Based Sensor System in Vibration Measurement,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 61, no. 10, pp. 5606–6114, 2014.
• [20] J.C. Yu and C.B. Lan, “System Modeling and Robust Design of Microaccelerometer Using Piezoelectric Thin Film,” Proceedings of the IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems, Taiwan, pp. 99–104, 1999.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).