Recurrence formula, differential compound and differential equations for Laguerre polynomials

• Autorzy: Czajkowski A. A.

Warianty tytułu

PL

Związek rekurencyjny, zależność różniczkowa i równania różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence equation, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the generating function for Laguerre polynomials. It has been done the proof of recurrence compound between Laguerre polynomials, some proof of differential compound and two differential equations of the first order and differential equation of the second order for Laguerre polynomials. Conclusion: The proofs of some differential equations of the first and second order for Laguerre polynomials have been presented in the considerations based on the literature data.

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Laguerre’a. Przeprowadzono dowód równania rekurencyjnego dla wielomianów Laguerre’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu i równania różniczkowego drugiego rzędu dla wielomianów Laguerre. Wniosek: Dowody niektórych równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu wielomianów Laguerre’a przedstawiono w rozważaniach na podstawie danych literaturowych.

Słowa kluczowe

EN

Laguerre polynomials; recurrence formula; differential compound; differential equations

PL

wielomiany Laguerre'a; związek rekurencyjny; zależność różniczkowa; równania różniczkowe

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7
• Strony: 77--86
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

Bibliografia

• [1] Fichtenholtz G.M.: Differential and integral calculus, Volume 2. Warsaw: PWN, 1976 (in Polish).
• [2] Fichtenholtz G.M.: Differential and integral calculus, Volume 3. Warsaw: PWN, 1969 (in Polish).
• [3] Krysicki W., Włodarski L.: Mathematical analysis in problems, Part 2. Warsaw: PWN, 1970 (in Polish).
• [4] Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения. Москва-Ленинград: Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, 1963, издание второе.
• [5] Leja F.: Complex functions. Mathematical Library Volume 29. Warsaw: PWN, 1973 (in Polish).
• [6] Leja F.: The theory of analytic functions. Mathematical Library Volume 14. Warsaw: PWN, 1957(in Polish).
• [7] Sikorski R: Real functions, Volume 2. Warsaw: PWN, 1959 (in Polish).
• [8] Smirnow W.I.: Higher mathematics, Volume 3, Part 2. Warsaw: PWN, 1965 (in Polish).
• [9] Wawrzyńczyk A.: The modern theory of special functions. Mathematical Library Volume 52. Warsaw: PWN, 1978 (in Polish).
• [10] Whittaker E.T, Watson G.N.: A course of modern analysis. Part 2. Warsaw: PWN, 1968 (in Polish).

Uwagi

Opracowanie w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).