Selected geometrical and physical aspects of conformal transformations

• Autorzy: Dudek M. K.

Warianty tytułu

PL

Wybrane geometryczne i fizyczne aspekty transformacji konforemnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aims: The conformal transformations play the crucial role in the analysis of the global structure of the space-time. The main goal of this article is to present the consequences of the conformal transformation of the metric like the creation of the energy and momentum for the gravitational field or the creation of the matter. Material and methods: In the paper have been proved the transformation formulas for some geometrical and physical objects. The analytical methods have been used in the paper. Results: In the paper there were proved the transformation formulas of the affine connection, the covariant derivative, the geodesics, the curvature tensor, the Ricci tensor, the curvature scalar and the Weyl tensor. The Einstein’s equations were proved not to be invariant under the conformal rescaling of the metric, as well as the Landau-Lifshitz pseudotensor. Conclusion: The article shows that the conformal rescaling of the metric creates a new matter and an additional energy and momentum of the gravity. There is also possibility of creation of the Friedman universes from the vacuum.

PL

Wstęp i cele: Transformacje konforemne odgrywają istotną rolę w analizie globalnej struktury czasoprzestrzeni. Głównym celem tego artykułu było przedstawienie konsekwencji konforemnego przeskalowania metryki takich jak kreacja energii i pędu dla pola grawitacyjnego oraz kreacja materii. Materiał i metody: W pracy zostały udowodnione wzory transformacyjne dla niektórych obiektów geometrycznych i fizycznych. Metody analityczne zostały wykorzystane w tym artykule. Wyniki: W pracy zostały udowodnione prawa transformacyjne dla koneksji afinicznej, pochodnej kowariantnej, linii geodezyjnych, tensora krzywizny, tensora Ricciego, skalara krzywizny i tensora Weyla. Udowodniono, że równania Einsteina jak również tensor Landaua-Lifszyca nie są konforemnie niezmiennicze w wyniku konforemnego przeskalowania metryki. Wniosek: Artykuł pokazuje, że konforemne przeskalowanie metryki kreuje nową materię i dodatkową energię oraz pęd grawitacji. Istnieje również możliwość tworzenia wszechświatów Friedmana z próżni.

Słowa kluczowe

EN

conformal transformation of the metric; general theory of relativity; space-time; Riemannian manifold; pseudo-Riemannian manifold; Lorentzian manifold; Einstein's equations; Landau-Lifshitz pseudotensor of the energy-momentum

PL

transformacja konforemna metryki; ogólna teoria względności; czasoprzestrzeń; rozmaitość riemannowska; rozmaitość pseudoriemmanowska; rozmaitość lorentzowska; równanie Einsteina; pseudotensor energii-pędu Landaua-Lifszyca

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 3
• Strony: 91--106
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.

Twórcy

autor

Dudek M. K.

• Uniwersytet Szczeciński, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Instytut Matematyki

Bibliografia

• 1. Landau L.D., Lifszyc E.M.: Classical theory of fields. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 2009 (in Polish: there exists English translation).
• 2. Sokołowski L.M.: Elements of tensor analysis. Warsaw University Press, Warsaw 2010 (in Polish: there exists English translation).
• 3. Gancarzewicz J.: Differential geometry. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1987 (in Polish: there exists English translation).
• 4. Foster J., Nightingale J.D.: A Short course in general relativity. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1985 (in Polish: there exists English translation).
• 5. Gancarzewicz J., Opozda B.: Introduction to differential geometry. Jagiellonian University Press, Cracow 2003 (in Polish: there exists English translation).
• 6. Garecki J.: An interesting property of the Friedman universes. Lecture given in Będlewo at the conference Hypercomplex Seminar 2012.
• 7. Garecki J.: On energy of the Friedman universes in conformally flat coordinates. Acta Physica Polonica, B39(2008/781).
• 8. Garecki J.:Superenergy, conformal transformations, and Friedman universes. Annalen der Physik (Berlin), 19 (2010), p. 263.
• 9. Ingarden R.S., Jamiałkowski: Classical Electromagnetism. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1985 (in Polish: there exists English translation).
• 10. Ingarden R.N., Jamiałkowski: Mathematical analysis for physicists, Vol. I & II. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1985 (in Polish: there exists English translation).
• 11. Hawking S.W., Ellis G.F.R.: The large structure of space-time. Cambridge University Press, Cambridge 1973 (translation into Russian).
• 12. Gołąb S.: Tensor calculus. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1966 (in Polish: there exists English translation).
• 13. Heller M.: Theoretical foundations of cosmology. National Scientific Publishers PWN, Warsaw 1988 (in Polish: there exists English translation).

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).