Free vibrations of the partially tensioned geometrically non-linear system subjected to Euler’s load

• Autorzy: Uzny S. , Sokół K. , Osadnik M.
• Konferencja: Symposium Vibrations In Physical Systems (27 ; 09-13.05.2016 ; Będlewo koło Poznania ; Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this study the fixed-fixed column subjected to axial Euler’s load has been investigated. The load is placed between the fixed ends of the structure and its location can be changed along column’s length. The boundary problem of free vibrations of the mentioned system has been formulated on the basis of Bernoulli – Euler theory and taking into account non-linear axial deformation relationship. Due to non-linear expressions the solution of the problem was done with small parameter method. In the paper the change of the first vibration frequency in relation to location and magnitude of the loading force was obtained. The relationship between natural vibration frequency and the amplitude is also discussed.

Słowa kluczowe

EN

column; Bernoulli-Euler's theory; free vibration frequency; nonlinear system; characteristic curves; amplitude of vibration; nonlinear component of free vibrations frequency

PL

kolumna; teoria Eulera-Bernoulliego; częstotliwość drgań własnych; układ nieliniowy; krzywe charakterystyczne; amplituda drgań; nieliniowa składowa częstości drgań własnych

• Wydawca: Poznan University of Technology. Institute of Applied Mechanics
• Czasopismo: Vibrations in Physical Systems
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 27
• Strony: 399--406
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., 1 rys., wykr.

Twórcy

autor

Uzny S.

• Częstochowa University of Technology, Institute of Mechanics and Machine Design Foundations, ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa

autor

Sokół K.

• Częstochowa University of Technology, Institute of Mechanics and Machine Design Foundations, ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa

autor

Osadnik M.

• Częstochowa University of Technology, Institute of Mechanics and Machine Design Foundations, ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa

Bibliografia

• 1. H. Abramovich, O. Hamburger, Vibration of a cantilever Timoshenko beam with a tip mass, Journal of Sound and Vibration, 148(1) (1991) 162 – 170.
• 2. J. Awrejcewicz, O. A. Saltykova, Yu. B. Chebotyrevskiy, V. A. Krysko, Nonlinear vibrations of the Euler-Bernoulli beam subjected to transversal load and impact actions, Nonlinear Studies, 18(3) (2011) 329 – 364.
• 3. J. C. Bruch Jr., T. P. Mitchell, Vibrations of a mass-loaded clamped-free Timoshenko beam, Journal of Sound and Vibration, 114(2) (1987) 341 – 345.
• 4. W. Glabisz, O granicach obszarów stateczności pręta pod dwuparametrowym obciążeniem niepotencjalnym, Mechanika Teoretyczna i stosowana, 1(29) (1991) 173 – 188.
• 5. L. Y. Jiang, Z. Yan, Timoshenko beam model for static bending of nanowires with surface effects, Physica E, 42 (2010) 2274 – 2279.
• 6. A. N. Kounadis, J. T. Katsikadelis, Shear and rotary inertia effect on Beck’s columns, J. Sound and Vib., 49(2) (1976) 171 – 178.
• 7. S. Nemat-Nasser, Instability of a cantilever under a follower force according to Timoshenko beam theory, J. Appl. Mech., 34 (1967) 484 – 485.
• 8. J. Przybylski, L. Tomski, Vibration of an initially prestressed compound column under axial compression, Elsevier Science Publishers B.V., (1992) 263 – 268.
• 9. J. Przybylski, Drgania i stateczność dwuczłonowych układów prętowych wstępnie sprężonych przy obciążeniach niezachowawczych, Seria Monografie, Nr 92, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2002.
• 10. W. Sochacki, P. Rosikon, S. Topczewska, Constructional damping mounting influence on T type frame vibrations, Journal of Vibroengineering, 15(4) 1866 – 1872.
• 11. W. Sochacki, The dynamic stability of a simply supported beam with additional discrete elements, Journal of Sound and Vibration, 314(1-2) 180 – 193.
• 12. K. Sokół, Linear and nonlinear vibrations of a column with an internal crack, J. Eng. Mech., 140 (2014), http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0000719.
• 13. J. Szmidla, Free Vibrations of a gamma type planar frame loaded by a follower force directed towards the positive pole, Vibrations in Physical Systems, 24 (2010) 405 – 410.
• 14. J. Szmidla, Vibrations and stability of t type frame loaded by longitudinal force in relation to its bolt, Thin-Walled Structures, 45(10-11) (2007) 931 – 935.
• 15. L. Tomski, S. Kukla, Vibration of a prestressed two-member compound column, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 30(3) (1992) 625 – 638.
• 16. L. Tomski, J. Przybylski, Flutter instability of a two member compound column, Journal of Sound and Vibration, 146(1) (1991) 125 – 133.
• 17. L. Tomski, S. Uzny, Free vibrations and stability of a new slender system subjected to a conservative or non-conservative load, Journal of Engineering Mechanics-ASCE, 139(8) (2013) 1133 – 1148.
• 18. L. Tomski, S. Uzny, The regions of flutter and divergence instability of a column subjected to Beck’s generalized load, taking into account the torsional flexibility of the loaded end of the column, Research Mechanics Communications, 38 (2011) 95 – 100.
• 19. S. Uzny, Drgania i stateczność kolumny geometrycznie nieliniowej poddanej uogólnionemu obciążeniu z siłą skierowaną do bieguna dodatniego podpartej na obciążonym końcu liniową sprężyną (rozdział 6) w: Drgania swobodne i stateczność układów smukłych poddanych obciążeniu konserwatywnemu i niekonserwatywnemu, praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją L. Tomskiego, PWN, Warszawa 2012, 107 – 158.
• 20. S. Uzny, Drgania i stateczność kolumny geometrycznie nieliniowej poddanej obciążeniu siłą śledzącą skierowaną do bieguna dodatniego podpartej na obciążonym końcu liniową sprężyną (rozdział 7) w: Drgania swobodne i stateczność układów smukłych poddanych obciążeniu konserwatywnemu i niekonserwatywnemu, praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją L. Tomskiego, PWN, Warszawa 2012, 159 – 176.
• 21. S. Uzny, Nieliniowa składowa częstości drgań własnych kolumny poddanej obciążeniu Eulera (prostoliniowa postać równowagi statycznej), Modelowanie Inżynierskie, 11(42) (2011) 449 – 457.
• 22. S. Uzny, Nieliniowa składowa częstości drgań własnych kolumny poddanej obciążeniu Eulera (krzywoliniowa postać równowagi statycznej), Modelowanie Inżynierskie, 11(42), 2011, 441 – 448.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.