Space-time Taylor-Hood elements for incompressible flows

• Autorzy: Pacheco Douglas R. Q , Steinbach Olaf

Warianty tytułu

PL

Czaso-przestrzenne elementy Tylora- Hooda dla nieściśliwych przepływów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Space-time variational methods differ from time-stepping schemes by discretising the whole space-time domain with finite elements. This offers a natural framework for flow problems in moving domains and allows simultaneous parallelisation and adaptivity in space and time. For incompressible flows, the usual approach is to employ the same polynomial order for velocity and pressure, which requires the use of stabilisation techniques to compensate for the inf-sup deficiency of such pairs. In the present work, we extend to the space-time formulation the idea of the popular Taylor-Hood element for the (Navier-)Stokes equations. By using quadratic interpolation for velocity and linear for the pressure, in both space and time, we attain a stable finite element method which provides optimal convergence for pressure, velocity and stresses.

PL

Przestrzenno-czasowe metody wariacyjne wymagają dyskretyzacji metodą elementów skończonych całej domeny przestrzenno czasowej i tym różnią się od metod wykorzystującej schematy kroków czasowych. To podejście dostarcza naturalnych struktur dla problemów przepływu w poruszających się obszarach i pozwala na równoczesne zrównoleglanie i adaptację zarówno w przestrzeni jak i w czasie. Typowym rozwiązaniem dla przepływów nieściśliwych jest zastosowanie tego samego stopnia wielomianu dla prędkości i ciśnienia, co wymaga wprowadzenia metod stabilizacji w celu skompensowania niedoboru infimum-supremum takich par. W niniejszej pracy rozszerzono sformułowanie przestrzenno czasowe o ideę elementu Taylora-Hooda dla równań (Naviera-)Stokesa. Poprzez zastosowanie kwadratowej interpolacji dla prędkości i liniowej interpolacji dla ciśnienia, zarówno w przstrzeni jak i w czasie, uzyskano stabilną metodę elementów skończonych dającą optymalną zbieżność dla ciśnienia, prędkości i naprężeń.

Słowa kluczowe

EN

computational fluid dynamics; finite element method; space-time methods; incompressible flows; stable finite elements

PL

obliczeniowa dynamika płynów; metoda elementów skończonych; metody czasoprzestrzenne; przepływy nieściśliwe; stabilna metoda elementów skończonych

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 19, No. 2
• Strony: 64--69
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Pacheco Douglas R. Q

• Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology, Graz, Austria Graz Center of Computational Engineering, Graz University of Technology, Graz, Austria

autor

Steinbach Olaf

• Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology, Graz, Austria Graz Center of Computational Engineering, Graz University of Technology, Graz, Austria

Bibliografia

• Behr, M., Tezduyar, T.E., 1994, Finite element solution strategies for large-scale flow simulations, Comput. Methods Applied. Mech. Engrg., 112, 3-24.
• Behr, M., 2001, Stabilized space-time finite element formulations for free-surface flows, Commun. Numer. Meth. Engng., 17, 813-819.
• Behr, M., Arora, D., Coronado, O.M., Pasquali, M., 2006, Models and finite element techniques for blood flow simulation, Int. J. Comput. Fluid D., 20, 175-181.
• Dettmer, W., Peric, D., 2003, An analysis of the time integration algorithms for the finite element solutions of incompressible Navier-Stokes equations based on a stabilised formulation, Comput. Methods Applied. Mech. Engrg., 192, 1177-1226.
• Fischer, P.F., Hecht, F., Maday, Y., 2005, A parareal in time semi-implicit approximation of the Navier-Stokes equations, In: Barth T.J. et al. (eds) Domain Decomposition Methods in Science and Engineering. Computer Science and Engineering, 40, Springer, Berlin, Heidelberg, 433-440.
• Marx, Y.P., 1994, Time integration schemes for the unsteady In-compressible Navier-Stokes equations, J. Comput. Phys., 112, 182-209.
• Neumüller, M., Steinbach, O., 2011, Refinement of flexible space-time finite element meshes and discontinuous Galerkin methods, Comput. Visual. Sci., 14, 189-205.
• Pauli, L., Behr, M., 2017, On stabilized space-time FEM for ani-sotropic meshes: Incompressible Navier-Stokes equations and applications to blood flow in medical devices, Int. J. Numer. Meth. Fl., 85, 189-209.
• Steinbach, O., 2015, Space-time finite element methods for para-bolic problems, Comput. Methods Appl. Math., 15, 551-566.
• Steinbach, O., Yang, H., 2019, Space-time finite element methods for parabolic evolution equations: Discretization, a posteriori error estimation, adaptivity and solution, In: Langer, U., Steinbach, O. (eds) Space-time Methods. Applications to Partial Differential Equations, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, 25, de Grutyer, Berlin, 2017-4248.
• van der Vegt, J.J., Sudirham, J.J., 2008, A space–time discontinuous Galerkin method for the time-dependent Oseen equa-tions, Appl. Numer. Math., 58, 1892-1917.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).