Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Pietro Mengoli szeregi liczbowe prehistoria funkcji ζ Riemanna

100%

Maślanka K.

Kwartalnik Historii Nauki i Techniki

|

2004

|

tom R. 49, nr 1

47--64

EN

The article deals with the work of the 17th-century Italian mathematician. Rev. Pietro Mengoli (1625-1686), who was the forerunner of research on numerical series.The legacy of Mengoli, a scientist well-known and well respected in Italy, but almost altogether forgotten in the West, has never been thoroughly analyzed in Polish historical writing. Yet it was Mengoli who first posed a number of problems related to finding the sums of an infinite number of fractions. He solved most of those problems, but he failed in one case - in the case of the sum of the inverse of squares of successive natural numbers. For fundamental reasons, which had not been understood until several dozen years later, Mengoli was unable to find a compact expression for the sum of this series. He himself, with a humility rarely found in the history of science, admitted that this problem required a "richer intellect". This series turned out to be the first example of a fundamental function investigated later by Euler and Riemann, and called, in honour of the latter mathematician, the Riemann ζ (dzeta) function. This function constitutes the key to solving one of the greatest mathematical puzzles of all times - the distribution of prime numbers. Connected with this riddle is also the most important and most difficult of the hitherto unsolved problems of the famous list presented in 1900 by Hilbert at the 2nd International Mathematical Congress in Paris, the Riemann hypothesis. The generalizations of the series considered by Mengoli continue to be researched by mathematicians today. The aim of the article is to show, on the example of Mengoli’s achievements and failures, a general regularity: the solution of a given mathematical problem is the result of the subtle interplay between, on the one hand, the scientists’s knowledge, talent and effort, and, on the other, the level of general knowledge at a given time, which stems from the collective achievements of many previous generations of mathematicians.

2

About some difficulties in doing proofs encountered by the students from the first year of mathematics

100%

Hawro J.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2007

|

tom Vol. 12

221-226

EN

This paper contains some results of diagnostic research on the difficulties that students who begin studies at the tertiary level encounter when doing proofs from a section devoted to applying definitions in proofs. The considerations concern the issues connected with understanding of the role of definition and understanding of the texts of definitions by students. In these considerations the examples of solutions given by students to two diagnostic tasks applied in the research are used.

3

Pre-service teachers’ (Mis)-understanding of the constructions of dynamic geometry objects

84%

Sinitsky M.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2017

|

tom Vol. 30

41--45

EN

Future secondary school math teachers learned the basics of GeoGebra and were then tasked with the construction of a specific quadrilateral according to a given description. Qualitative analysis of their solutions discloses typical student misconceptions and errors.

PL

Przyszli nauczyciele matematyki w szkole średniej uczyli się podstaw programu GeoGebra, a następnie mieli za zadanie skonstruowanie określonego czworoboku zgodnie z danym opisem. Jakościowa analiza ich rozwiązań ujawnia typowe błędne wyobrażenia studentów i popełnione przez nich błędy.

4

Předmět matematiky mezi Aristotelem a Platónem

84%

Šíma A.

Filosofický časopis (Philosophical Journal)

|

2020

|

tom 68

|

nr 3

407-425

EN

This paper deals with the problem of the being of mathematical objects in Aristotle’s Metaphysics M 2–3. In chapter M 2 Aristotle criticizes the mathematical doctrines of Plato’s Academy and uses the term of separation (chóris) to introduce the aporia of the primary existence of mathematical objects before a physical substance. He uses the same term in Metaphysics M 3, where he introduces his own solution to the existence of mathematical objects. The goal of the paper is to compare the meanings of these terms in the context of the fifth problem of Metaphysics B 2 and answer the question of how, in Aristotle, mathematical objects can be. This solution interprets the meaning of being separately in statements and definitions of speech (logos) and being in the obvious meaning (haplos), which is different from the being of substance and other categories. The being of mathematical objects is then compared with the object of Aristotle’s first philosophy, which is achieved by the method of taking away (afairesis) from physical substances. Separation is a term used to study how some object – an object of mathematic – is in the context of Aristotle’s metaphysics, but “taking away” is the term that describes the method of achievement of the object of theoretical discipline of knowledge. (version in the text is correct)

CS

Studie se věnuje problému bytí předmětů matematiky v Aristotelově Metafyzice M 2–3. V kapitole M 2 Aristotelés kritizuje názory na matematiku u myslitelů Platónovy Akademie a používá termín „oddělování“ (chóris), aby ukázal, že předměty matematiky nemohou existovat dříve než fyzické podstaty, které by měly naopak podle platoniků být závislé na předmětech matematiky. Shodný termín „oddělování“ používá i v Metafyzice M 3, kde popisuje vlastní řešení problému bytí předmětů matematiky. Cílem článku je porovnat použití daného termínu mezi 2. a 3. kapitolou a v kontextu páté aporie uvedené v Metafyzice B 2. Dále je cílem odpovědět na otázku, jak mohou podle Aristotela být předměty matematiky. Řešení je založeno na interpretaci významu označení „bytí“ jako „odděleného“ v „řeči“ (logos) a „bytí v obvyklém smyslu“ či „prostě“ (haplos). Tyto způsoby bytí se v případě předmětů matematiky liší od bytí podstaty a dalších kategorií. Bytí předmětů matematiky je dále porovnáno s předmětem Aristotelovy „první filosofie“, jehož uchopení se dosahuje pomocí metody „odebírání“ (afairesis). „Oddělování“ je termín, který Aristotelés používá, když chce ukázat, jak nějaký předmět – předmět matematiky – je, zatímco termínem „odebírání“ popisuje metodu, s jejíž pomocí se poznání zaměřuje na konkrétní předmět v teoretických disciplínách.

DE

Die Studie widmet sich dem Problem des Seins der Gegenstände der Mathematik in Aristoteles’ Metaphysik M 2–3. In Kapitel M 2 kritisiert Aristoteles die Ansichten zur Mathematik bei den Denkern von Platons Akademie und verwendet den Begriff „trennen“ (chóris), um zu zeigen, dass die Gegenstände der Mathematik nicht vor ihrer jeweiligen physischen Natur existieren können, die aber wiederum gemäß den Platonikern von den Gegenständen der Mathematik abhängig sein sollte. Den gleichen Begriff „trennen“ verwendet Aristoteles auch in Metaphysik M 3, wo er seine eigene Lösung des Problems des Seins der Gegenstände der Mathematik beschreibt. Ziel des Artikels ist ein Vergleich der Verwendung dieses Begriffs im 2. und 3. Kapitel und im Kontext der in Metaphysik B 2 angeführten fünften Aporie. Des Weiteren soll die Frage beantwortet werden, wie die Gegenstände der Mathematik laut Aristoteles „sein“ können. Die Antwort auf diese Frage basiert auf der Interpretation der Bedeutung der Bezeichnung von „sein“ als „getrennt“ in der „Rede“ (logos) und „sein im herkömmlichen Sinne“ d. h. „allgemein“ (haplos). Diese Arten des Seins unterscheiden sich im Falle der Gegenstände der Mathematik vom Sein des Wesens und weiterer Kategorien. Das Sein der Gegenstände der Mathematik wird des Weiteren mit dem Gegenstand von Aristoteles’ „erster Philosophie“ verglichen, dessen Erfassung mithilfe der Methode des „Wegnehmens“ (Aphärese) erzielt wird. „Abtrennung“ ist ein Begriff, den Aristoteles verwendet, wenn er zeigen will, wie ein Gegenstand – ein Gegenstand der Mathematik – ist, während er mit dem Begriff „Wegnehmen“ die Methode beschreibt, mit deren Hilfe die Erkenntnis auf einen konkreten Gegenstand in theoretischen Disziplinen zielt.

5

Krytyka Platona przyjmowania uczestniczenia (to metechein) rzeczy w postaciach (eide) jako przyczynek do dyskusji na temat źródeł antynomii w podstawach matematyki

71%

Rycyk K. D.

Semina Scientiarum

|

2018

|

tom 17

EN

This article is an attempt to answer the question about possible philosophical (non-mathematical) sources of antinomies revealed in mathematics at the turn of the 19th and 20th centuries. Mathematical Platonism seems to be one of such sources. Is it possible, in Plato’s way of thinking, to really find the problem of the existence of objects, which in the context of the infinite set theory was mentioned by Georg Cantor? And if so, how does this problem solve Plato himself?

6

Presentation of a new bilingual mathematical dictionary

67%

Novák M.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2007

|

tom Vol. 12

81-86

EN

In the contribution I am presenting a new English-Czech-English mathematical dictionary, which was prepared for university students in the Czech Republic, in the form of an on-line application with unrestricted access.