Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

A Framework for Constructing Correct Qualitative Representations of Geometries using Mereology over Bintrees

100%

Karlsen L. H. , Giese M.

Annals of Computer Science and Information Systems

|

2015

|

tom 7

21-33

EN

In this paper we explore how bintrees can function as a suitable representation for mereological objects, and how such objects can be used to construct correct representations of geometries, with respect to qualitative queries constructed from a given set of mereological relations. We will show how these correct representations can be stored and queried by a traditional relational database using relational algebra, or similar tuple- based databases. We will define a model theoretic semantics for the bintrees and show how we can construct these correct representations as solutions to constraint networks with variables ranging over bintrees. Furthermore, we make an algorithm for solving the constraints and prove its correctness. The framework presented in the paper is not limited to only constructing representations of geometries, but representations of any objects where a part-of relationship is natural.(original abstract)

2

O wymiarach i fraktalach

80%

Zawadzki H.

Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu

|

1994

|

nr nr 667 Ekonomia matematyczna

123-132

XX

W artykule przytoczono definicje wymiaru Hausdorffa, wymiaru samopodobieństwa i wymiaru fraktalnego. Przedstawiono także pewne "standardowe' przykłady fraktali, m in. zbiór Cantora, zbiór Koch, trójkąt i dywan Sierpińskiego oraz krzywą Peano. (fragment tekstu)

3

O zastosowaniach geometrii fraktalnej

60%

Bryja K. , Martan J.

Gospodarka, Rynek, Edukacja

|

2011

|

tom 12

|

nr nr 1

29-34

XX

Fraktale są szybko rozwijającą się w ostatnich latach dziedziną wiedzy, która rozszerza obszar swoich zastosowań każdego roku. Podlega ona ciągłym przemianom i dyskusjom nad istotą jej głównych elementów. W artykule przedstawiono główne definicje i najważniejsze obszary zastosowania fraktali (takie jak biologia, medycyna, genetyka). Opisana jest również różnica pomiędzy fraktalami matematycznymi i statystycznymi. Zaprezentowany został także sposób pomiarów wymiaru fraktalnego, wraz z odniesieniem go do wymiaru topologicznego i szczegółowym objaśnieniem podobieństw i różnic między tymi wymiarami, które mają szczególne znaczenie dla matematyki fraktalnej. Główny nacisk położony jest na zastosowanie fraktali w nauce o zarządzaniu. W artykule zaprezentowano nowy miernik złożoności hierarchii struktury organizacyjnej oparty na idei drzewa fraktalnego. Zwrócono także uwagę na konieczność pewnych przekształceń, by schemat struktury organizacyjnej mógł zostać podany w formie drzewa fraktalnego. Przedstawiono zarówno sam miernik złożoności hierarchii struktury organizacyjnej, jak i ograniczenia wynikające z jego obecnej formy i proponowany schemat dalszych badań nad tym miernikiem. Położono wyraźny nacisk na jego przydatność w porównywaniu struktur organizacyjnych ze wskazaniem, iż sama wartość miernika nie powinna być przedmiotem wyłącznej analizy. W związku z tym, że proponowany miernik ma kompleksowy charakter, jego główną zaletą jest możliwość szybkiego porównywania stopnia skomplikowania struktur organizacyjnych pomiędzy sobą. Przydatność fraktali w zarządzaniu jest doskonałym przykładem rozszerzenia pola zastosowania fraktali w ostatnich latach, które opisano w artykule. (abstrakt oryginalny)

EN

ABSTRACT Fractals are rapidly growing in recent years field of knowledge, which broadens the application area each year. But it is a field of knowledge, which are ongoing discussions on the essence of its main elements. The article presents the main definitions and the most important application areas of fractals (such as biology, medicine, genetics). The difference between mathematical and statistical fractals is described. The article presents the way the fractal dimension is measured, together with a reference to a topological dimension and detailed explanation of the similarities and differences between these two dimensions, which are of particular importance to the mathematics of fractal. The main emphasis is to apply it in the science of management. In the article new measure for organizational structures complexity based on theory of fractal tree and fractal complexity measures was proposed. It also highlighted the need for some transformation of the organizational structure scheme to present it in the form of fractal trees.The article describes the new complexity measure itself and the limitations resulting from its present form. Its usefulness for the comparison of organizational structures is also presented. Due to the fact that the proposed measure is comprehensive, its main advantage is the ability to quickly compare the complexity of organizational structures among themselves. The usefulness of fractals in management is an excellent example of extending the fields of fractal applications in the past years, described in the article. (original abstract)

4

Fractal Analysis of Financial Time Series Using Fractal Dimension and Pointwise Hölder Exponents

60%

Kapecka A.

Dynamic Econometric Models

|

2013

|

tom 13

107-125

XX

Artykuł przedstawia propozycję zastosowania analizy fraktalnej w celu weryfikacji niektórych założeń hipotezy rynku fraktalnego oraz występowania fraktalnych właściwości w finansowych szeregach czasowych. W celu przeprowadzenia badań wykorzystany został wymiar pudełkowy oraz punktowe wykładniki Höldera. Rezultaty osiągnięte dla badanych rynków pozwoliły dokonać interesujących obserwacji dotyczących nielosowości szeregów cenowych oraz występowania relacji między fraktalnymi właściwościami i miarami zmienności a obecnością trendów i wpływem sytuacji ekonomicznej na ceny instrumentów finansowych. (abstrakt oryginalny)

EN

This paper presents a fractal analysis application to the verification of assumptions of Fractal Market Hypothesis and the presence of fractal properties in financial time series. In this research, the box-counting dimension and pointwise Hölder exponents are used. Achieved results lead to interesting observations related to nonrandomness of price series and occurrence of relationships binding fractal properties and variability measures with the presence of trends and influence of the economic situation on financial instruments' prices. (original abstract)

5

Wymiar fraktalny szeregów czasowych szacowany metodą podziału pola

60%

Przekota G.

Wiadomości Statystyczne

|

2019

|

nr nr 9

9-24

XX

Jedną z ważniejszych kwestii do rozstrzygnięcia w analizie szeregów czasowych jest określenie ich zmienności oraz identyfikacja procesu kształtowania ich wartości. W ujęciu klasycznym zmienność najczęściej utożsamiana jest z wariancją stóp wzrostu. Tymczasem natura ryzyka to nie tylko zmienność, lecz także przewidywalność zmian, którą można ocenić przy użyciu wymiaru fraktalnego. Celem artykułu jest prezentacja zastosowania wymiaru fraktalnego szacowanego metodą podziału pola do oceny właściwości szeregów czasowych. W opracowaniu przedstawiono sposób wyznaczenia wymiaru fraktalnego, jego interpretację, tablice istotności oraz przykład zastosowania. Za pomocą wymiaru fraktalnego opisano właściwości szeregu czasowego wartości indeksu giełdowego WIG w latach 2014-2018 oraz szeregów czasowych stóp wzrostu największych polskich spółek giełdowych w latach 2015-2018. Zastosowana metoda umożliwia zakwalifikowanie szeregu czasowego do jednej z trzech klas, jako szereg: persystentny, błądzenia losowego bądź antypersystentny. Na szczególnych przypadkach pokazano różnice pomiędzy zastosowaniem odchylenia standardowego i wymiaru fraktalnego do oceny ryzyka. Wymiar fraktalny jawi się tu jako metoda pozwalająca na ocenę stopnia stabilności wahań. (abstrakt oryginalny)

EN

One of the most important issues to be settled in the analysis of time series is determining their variability and identifying the process of shaping their values. In the classical approach, volatility is most often identified with the variance of growth rates. However, risk can be characterised not only by the variability, but also by the predictability of the changes which can be evaluated using the fractal dimension. The aim of this paper is to present the applicability of the fractal dimension estimated by the surface division method to the assessment of the properties of time series. The paper presents a method for determining the fractal dimension, its interpretation, significance tables and an example of its application. Fractal dimension has been used here to describe the properties of the time series of the WIG stock exchange index in 2014-2018 and the time series of the growth rates of the largest listed Polish companies in 2015-2018. The applied method makes it possible to classify a time series into one of three classes of series: persistent, random or antipersistent. Specific cases show the differences between the use of standard deviation and fractal dimension for risk assessment. Fractal dimension appears here to be a method for assessing the degree of stability of variations. (original abstract)

6

Zastosowanie funkcji Höldera do modelowania danych przestrzennych

60%

Mastalerz-Kodzis A.

Studia Ekonomiczne

|

2014

|

tom 191

37-44

EN

The aim of his article is to use the Hölder function to analysis spatial data. We show the method of generate spatial data with Hölder exponents. The article consists of two parts: the first one presents elements of analysis the Hölder function, and the second consist results of analysis in spatial dimension.

7

Szacowanie wymiaru fraktalnego szeregów czasowych kursów walut metodą podziału pola

60%

Przekota G. , Przekota D.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2004

|

nr nr 3-4

67-82

XX

W pracy zaproponowano alternatywny sposób liczenia ułamkowego (fraktalnego) wymiaru szeregów czasowych. Określa on, jak silnie szereg czasowy wypełnia swoją przestrzeń i służy między innymi do charakteryzowania szeregów danych giełdowych ze względu na stopień postrzępienia. Wymiar fraktalny obliczano dla wybranych szeregów czasowych kursów walut o dwóch długościach: 1000 i 100 danych. Przedstawiona metoda nadaje się zarówno do analizy szeregów długich, jak i krótkich. Otrzymane wyniki łatwo można interpretować oraz odnieść je do prezentacji graficznej szeregu, co jest ważne w praktycznych zastosowaniach.

EN

In the paper the authors propose an alternative way of assessing fractional dimension of time series. This fractional dimension, called fractal dimension, determines how the time series fills its space. It is used, e.g., to characterise series of stock exchange data, for the sake of fray degree. This gives information on how often the series is changing direction and shows whether it is a situation of return to average or a situation of trend support. The results, obtained by means of division method, are easy to interpret and link to graphic presentation of series. This is very important for practical use of this method. The authors estimated the fractal dimension for chosen time scries of currency values with length of 1000 and 100 data. The method presented turned out to be very useful for both long and short series. This is another advantage of the area division method, apart from the simplicity of estimation and lack of difficulties in interpretation of results.

8

Zastosowanie funkcji Höldera do modelowania danych przestrzennych

60%

Mastalerz-Kodzis A.

Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

|

2014

|

nr nr 191 Zastosowanie metod matematycznych w ekonomii i zarzadzaniu

37-44

XX

Celem artykułu jest pokazanie możliwości modelowania przestrzennego na podstawie wybranych metod i pojęć geometrii fraktalnej. U schyłku XX w. ukazało się wiele prac na temat modelowania szeregów czasowych (w tym ekonomicznych, finansowych) za pomocą wybranych metod fraktalnych. W ostatnich latach szybki rozwój modelowania przestrzennego (ekonometrii i statystyki przestrzennej) doprowadził tak że do powstania technik opartych na pojęciach geometrii fraktalnej zastosowanych do opisu danych przestrzennych. W początkach XXI w. zaczęto używać własności fraktalnych do modelowania w wyższych wymiarach. Prac o tej tematyce jest jednak nadal niewiele, szczególnie w kontekście modelowania danych ekonomicznych. (fragment tekstu)

EN

The aim of his article is to use the Hölder function to analysis spatial data. We show the method of generate spatial data with Hölder exponents. The article consists of two parts: the first one presents elements of analysis the Hölder function, and the second consist results of analysis in spatial dimension. (original abstract)

9

Fraktalne wspomaganie zarządzania zapasami

51%

Mularczyk A.

Studia Ekonomiczne / Akademia Ekonomiczna w Katowicach

|

2008

|

nr nr 50 Zastosowanie metod matematycznych w ekonomii i zarządzaniu

97-12

XX

W artykule przedstawiono metodę analizy i oceny ryzyka na podstawie miary, jaką jest wymiar fraktalny. Metodę tę nazwano analizą ARRS. Istotne jest, iż nie ma w niej konieczności przyjmowania założenia o normalności rozkładu badanego szeregu. Dzięki temu może ona wnieść dodatkowe informacje o badanym zjawisku, bez konieczności przyjmowania upraszczających założeń. Metoda ta wywodzi się z teorii chaosu (co ma duże znaczenie ze względu na burzliwość otoczenia współczesnych przedsiębiorstw), a ściślej rzecz biorąc - z geometrii fraktalnej. W dalszej części artykułu zostaną scharakteryzowane fraktale oraz wymiar fraktalny, tak aby kolejno móc je połączyć z pojęciem ryzyka towarzyszącego działalności przedsiębiorstwa i przedstawić metodę ARRS. Następnie zostaną przedstawione wyniki badań empirycznych przeprowadzonych w pewnym przedsiębiorstwie produkcyjnym oraz wyciągnięte wnioski.(fragment tekstu)

EN

In the paper the fractional method of risk analysis (ARRS) as the support of reserves management has been presented. Turbulence of the contemporary market is the reason for the application of the fractional methods (as derived from chaos theory) into enterprises. The main element of the ARRS analysis is the rescaled range analysis - via one the fractional dimension is assessed. The fractional dimension is very susceptible measure to heterogeneity. The results of the researches carried out in a productive enterprise as an exemplary case of the proposed method have been presented. The demand for blank, which is the main resource in the enterprise, was examined. The importance and high risk concerned with the management of blank resources have been stressed. All of the examined sets of data had chaotic character and variation higher than in random walk which indicated high risk level.(original abstract)

10

Using fractal dimension to evaluate alveolar bone defects treated with various bone substitute materials

51%

Kozakiewicz M. , Chaberek S. , Bogusiak K.

Open Medicine

|

2013

|

tom 8

|

nr 6

776-789

11

Wymiar fraktalny szeregów czasowych a ryzyko inwestowania

51%

Orzeszko W.

Acta Universitatis Nicolai Copernici. Ekonomia

|

2010

|

tom 41

57-70

XX

W artykule scharakteryzowano wymiar fraktalny jako miarę ryzyka inwestowania w papiery wartościowe. Przedstawiono dwie metody obliczania wymiaru fraktalnego szeregu czasowego - analizę R/S oraz metodę segmentowo-wariacyjną, które następnie zastosowano do indeksów Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. (abstrakt oryginalny)

EN

A concept of fractal dimension as a measure of risk in securities trading is presented in this paper. The two methods of calculating fractal dimension of time series - R/S analysis and segment-variation method are described and applied to indices of the Warsaw Stock Exchange. (original abstract)

12

Wykładnik Lapunowa - narzędzie identyfikacji chaosu na WGPW

51%

Kwiatkowski J. , Orzeszko W.

Przegląd Statystyczny

|

2004

|

tom 51

|

nr z. 1

85-96

XX

Celem artykułu jest próba identyfikacji chaosu deterministycznego w polskich szeregach czasowych w oparciu o estymację wykładnika Lapunowa. W szczególności poddano badaniu kursu WIG, WIG20 oraz kursy akcji dwóch przykładowo wybranych spółek - BRE i Vistula od lipca 1994 do końca marca 2002. Analizowane szeregi składają się z 1920 obserwacji dziennych oraz z 381 notowań tygodniowych. Dodatkowo autorzy w oparciu o zebrane dane poddali analizie stopy zwrotu (zmian) wybranych akcji oraz indeksów.

EN

Standard methods of the time series identification are not able to dept between chaotic and random behavior. Due to this reason, there are advanced research on methods which would be able to identify chaotic dynamics. The most important are correlation dimension and Lyapunov exponent. Containing at least one positive Lyapunov exponent is a crucial condition of chaotic systems, and means that accuracy of the forecast diminishes exponentially. Presented paper describes an application of a Lyapunov exponent to Polish stock market data. The results suggest that analyzed processes are rather not generated by chaotic systems. (original abstract)

13

Terminowe rynki surowców i paliw w perspektywie historycznej

51%

Morstin K.

Polityka Energetyczna

|

2006

|

nr T. 9, spec. 1

119-127

XX

W artykule omówiono rezultaty analizy archiwalnych baz danych dotyczących transakcji na rynkach surowców energetycznych i paliw na przestrzeni ostatnich kilku dekad, tak w odniesieniu do negocjowanych cen spot jak i dla transakcji terminowych na głównych towarowych giełdach świata. Sporządzono i wstępnie przeanalizowano przebiegi cenowe dla podstawowych surowców kopalnych, jak i dla wstępnej fazy paliwa jądrowego, jakim jest tlenek naturalnego (tzn. niewzbogaconego) uranu. Zaproponowano zbiorczy indeks terminowego rynku nośników energii, jako geometryczną średnią paru notowanych na światowych giełdach subindeksów. Uzyskany przebieg wykazuje wyraźną elliotowską strukturę fraktalną. Wstępna interpretacja sugeruje, iż w odniesieniu do paliw kopalnych rynki weszły już w fazę poważnej korekty wieloletniego impulsu wzrostowego. Nie dotyczy to jednak rynku uranu, który jak dotąd wykazuje niczym nie zagrożony trend wzrostowy. Zgromadzone dane będą przedmiotem dalszych analiz z wykorzystaniem zaproponowanej uprzednio (i dobrze się jak dotąd sprawdzającej) metodyki, opartej na analizie spektralnej i statystyce fraktalnej. (abstrakt oryginalny)

EN

The paper presents analyses of historical databases concerning commodity markets during the last few decades, especially those related to energy raw materials and related fuels, with respect both to negotiaded spot trancactions among institutional traders, as well as to futures exchanges. Results are displayed in the form of averaged time series for the main fossil fuels and for preliminary (non-enriched) phase of nuclear fuel which is natural uranium in the form of U3O8 (i.e. yellow cake). The composite index of energy futures has also been proposed, which comes from geometrical averaging of several subindices quoted in futures exchanges, such as those of CRB. Achieved in this way time series distinctly exhibit the fractal structure in accordance with the Elliott wave principle. Former predictions concerning incoming trends and behaviours of global commodity markets along the decade seem to be successfully followed. Preliminary interpretation of presently collected data depicts that fossil fuels markets are at present in the phase of significant correction (presumably the fourth Elliot wave) which may last even for several incoming months. Until now, this does not concern the uranium market. The data will be a subject of further investigations using previously proposed methodology based on multi-scale spectral analyses, as well as on non-stochastic fractal statistics. (original abstract)

14

System transmisji obrazu ruchomego przez Internet jako hierarchiczny system złożony

51%

Omiotek Z.

Barometr Regionalny

|

2010

|

nr nr 4(22)

79-89

XX

System transmisji obrazu ruchomego przez Internet jest obecnie postrzegany najczęściej jako system prosty, a jego poszczególne elementy badane są w sposób niezależny od pozostałych. Zdaniem autora, wspomniany system jest systemem złożonym, który tworzy struktura składająca się z trzech podstawowych warstw. Są to: źródło, kanał transmisji oraz węzły sieci. Każda z tych warstw traktowana oddzielnie jest również systemem złożonym, a cały system transmisji jest w istocie złożoną strukturą hierarchiczną wykazującą cechy fraktalne. Dlatego, poszczególne warstwy systemu transmisji należy rozpatrywać łącznie, a nie oddzielnie, jak zakłada większość obecnych kierunków badań. Wiąże się to z koniecznością stosowania narzędzi badawczych oraz metod projektowania odpowiednich dla systemów złożonych. W artykule zaprezentowano ideę przetwarzania autonomicznego jako metody projektowania systemów złożonych prowadzącej do poprawy ich wydajności. W pracy przedstawiono także propozycję adaptacyjnego zarządzania jakością usług podczas transmisji wideo. Zakłada ona wykorzystanie zjawisk wyższych rzędów, których do tej pory nie uwzględniano. (abstrakt oryginalny)

EN

Moving picture transmission system over the Internet is seen mostly as a simple system now, and its individual components are tested independently of the others. According to the author, the aforementioned system is a complex system that creates a structure consisting of three basic layers. These are: the source, transmission channel and network nodes. Each of these layers separately, is also a complex system, and the whole transmission system is in fact a complex hierarchical structure that exhibits fractal characteristics. Therefore, the individual layers of the transmission system should be considered together and not separately, as assumed in most current research directions. This implies a need to use research tools and design methods suitable for the complex systems. The article presents the idea of autonomic computing as a design method for complex systems, leading to improve their performance. The paper presents a proposal for adaptive management of service quality during video transmission as well. It assumes the use of higher order phenomena, which has not taken into account so far. (original abstract)

15

Analiza właściwości fraktalnych polskiego rynku kapitałowego

51%

Mosdorf R. , Nazarko J. , Siemieniuk N.

Przegląd Statystyczny

|

2001

|

tom 48

|

nr z. 1-2

71-85

XX

W artykule omówiono wybrane elementy teorii chaosu oraz podstawowe zasady analizy fraktalnej szeregów czasowych. Przedstawiono też wyniki wykonanych przez autorów obliczeń podstawowych charakterystyk dynamicznych oraz analizę R/S indeksu WIG. Uzyskane rezultaty porównano z obliczeniami wykonanymi dla innych giełd. Wyniki analizy tygodniowych stóp zwrotu indeksu WIG wskazują zdaniem autorów na fraktalną naturę polskiego rynku kapitałowego.

EN

The article disussse select elements if the chaos theory and the fundamental principles of the fractal analysis of time series. In comparison with the tradictional statistics analysis the application of the deterministic chaos theory permits a more sophisticated analysis of economic time series. The so-called correlation dimension, the Kolmogorov entropy and the largest Lyapunov exponent are distinguished for the sake of experimental data. The authors present the outcome of obtained calculations of basic dynamic characteristics and a rescaled range of the WIG index. The obtained results were compared with calculations for other stock exchanges, indicating that the Polish capital market possesses dynamic properties similar to developed capital markets. (original abstract)

16

Fraktale finansowe

51%

Oświęcimka P. , Drożdż S. , Kwapień J.

Nasz Rynek Kapitałowy

|

2005

|

nr nr 10

75-77

XX

Nazwa "fraktal" pochodzi od łacińskiego słowa "fractus" i oznacza "złamany" lub "cząstkowy". Fraktale są obiektami, których nie sposób opisać za pomocą precyzyjnych definicji. W przyrodzie jest to np. podobieństwo dopływów rzecznych. Pojęcie to ma swoje przełożenie także w ekonomii. Według ekspertów skomplikowane struktury fraktalne niezwykle trafnie opisują bowiem zachowanie rynków finansowych.

17

Szacowanie wymiaru fraktalnego szeregów czasowych metodą podziału pola

41%

Przekota G.

Zeszyty Studiów Doktoranckich / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. Wydział Ekonomii

|

2003

|

nr nr 12

47-68

XX

Klasyczna teoria analizy szeregów czasowych danych giełdowych i inwestowania w papiery wartościowe nie korzysta z narządzi teorii chaosu. Teoria chaosu nie jest jeszcze powszechnie stosowana wśród badaczy, głównie ze względu na trudności powstających przy obliczaniu narzędzi, jakimi się posługuje i częste niejasności interpretacyjne. Niniejszy artykuł ma na celu przedstawienie jednego z narzędzi teorii chaosu - wymiaru fraktalnego, a także przedstawienie autorskiej metody szacowania tego wymiaru. (fragment tekstu)

EN

In the article, entitled Estimating the fractal dimension using area division method, the author proposed an alternative way of assessing fractional dimension of time series. This fractional dimension, called fractal dimension, determines how the time series fills its space. It is used i.e. to characterise series of stock exchange data, for the sake of fray degree. That gives information how often the series is changing direction and shows whether it is situation of return to average or situation of trend support. The results, received by use of division method, are easy to interpret and link to graphic presentation of series. This is very important for practical use of this method. In the article, the author estimated the fractal dimension for time series of WIG index with length of 1600, 1000 and 100 data. It turned out, that the method presented in the article is very useful for both long and short series. That is another advantage of the area division method, next to estimating simplicity and lack of difficulties in interpretation of results. (original abstract)

18

Ryzyko działalności współczesnego przedsiębiorstwa w ujęciu fraktalnym

41%

Mularczyk A.

Studia Ekonomiczne / Akademia Ekonomiczna w Katowicach

|

2005

|

nr nr 36 Zastosowania metod matematycznych w ekonomii i zarządzaniu

141-156

XX

Przedmiotem niniejszego opracowania jest zastosowanie geometrii fraktalnej w przedsiębiorstwie, czyli tzw. "fabryka fraktalna", natomiast celem - zaproponowanie oceny ryzyka związanego z działalnością przedsiębiorstwa za pomocą wymiaru fraktalnego.(fragment tekstu)

EN

The fractal method of the risk analysis of the activity of the contemporary enterprises has been presented in the article. At the very beginning the idea of chaos and fractal geometry - accordingly to the activity of the contemporary enterprises - have been defined. The main features of the idea of chaos are: non-linearity, openess of system and a sensitive dependence on the initial conditions. The surrounding of the contemporary companies can be the epitome of it. Sub-sequently, the concepts of the fractal and fractal dimension have been described. The examples of the classical fractals have been inserted. The main characteristics of fractal objects are. self-similarity, the simplicity of theirs construction (by iteration of simply formulas) and fractional dimension Two methods of the estimation of the fractal dimension have been presented: box dimension and rescaled range analysis. In the next part of the article the fractal organisation has been characterised (on the ground of literature research). Self-similarity, self-organisation, dynamism and vitality belong to the main features of the fractal enterprises. Afterwards, the concept of risk (particularly in enterprises) and the fractal concept of its estimation have been described. The discussion has been supported by a theoretical example. The costs of three goods have been simulated. The fractal dimensions of them have been estimated by the means of the rescaled range analysis. The results have been compared and interpreted. Conclusions have been drawn.(original abstract)