Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential Equations of the first-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Oleszak W. K. , Dyrdał J.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązywanie analityczno-numeryczne liniowych niejednorodnych równań różniczkowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach przy użyciu metody wariacji stałej i zastosowaniem programu Mathematica

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.

Słowa kluczowe

EN

ordinary differential equations; linear non-homogeneous equations of the first order; constant coefficients; variation constant method; solutions analytical; solutions numerical; Mathematica

PL

równania różniczkowe zwyczajne; równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu; stałe współczynniki; metoda wariacji stałej; rozwiązania analityczne; rozwiązania numeryczne; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7
• Strony: 5--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

autor

Oleszak W. K.

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie

autor

Dyrdał J.

• Centrum Logistyczne Gryf Sp. z o.o. w Szczecinie

Bibliografia

• [1] Abell M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example. Revised edition. AP Proffesional. A Division of Harcourt Brace & Company. Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto 1994.
• [2] Birkhoff G., Rota G.C.: Ordinary differential equations. Blaisdell, Waltham MA, 2nd edition, 1969.
• [3] Blachman N.: Mathematica: A Practical Approach. Prentice-Hall, 1992.
• [4] Boyce W.E., DiPrima R.C.: Elementary differential equations. Wiley. New York. 4th edition, 1986.
• [5] Crandall R.E.: Mathematica for sciences. Addison-Wesley, 1991.
• [6] Hille E.: Lectures on ordinary differential equations. Addison-Wesley, reading, MA, 1969.
• [7] Krasnov M.L., Kiselyov A.I., Makarenko G.I.: A book of problems in ordinary differential equations, Mir Publishers, Moscow 1981.
• [8] Kudryavtsev V.A., Demidovich B.P.: A brief course of higher mathematics. Mir Publishers, Moscow 1981.
• [9] Pennisi L.L.: Elements of ordinary differential equations. Holt. New York, 1972.
• [10] Ross C.C: Differential equations. An introduction with Mathematica. Springer-Verlag. New York Berlin Heidelberg London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest, 1995.
• [11] Rabenstein A.L.: Elementary differential equations. Academic. New York, 3rd edition, 1982.
• [12] Zwillinger D.: Handbook of differential equations. Second edition. Academic Press, 1992.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).