Transport zanieczyszczeń w rzece z uwzględnieniem dyfuzji dwukierunkowej

• Autorzy: Bielski A

Warianty tytułu

EN

Transport of pollutants in a the river with bi-directional diffusion

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Transport zanieczyszczeń w rzece z uwzględnieniem dyfuzji dwukierunkowej W pracy zaprezentowano metodę analitycznego rozwiązywania równania różniczkowego opisującego adwekcyjny transport masy z dwukierunkową dyfuzją w płaszczyźnie normalnej do przepływu w stanach nieustalonych. W metodzie tej funkcję stężenia zapisano w postaci iloczynu trzech funkcji dotyczących czasu oraz dwóch współrzędnych liniowych. Taki sposób reprezentacji funkcji stężenia umożliwia przedstawienie równania transportu masy w postaci trzech równań różniczkowych, odnoszących się tylko do jednej współrzędnej. Rozwiązanie równania transportu masy odnosi się do przypadku równomiernego, prostokątnego rozkładu stężeń zanieczyszczeń w przekroju rzeki. Rozwiązanie umożliwia określenie rozkładu stężeń zanieczyszczeń w przekroju rzeki. Podano również rozwiązania dla przypadku wypływu zanieczyszczeń z nieskończenie małego otworu oraz nieskończenie wąskiej pionowej lub poziomej szczeliny. Sformułowano przybliżone zależności, umożliwiające wyznaczenie czasu przemieszczenia maksymalnego stężenia przekroju do naroża przekroju prostokątnego koryta rzeki oraz czasu wystąpienia stężenia maksymalnego, jakie w ogóle pojawi się w narożu przekroju. Opisano własności otrzymanych rozwiązań. Określono względne momenty wystąpienia maksymalnych zmian stężenia w czasie w wybranym miejscu przekroju koryta rzeki. W przypadku koryta rzeki o przekroju prostokątnym maksymalne zmiany stężeń pojawiają się w przybliżeniu w około 10/47 czasu wystąpienia maksymalnego stężenia w narożu przekroju lub w chwili wystąpienia stężenia stanowiącego 10/32 stężenia maksymalnego, jakie pojawi się w tym narożu. W przypadku ośrodka nieograniczonego maksymalne zmiany stężeń pojawiają się wcześniej, to jest w 10/34 czasu wystąpienia maksymalnego stężenia w tym samym miejscu co w ośrodku ograniczonym. W przypadku ośrodka nieograniczonego maksymalne zmiany stężeń pojawiają się w chwili wystąpienia stężenia stanowiącego 10/33 stężenia maksymalnego, jakie pojawi się w tym samym miejscu co w ośrodku ograniczonym. Ułamek 10/33 wyznaczony dla ośrodka nieograniczonego jest zbliżony do ułamka 10/32 wyznaczonego dla ośrodka ograniczonego (rzeka). Oznacza to, że przebieg zmian stężeń w czasie w tym samym punkcie w obu ośrodkach ma ten sam charakter, a krzywe przedstawiające zmiany stężeń są podobne.

EN

The paper presents an analytical method for solving the differential equation describing the advection mass transport with bi-directional diffusion in the plane perpendicular to the flow in the unsteady state. In this method, a function of concentration is represented through the products of three functions related to coordinates of time and two linears. This manner allows the presentation of the mass transport equation in the form of three differential equations relating to a single coordinate. The solution of mass transport equation refers to the case of uniform, rectangular concentration distribution of pollutants in the river section. The solution allows to specify the distribution of pollutants concentrations in the river section. It also gives solutions for the discharge of pollutants from the infinitely small holeand the infinitely narrow horizontal or vertical gap. It presents formulas to determine the approximate time displacement of peak con-centration of section to a corner of a rectangular cross-section of the river and the time of the maximum concentration at all appears in the corner of the section. In the paper there were de-scribed the properties of obtained solutions. The relative moments of appearance of the maxi-mum changes of concentration with time at a specific location in the river cross-section were described. In the case of rectangular riverbed maximum concentration changes occur approximately at about 10/47 of time of to maximum concentration in a corner section or at the time of the concentration being 10/32 of the maximum concentration that will appear in the corner. In the unlimited space maximum changes of concentration occur earlier at 10/34 time to maximum concentration in the same place than as in the limited space (river). In the unlimited space maximum concentrations occur at the time when concentration is 10/33 of the maximum concentration which will be in the same place as in the limited space. Fraction 10/33 set for unlimited space is close to the fraction 10/32 obtained for limited space (river). This means that the changes of the concentrations at the same point in the two spaces are the same in nature, and the curves of changes in concentration are similar.

Słowa kluczowe

PL

zanieczyszczenia; woda; rzeka; adwekcja; dyfuzja dwukierunkowa; stany nieustalone

EN

pollutants; water; river; advection; two-way diffusion; unsteady state

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Inżynieria i Ochrona Środowiska
• Rocznik: 2012
• Tom: T. 15, nr 3
• Strony: 307--332
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz.

Twórcy

autor

Bielski A

• Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Środowiska ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

Bibliografia

• [1] Bielski A., Gońka A., Wyznaczanie drogi mieszania zanieczyszczeń w ciekach wodnych, Archiwum Ochrony Środowiska 2001, 27, 1, 19-43.
• [2] Boeker E., Rienk van Grondelle, Fizyka środowiska, WN PWN, Warszawa 2002.
• [3] Rup K., Procesy przenoszenia zanieczyszczeń w środowisku naturalnym, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
• [4] Bielski A., Adwekcja z dwukierunkową dyspersją zanieczyszczeń w stanach nieustalonych w środowisku wodnym, Czasopismo Techniczne Z. 7, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2003.
• [5] Bielski A., Modelling of mass transport in watercourses considering mass transfer between phases in unsteady states. Part I. Mass transfer process for periodic and aperiodic changes of concentration, Environment Protection Engineering, 2011, (2), 35-51.
• [6] Bielski A., Modelling of mass transport in watercourses considering mass transfer between phases in unsteady states. Part II. Mass transport during absorption and adsorption processes, Environment Protection Engineering 2011, (4), 71-89.
• [7] Czernuszenko W., Rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w rzekach i kanałach, Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa 1983.
• [8] Czernuszenko W., Naturalne mieszanie w rzekach, Archiwum Hydrotechniki, z. 1-2, PWN, Warszawa 1986.
• [9] Kembłowski Z., Michałowski S., Strumiłło G., Zarzycki R., Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i procesowej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1985.
• [10] Pohorecki R., Wroński S., Kinetyka i termodynamika procesów inżynierii chemicznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1977.
• [11] Razrabotka mietodow prognozirowanija kaczestwa wody wodnych obiektow pri sbrose w nich stocznych wod, Izdateskij Otdieł Uprawlenija Diełami Siekrietariata SEW (Sowiet Ekonomi-czeskoj Wzaimopomoszczi), Moskwa 1979.
• [12] Sawicki J.M., Migracja zanieczyszczeń, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2003.
• [13] Bowie G.L., Mills W.B., Porcella D.B., Campbell C.L., Pagenkopf J.R., Rupp G.L., Johnson K.M., Chan P.W.H., Gherini S.A., Rates, constans and kinetics formulations in surface water quality modeling, Environmental Protection Agency, June 1985.
• [14] Vedat Batu, Applied Flow and Solute Transport Modeling in Aquifers, Taylor & Francis Group, 2006.
• [15] Zoppou C., Knight J.H., Analytical solution of a spatially variable coefficient advection - diffusion equation in up to three dimensions, Applied Mathematical Modelling 1999, 23, 667-685.
• [16] Drago M., Cescon B., Iovenitti L., A three-dimensional numerical model for eutrophication and pollutant transport, Ecological Modelling 2001, 145, 17-34.
• [17] Martin J.L., McCutcheon S.C., Hydrodynamics and Transport for Water Quality Modeling, CRC Press, 1999.
• [18] Chapra S.C., Surface Water Quality Modeling, Waveland Press, 2008.
• [19] Wesseling P., Principles of Computational Fluid Dynamics, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2001.
• [20] Ninghu Su, Generalisation of various hydrological and environmental transport models using the Fokker-Planck equation, Environmental Modelling& Software 19, 2004, 345-356.
• [21] Rowiński P.M., Modelowanie transportu zanieczyszczeń w rzekach na przykładzie rzeki Narwi, Instytut Geofizyki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa 2005. http://manhaz.cyf.gov.pl/manhaz/szkola/pdf/S4/modelowanie Narew_Rowinski/Rowinski_Politechnika.pdf
• [22] Bouchez J., Lajeunesse E., Gaillarde J., France-Lanord Ch., Dutra-Maia P., Maurice L., Gualtieri C., Discussion -Turbulent mixing in the Amazon River: The isotopic memory of conluences, Earth and Planetary Science Letters, (2010) 290, 37-43, Earth and Planetary Science Letters, 2011, 448-450.
• [23] Bouchez J., Lajeunesse E., Gaillardet J., France-Lanord Ch., Dutra-Maia P., Maurice L., Turbulent mixing in the Amazon River: The isotopic memory of confluences, Earth and Planetary Science Letters, 2011, 37-43.
• [24] Ramaswami A., Milford J.B., Small MJ., Integrated Environmental Modeling – Pollutant Transport, Fate, and Risk in the Environment, Wiley, New Jersey 2005.
• [25] Bielski A., Adwekcyjny transport zanieczyszczeń w rzece z uwzględnieniem dyfuzji dwukierunkowej w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przepływu, Ochrona Środowiska, 2012, 2, 19-24.
• [26] Szarawara J., Skrzypek J., Podstawy inżynierii reaktorów chemicznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1980.
• [27] Leitner R., Zarys matematyki wyższej cz.: I, II, III, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994.
• [28] Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa 1976.
• [29] Korn G.A., Korn T.M., Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, częśćII, PWN, Warszawa 1983.
• [30] Żakowski W., Kołodziej W., Matematyka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.
• [31] Bielski A., Adwekcyjny transport zanieczyszczeń w rzece z uwzględnieniem dyfuzji dwukierunkowej w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przepływu, Ochrona Środowiska, Environmental Pollution Control 2012, 34, 2.