Concept of semi-Markov process

• Autorzy: Grabski F.

Warianty tytułu

PL

Koncepcja procesu semi-Markowa

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper provides the definitions and basic properties related to a discrete state space semi-Markov process. The semi-Markov process is constructed by the so called Markov renewal process that is a special case the two-dimensional Markov sequence. The Markov renewal process is defined by the transition probabilities matrix, called the renewal kernel and an initial distribution or by another characteristics which are equivalent to the renewal kernel. The counting process corresponding to the semi-Markov process allows to determine concept of the process regularity. In the paper are also shown the other methods of determining the semi-Markov process. The presented concepts are illustrated a simple example.

PL

Artykuł przedstawia definicje i podstawowe cechy procesu semi-Markowa dyskretnego stanu przestrzeni. Proces semi-Markova jest zbudowany przez tzw. proces odnawiania Markova, który jest specjalnym przypadkiem dwuwymiarowego ciągu Markova. Proces odnawiania Markova jest zdefiniowany przez macierz prawdopodobieństw przejściowych, zwaną jądrem odnawiania, i początkowy rozkład lub przez inne charakterystyki, które są równe jądru odnawiania. Proces obliczeniowy odpowiadający procesowi semi-Markova pozwala na określenie koncepcji regularności procesu. W artykule przedstawiono również pozostałe metody określania procesu semi-Markova. Przedstawione koncepcje są zaprezentowane na prostym przykładzie.

Słowa kluczowe

EN

semi-Markov process; probabilities matrix

PL

proces semi-Markova; macierz prawdopodobieństw

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 57 nr 3 (206)
• Strony: 25--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Grabski F.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering , Śmidowicza 69 Str., 81 - 127 Gdynia

Bibliografia

• [1] Barlow R. E., Proshan F., Statistical theory of reliability and life testing, Holt, Rinchart and Winston, Inc., New York 1975.
• [2] Cinlar E., Markov renewal theory, ‘Adv. Appl. Probab.’, 1969, No. 1, pp. 123–187.
• [3] Feller W., On semi-Markov processes, ‘Proc. Nat. Acad. Sci.’, 1964, Vol. 51, No. 4, pp. 653–659.
• [4] Grabski F., Theory of Semi-Markov Operation Processes, ‘Zeszyty Naukowe AMW’, 1982, 75A [in Polish].
• [5] Grabski F., Semi-Markov models of reliability and operation, IBS PAN, Warsaw 2002 [in Polish].
• [6] Grabski F., Semi-Markov Processes: Applications in Systems Reliability and Maintenance, Elsevier, Amsterdam, Boston, Heidelberg, London, New York, Oxford, Paris, San Diego, San Francisco, Sydney, 2014.
• [7] Korolyuk V. S., Turbin A. F., Semi-Markov processes and their applications, Naukova Dumka, Kiev 1976 [in Russian].
• [8] Korolyuk V. S., Turbin A. F., Markov Renewal Processes in Problems of Systems Reliability, Naukova Dumka, Kiev 1982 [in Russian].
• [9] Lev’y P., Proceesus semi-markoviens, Proc. Int. Cong. Math, Amsterdam 1954, pp. 416–426.
• [10] Limnios N., Oprisan G., Semi-Markov Processes and Reliability, Birkhauser, Boston 2001.
• [11] Pyke R., Markov renewal processes: definitions and preliminary properties, ‘Ann. of Math. Statist.’, 1961, Vol. 32, pp. 1231–1242.
• [12] Pyke R., Markov renewal processes with finitely many states, ‘Ann. of Math. Statist.’, 1961, Vol. 32, pp. 1243–1259.
• [13] Pyke R., Schaufele R., Limit theorems for Markov renewal processes, ‘Ann. of Math. Statist.’, 1964, Vol. 32, pp. 1746–1764.
• [14] Silvestrov D. C., Semi-Markov processes with a discrete state space, Sovetskoe Radio, Moskow 1980 [in Russian].
• [15] Smith W. L., Regenerative stochastic processes, ‘Proc. Roy. Soc.’, 1955, Series A, 232, pp. 6–31.
• [16] Takács L., Some investigations concerning recurrent stochastic processes of a certain type, ‘Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kzl.’, 1954, 3, pp. 115–128.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.