Equilizing of the primary stress state in the rock mass, simulated by a model of layer in an elastic-viscous medium

• Autorzy: Kortas G.

Identyfikatory

DOI

10.1515/amsc-2016-0057

Warianty tytułu

PL

Wyrównywanie naprężeń pierwotnych w górotworze symulowane modelem warstwy w ośrodku sprężysto-lepkim

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is devoted to the analysis of the stress development process in the homogeneous and non-homogeneous rock mass. The rock-mass model consists of an elastic-viscous medium containing a layer (Fig. 1) that displays distinct geomechanical strain properties. When examining the process of stress equilizing in time, the Norton-Bailey power creep law was applied in the numerical analysis. The relationship between effective stresses and time, the modulus of elasticity, Poisson’s coefficient, and creep compliance were obtained. It was demonstrated that the relationship between effective stress and time or creep compliance, for the assumed conditions in a homogeneous rock-mass, was approximated by hyperbolic functions (10 and 16). The process parameter included a certain value of creep compliance or of time at which there occurred a half-way equilizing of primary stresses. An analogous function binds effective stresses with creep compliance. Our model studies indicated a number of relationships between bulk and shear strain with time and creep compliance in the homogeneous and non-homogeneous rock mass, presented in Figs. 2-14, expressed by the functions of those specific parameters. The relationships obtained in this work resulted from our model assumptions. However, they demonstrated the influence of the geomechanical strain properties of rocks on the process of shaping the primary stress state in the rock mass and the tendency to reduce the principal stress differences in time. Our research results suggested the necessity to simulate the primary stress state as an initial condition of the geomechanical numerical analysis concerning the rock-mass behaviour showing rheological properties.

PL

Wielowiekowe procesy geodynamiczne, doprowadziły do wykształcania się obecnego stanu naprężeń w litosferze, który w zagadnieniach górniczych określa się pierwotnym stanem naprężeń górotworu. Praca poświęcona jest analizie długotrwałego procesu wykształcania się naprężeń w jednorodnym i niejednorodnym górotworze, przeprowadzonej w trybie badań modelowych. Określano zmiany naprężenia w ośrodku sprężysto-lepkiego z warstwą (Rys. 1), wykazującą odmienne odkształceniowe właściwości geomechaniczne. W obliczeniach numerycznych stosowano potęgowe prawo pełzania Nortona-Bailey’a. Kwantyfikatorem zmieniających się z upływem czasu różnic naprężeń głównych było średnie naprężenie efektywne w centralnym sektorze modelu geometrycznego badanego ośrodka. Otrzymano proste związki naprężeń efektywnych z czasem, modułem sprężystości, współczynnikiem Poissona i podatnością na pełzanie. Wykazano, że w jednorodnym górotworze związek naprężenia efektywnego z czasem lub z podatnością na pełzanie, aproksymuje funkcja hiperboliczna opisująca wyrównywanie naprężeń głównych (10 i 16). Wykazano, że parametrem procesu wyrównywania się naprężeń głównych jest pewna wartość podatności na pełzanie Bc lub czasu τc, przy których występuje połowiczne wyrównanie naprężeń początkowych. Wykazano, że w ośrodku sprężysto-lepkim z potęgowym prawem pełzania względny przyrost naprężeń jest odwrotnie proporcjonalny do czasu lub do podatności na pełzanie. Z badań modelowych wynika szereg związków odkształcalności objętościowej i postaciowej z czasem i podatnością dla jednorodnego i niejednorodnego górotworu, przedstawionych na rysunkach 2-14 i wyrażonych funkcjami tych parametrów. Stwierdzono, że funkcja wyrównywania się naprężeń wyraża zasadę, że względny przyrost naprężeń jest odwrotnie proporcjonalny do zmiennej wymiarowej, którą może być czas lub podatność na pełzanie. W logarytmicznej skali czasu lub podatności wyodrębnić można trzy okresy lub przedziały. W drugim okresie (Rys. 2) i drugim przedziale zmian podatności (Rys. 6) następuje intensywne wyrównywanie się naprężeń efektywnych. Dla wartości średniej geometrycznej czasów na końcach tego przedziału τc lub podatności na pełzanie Bc naprężenie efektywne odpowiada połowie wartości naprężenia efektywnego na początku procesu. Stwierdzono, że wzrost wartości współczynnika Poissona nie wpływa na wartość τc, natomiast wzrost modułu Younga ośrodka powoduje spadek wartości τc. Wzrost podatności na pełzanie nie wpływa na początkowe naprężenia efektywne, ale powoduje wzrost τc i okresu wyrównywania się naprężeń. Stosunek τc dwóch ośrodków różniących się podatnością na pełzanie odpowiada stosunkowi ich podatności, a stosunek Bc dwóch procesów, w których zmienną jest podatność na pełzanie, odpowiada stosunkowi czasów ich trwania. W ośrodku jednorodnym wykazującym właściwości reologiczne proces wyrównywania się naprężeń głównych prowadzi do utworzenia hydrostatycznego stanu naprężeń litostatycznych. Im podatność ośrodka na pełzanie jest większa, tym proces ten jest krótszy. Stwierdzono, że w modelu niejednorodnego górotworu o odmiennych właściwościach warstwy i jej otoczenia proces wyrównywania się naprężeń jest tylko początkowo zgodny z funkcją hiperboliczną (11). Podobnie jak w ośrodku jednorodnym z upływem czasu naprężenia efektywne w warstwie dążą do zera. Początkowe naprężenie efektywne rośnie ze wzrostem modułu sprężystości warstwy oraz wydłużeniu ulega drugi okres wyrównywania naprężeń. Im wartość modułu sprężystości warstwy jest mniejsza, czyli im mniejsza jest różnica modułów sprężystości objętościowej warstwy i jej otoczenia, tym proces wyrównywania naprężeń jest dłuższy. Różnicując podatność warstwy i jej otoczenia, funkcja wyrównywania się naprężeń w czasie rośnie i osiąga ekstremum, a czas, przy którym pojawia się to ekstremum zależy od stosunku podatności warstwy do podatności otoczenia. Zmiana podatności warstwy przy stałej podatności otoczenia prowadzi do równoległego przesunięcia w logarytmicznej skali czasu wykresu funkcji naprężeń efektywnych, przez co proces wyrównywania się naprężeń wydłuża się. Wartości naprężeń efektywnych z lokalnym ekstremum, występującym po krótkim okresie czasu, rosną prawie proporcjonalnie z głębokością. Po bardzo długim czasie wpływ głębokości zanika. Podobnie jak dla jednorodnego górotworu proces wyrównywania się naprężeń można przedstawić dla zmiennej podatności warstwy i czasu jako parametru przy zachowaniu stałej podatności otoczenia. Wyniki badań przedstawione w tej pracy pokazują istotną rolę czasu i właściwości odkształceniowych skał w procesie kształtowania się naprężeń w ośrodku wykazującym właściwości reologiczne. Wskazują także, że w obliczeniach numerycznych stanu naprężeń wokół wyrobisk w ośrodkach niejednorodnych, naprężeniowe warunki początkowe w obszarach różniących się podatnością na pełzanie są odmienne. Taki stan naprężeń pierwotnych może być symulowany przez proces odwzorowujący długotrwałe oddziaływanie sił masowych.

Słowa kluczowe

PL

naprężenia pierwotne; niejednorodność górotworu; ośrodek sprężysto-lepki; podatność na pełzanie; wyrównywanie naprężeń efektywnych

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 61, no. 4
• Strony: 853--873
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Kortas G.

• Strata Mechanics Research Polish Academy of Sciences, Ul. Reymonta 27, 30-059 Krakow, Poland

Bibliografia

• [1] Amadei B., Stephansson O., 1997. Rock stress and its measurement. Chapman & Hall, Londyn-Weinheim-Nowy Jork-Tokio-Melbourne-Madras.
• [2] Brown E.T., Hoek E., 1978. Trends in relationships between measured rock in situ stresses and depth. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 15, p. 211-215.
• [3] Butra J., Dębkowski R., Pawelus D., Szpak M., 2011. Wpływ naprężeń pierwotnych na stateczność wyrobisk górniczych. Cuprum, 58 (1).
• [4] Filcek H., Walaszczyk J., Tajduś A., 1994. Metody komputerowe w geomechanice górniczej. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice.
• [5] Kortas G. (red.), 2008. Ruch górotworu w rejonie wysadów solnych. Wydawnictwo Inst. Gosp. Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków.
• [6] Kortas G., 2006. Distributions of Convergence in a Modular Structure Projecting a Multi-Level Salt Mine. Archives of Mining Sciences, Vol. 51, Iss. 4.
• [7] Kortas G., Maj A., 2012. Ekspertyza geotechniczna dotycząca grubości półek stropowych, spągowych oraz filarów dla eksploatacji górniczej złoża „Nowy Ląd” pomiędzy poziomami +35 a −30 m npm. GeoConsulting dla Kopalni Gipsu i Anhydrytu „Nowy Ląd“ w Niwnicach, Kraków, grudzień 2012 (praca niepublikowana).
• [8] Kortas G., 2006. Distributions of Convergence in a Modular Structure Projecting a Multi-Level Salt Mine. Archives of Mining Sciences, Vol. 51, Iss. 4, p. 547-562.
• [9] Maj A., 2012. Convergence of gallery workings in underground salt mines. Archives of Mining Sciences, Monograph, No. 14.
• [10] Ode H., 1968. Review of Mechanical Properties of Salt Relating to Salt-Dome Genesis. Salin Deposits, Geological Society of America, Special Paper 88, s. 543-593.
• [11] Sałustowicz A., 1965. Zarys mechaniki górotworu. Wyd. Śląsk, Katowice, s. 19-22.
• [12] Ślizowski J., 2006. Geomechaniczne podstawy projektowania komór magazynowych gazu ziemnego w złożach soli kamiennej. Studia. Rozprawy. Monografie Nr 137, Wyd. IGSMiE PAN, Kraków.