Исследование устойчивости нелинейных объектов

• Autorzy: Akinsheva I. V. , Ivanova I. D. , Kamiński E.

Warianty tytułu

PL

Badania stateczności obiektów nieliniowych

EN

Study of the stability of nonlinear objects

• Języki publikacji: RU

Abstrakty

RU

Целью исследований было определение условии устойчивости нелинейных обектов управления процессом. В работе подробно описывается механизм моделирования и идентификации существенно нелинейных динамических характеристик объекта, а также оптимизация полученной математической модели на основе составленного интегрального квадратичного критерия качества, целью которой является определение оптимальных значений управляющих переменных. Обьект имеет две входные переменные y0(t), g0(t); две выходные y1(t), g1(t) и две управляющие переменные u1(t), u2(t). Также описан процесс аппроксимации значений управляющих переменных рядами Фурье и вывода условий, при использовании которых можно определить границы устойчивости рассматриваемого объекта. Аппроксы мацию выходных переменных проводились с использованием ряда Вольтера. Для определения области устойчивости был использован критерий устойчивости систем по Ляпунову. Был описан механизм определения функции Ляпунова, область определения которой и является областью устойчивости исследуемого объекта управления.

PL

Celem badań było określenie warunków stateczności nieliniowego obiektu sterowania. W związku z tym opracowano: matematyczny model obiektu opisującego z dostateczną, dla przemysłowej eksploatacji, dokładnością charakterystyki sterowanego obiektu, struktury kryteriów jakości identyfikacji dynamicznych charakterystyk, aby w procesie minimalizacji otrzymać wyrażenia do obliczenia optymalnych wartości kontrolowanych zmiennych. Na bazie teorii optymalizacji z wykorzystaniem szeregów Furiera określono granice występowania optymalnych charakterystyk dynamicznych, w przedziale których system będzie zachowywał się statecznie. Model obiektu sterowania składa się z dwu zmiennych wejściowych y0(t), g0(t), dwu zmiennych wyjściowych y1(t), g1(t) i dwu zmiennych sterowania u1(t), u2(t). Na podstawie informacji o badanym obiekcie sterowania przytoczono przykład budowy modelu na podstawie teorii szeregów Woltera. Na etapie optymalizacji sformułowano integralne kryteria jakości do określenia wartości optymalnych kontrolowanych zmiennych. Algorytm obliczania optymalnych wartości zbudowano w oparciu o teorię rachunku wariacyjnego. Zastosowanie tej teorii uzupełnia badanie systemu pod kątem stateczności. Do określenia obszaru stateczności wykorzystano kryteria stateczności Lapunowa. Opisano mechanizm wyznaczania funkcji Lapunowa, obszar której jest przestrzenią stateczności sterowanego obiektu.

EN

The aim of the study was to determine the conditions of stability of a nonlinear object control. For this purpose, by the mathematical model of the object was compiled describing with sufficient precision for industrial production of characteristics of the controlled object, the structure of the quality criteria for the identification of dynamic characteristics to obtain in the process of minimization expressions for the optimal values of the controlled variables. On the basis of optimization theory with the use of Fourier ranks defined the boundaries of the occurrence of optimal dynamic characteristics, between which the system will behave sedately. Object Model Control consists of two input variables y0(t), g0(t); two output variables y1(t), g1(t) and two control variables u1(t), u2(t). On the basis of information about the examined object control quoted example of the construction of a model based on the theory of Voltaire ranks. At the stage of the optimization formulated integral quality criteria to determine optimal values of controlled variables. The algorithm for calculating the optimal values was constructed on the basis of the theory of variational calculus. Application of this theory complements the study of the system for stability. Lyapunov stability criteria was used to determine the space stability. A mechanism for determining the Lyapunov function was described, the area which is the space stability of the controlled object.

Słowa kluczowe

PL

stateczność; sterowanie procesem; metody identyfikacji; kryteria jakości

EN

stability; process control; identification methods; quality criteria

• Wydawca: Wydawnictwo ITP
• Czasopismo: Problemy Inżynierii Rolniczej
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 24, nr 1
• Strony: 41--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Akinsheva I. V.

• Могилевский государственный университет продовольствия, пр. Шмидта 3, 212-027 Могилев, Беларусь; тел. [phone]; моб. [phone]

autor

Ivanova I. D.

• Могилевский государственный университет продовольствия, пр. Шмидта 3, 212-027 Могилев, Беларусь; тел. [phone]; моб. [phone]

autor

Kamiński E.

• Instytut Technologiczno-Przyrodniczy, Mazowiecki Ośrodek Badawczy w Kłudzienku, 05-825 Grodzisk Mazowiecki, tel. [phone] wew. 112

Bibliografia

• AFONIN P. V. 2005. Гибрыдные системы интелектуального имитационного моделиро-вания на основе бионических подходов и многоагентных моделей [Hybrid systems of intellectual imitation modeling based on bionic approach and multi-agent models]. Кандидацка диссертация. Москва. Московский государственный технический университет им. И. Э. Баумана сс. 209.
• ALEKSANDROVICH A. G. 2003. Оптимальные и адаптивные системы [Optimal and adaptative systems] [ebook]. Москва. Высш. шк. ISBN 5-06-000037-0 сс. 278.
• DEJCH А. М. 1979. Методы идентификации динамических объектов [Identification methods of dynamic objects] [ebook]. Москва. Энергия сс. 240.
• DILIGENSKAYA A. N. 2009. Идентификация объектов управления [Identification of controlled objects]. Самара. Самарийский государственный технический университет сс. 136.
• FIKHTENGOLC G. M. 1969. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Course of differential and integral calculus]. Москва. Наука сс. 800.
• KHEMMING R. V. 1972. Численные методы для научных работников и инженеров [Numerical methods for workers and engineers]. Москва. Наука сс. 400.
• LUFT M., ŁUKASIK Z. 2012. Podstawy teorii sterowania [Fundamentals of control theory]. 4 изд. Radom. Politechnika Radomska. ISBN 978-83-7351-493-5 сс. 560.
• МААS S. 2000. Что надo знать о методе анализа на основе рядов Вольтерра [What you need to know about the method of analysis based on Volterr′s ranks]. Перевод с английского. Инжинерная микроэлектроника. Нo. 1 с. 45–51.
• MERRIEM K.U. 1967. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью [Optimization theory and the design of feedback control systems]. Перевод с английского. Москва. Изд. МИР сс. 550.
• NOGIN V. D. 2008. Теория устойчивости движения (учебное пособие) [Stability theory of motion] [онлайн]. Санкт-Петербург. Санкт-Петербурский государственный университет сс. 15. [Дата обращения 07.05.2015]. Режим доступа: http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/nogin/tu/intro.pdf
• PUNKOV K. A., EGUPOV N. D. 2004а. Методы классической и современной теории автома-тического управления. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления [Methods of classical and modern automatic control theory. Mathematical models, analysis of dynamic characteristics of automatic control systems]. Москва. Московский государственный технический университет им. И. Э. Баумана. ISBN 5-9221-0379-2 сс. 656.
• PUNKOV K. A., EGUPOV N. D. 2004б. Методы классической и современной теории автома-тического управления. Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления [Methods of classical and modern automatic control theory. Synthesis of regulators of automatic control systems]. Москва. Московский государственный технический университет им. И. Э. Баумана. ISBN 5-7038-2191-6 сс. 616.
• PUNKOV K. A., EGUPOV N. D. 2004в. Методы классической и современной теории автома-тического управления. Т. 4. Теория оптимизации систем автоматического управления [Methods of classical and modern automatic control theory. Optimization theory of automatic control systems]. Москва. Московский государственный технический университет им. И. Э. Баумана. ISBN 5-7038-2192-4 сс. 742.
• SJU D., MEJER A. 1972. Современная теория автоматического управления и ее примене-ние [Modern automatic control theory and its application]. Перевод с английского. Москва. Машиностроение сс. 544.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.