This paper defines a nonlinear kinematic model designed for tracking air vehicles undergoing helicaltype motions, of which turning in the same plane forms a special case. For tracking purposes, a ninestate nonlinear Unscented Kalman Filter is demonstrated, using the process noise methods introduced in [4].
PL
W artykule określono nieliniowy model dynamiczny do śledzenia statków powietrznych podczas ruchu typu śruba, dla którego szczególnym przypadkiem jest zawracania się na płaszczyźnie. W celu zapewnienia zdolności śledzenia, przedstawiono 9-stanowy filtr UKF oparty na [4].
This short article constitutes an introductory part of the Special Section (SS) on State and Parameter Estimation Methods in Sensorless Drives. In the current issue of the journal, the first part of this section is published. Accepted articles are focussed mainly on estimation of the state variables and parameters for vector-controlled induction motor (IM) drives, using different concepts, such as different types of Kalman filters (KFs) and model reference adaptive systems (MRASs). The KF was also proposed for brushless DC motor (BLDC). Also, neural networks (NNs) have been proposed for mechanical state variables’ estimation of the drive system with elastic couplings.
This paper presents an estimator-based speed sensorless field-oriented control (FOC) method for induction machines, where the state estimator is based on a self-contained, non-linear model. This model characterises both the electrical and the mechanical behaviours of the machine and describes them with seven state variables. The state variables are estimated from the measured stator currents and from the known stator voltages by using an estimator algorithm. An important aspect is that one of the state variables is the load torque and, hence, it is also estimated by the estimator. Using this feature, the applied estimator-based speed sensorless control algorithm may be operated adequately besides varying load torque. In this work, two different variants of the control algorithm are developed based on the extended and the unscented Kalman filters (EKF, UKF) as state estimators. The dynamic performance of these variants is tested and compared using experiments and simulations. Results show that the variants have comparable performance in general, but the UKF-based control provides better performance if a stochastically varying load disturbance is present.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
A simple simulation of a turning target in two dimensions is used to show that the standard treatment of process noise in the Unscented Kalman Filter (UKF) can give rise to a potentially fragile tracking filter. In the example used, the turn rate is tracked as part of the state vector and additional state components are introduced to accommodate the process noise terms. This approach works well only while the underlying turn rate is constant or linear with time. With more complex turn rate dynamics, the filter breaks regardless of the process noise settings and such behaviour is indicative of a filter with zero process noise. It is found that a sequential Monte Carlo implementation of process noise gives rise to a much more robust tracking filter.
PL
Na podstawie wyników prostej symulacji obracającego się w dwóch wymiarach celu pokazano, że standardowe potraktowanie problemu istnienia szumu w bezśladowym filtrze Kalmana (UKF) może prowadzić do uzyskania filtra o dużym stopniu wrażliwości. W wykorzystanym przykładzie, śledzona jest prędkość obrotowa, która wchodzi w skład wektora stanu, a przez rozszerzenie wektora stanu uzyskuje się efekt uwzględnienia składowych pochodzących od szumu. Podejście takie sprawdza się dobrze jednak wyłącznie dla stałej prędkości obrotowej lub zmieniającej się liniowo względem czasu. Przy bardziej skomplikowanej dynamice obrotów, filtr UKF przestaje spełniać swoją rolę, niezależnie od parametrów szumu, a więc jak w przypadku filtru dla braku szumów oddziałujących na obiekt. Pokazano, ze implementacja filtru za pomocą sekwencyjnej metody Monte Carlo prowadzi do uzyskania filtru o większym stopniu odporności.
W artykule przedstawiono implementację metody filtracji danych pomiarowych w systemie MLAT (Multilateration), która ma na celu zwiększenie dokładności estymacji położenia poruszającego się statku powietrznego poprzez kompensację błędów pomiarowych. Opisano sposób implementacji algorytmu bezśladowego filtru Kalmana dla danych pomiarowych TDOA (Time Difference of Arrival), a następnie na podstawie zarejestrowanych rzeczywistych tras lotu statku powietrznego dokonano weryfikacji przydatności stosowania tego typu algorytmu.
EN
In this article was shown implementation data measurement filtering method in MLAT (Multilateration) system for increasing precision of aircraft position estimation by decreasing accumulation of measurement errors. Implementation method of unscented Kalman filter algorithm for TDOA (Time Difference of Arrival) measurement data, was described. Based on real tracks of aircraft, the usefulness of use verification for this type of algorithm was performed.
W pracy poruszono problem estymacji stanu dla układów dynamicznych oraz przedstawiono wybrane jego rozwiązania. Zaproponowano cztery metody estymacji: rozszerzony filtr Kalmana, bezśladowy filtr Kalmana, filtr cząsteczkowy oraz filtr Kalmana, stosowany dla obiektów liniowych. Metody te zastosowano dla trzech obiektów nieliniowych oraz dla dwóch obiektów liniowych (systemy jedno- i wielowymiarowe). Wszystkie obiekty zostały opisane za pomocą równań stanu. Przedstawiono także trzy różne wskaźniki jakości, reprezentujące błędy względne oraz bezwzględne, a także porównano ich działanie dla różnego typu obiektów. W wyniku przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że najlepszą jakość estymacji zapewnia filtr cząsteczkowy, ale jednocześnie ta metoda jest najwolniejsza.
EN
In this paper the problem of state estimation of dynamical systems has been discussed and selected solutions have been presented. Four methods of state estimation have been proposed: Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Particle Filter and Kalman Filter for a linear system. These methods have been applied to three nonlinear objects and to two linear objects (one- and multivariable systems). All plants have been described using state equations. Three quality indices has been used, which present relative and absolute errors. They were compared for different objects. As a result of the simulation, it was found that the best estimation quality is provided by the particle filter, but this method is also the slowest.
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem rozmytego bezśladowego filtru Kalmana w adaptacyjnej strukturze sterowania układu napędowego z połączeniem sprężystym. Wybrana struktura regulacji zapewnia efektywne tłumienie drgań skrętnych pomimo występowania zmienności momentu bezwładności maszyny roboczej. W algorytmie UKF wprowadzono modyfikację w postaci systemów rozmytych, których zadaniem jest adaptacja wybranych wyrazów macierzy kowariancji Q. Rozwiązanie to zapewnia odporność obserwatora w przypadku zmian wartości parametru sterowanego obiektu. Po krótkim przeglądzie literatury omówiono modele matematyczne układu napędowego, bezśladowego filtru Kalmana i strukturę sterowania. Następnie zaprezentowano strukturę systemów rozmytych. Kolejno przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnej weryfikacji rozważań teoretycznych.
EN
In the paper issues related to an application of a fuzzy unscented Kalman filter in an adaptive control structure of the drive system with elastic joint are presented. The selected control structure ensures effective damping of torsional vibrations in spite of changes of inertia of the load machine. In the UKF algorithm a modification in the form of fuzzy systems is applied. Their task is an adaptation of the selected coefficients of the covariance matrix Q. The solution provides robustness to changes in the value of the controlled system parameter. After the short review of the literature, the mathematical models of the drive system, unscented Kalman filter and the control structure are discussed. Next, the fuzzy systems structures are shown. Subsequently, selected simulation results and experimental verification of theoretical considerations are presented.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem bezśladowego filtru Kalmana w sterowaniu adaptacyjnym elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym o zmiennym momencie bezwładności maszyny roboczej. W celu tłumienia drgań skrętnych wykorzystano strukturę sterowania adaptacyjnego z dwoma dodatkowymi sprzężeniami zwrotnymi: od momentu skrętnego, różnicy prędkości oraz z pomocniczym sprzężeniem zwrotnym od momentu obciążenia. Zastosowany obserwator zapewnia odtwarzanie zmiennych stanu i parametru rozpatrywanego układu napędowego, niezbędnych do praktycznej realizacji zastosowanej struktury sterowania. Po krótkim przeglądzie literatury przedstawiono model matematyczny układu dwumasowego, omówiono strukturę sterowania i algorytm bezśladowego filtru Kalmana. Następnie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych. Rozważania teoretyczne i badania symulacyjne zostały zweryfikowane poprzez testy na stanowisku laboratoryjnym.
EN
In the paper issues related to an application of the unscented Kalman filter in an adaptive control structure of the electric drive systems with elastic joint and changeable inertia of the load machine are presented. In order to damping of the torsional vibrations an adaptive control structure with two additional feedbacks: from the shaft torque, speed difference and with an auxiliary feedback from the load torque is applied. The observer provides an estimation of the state variables and parameter of the considered drive system. These values are necessary to the practical implementation of the adaptive control structure. After short review of the literature, the mathematical model of the two-mass system, the control structure and the unscented Kalman filter are described. Next, the simulation results are presented. Theoretical considerations and simulation studies were verified by tests on a laboratory set-up.
Several types of nonlinear filters (EKF — extended Kalman filter, UKF — unscented Kalman filter, PF — particle filter) are widely used for location estimation and their algorithms are described in this paper. In the article filtering accuracy for non-linear form of measurement equation is presented. The results of complex simulations that com-pare the quality of estimation of analyzed non-linear filters for complex non-linearities of state vector are presented. The moves of maneuvering object are described in two-dimensional Cartesian coordinates and the measurements are described in the polar coordinate system. The object dynamics is characterized by acceleration described by the univariate non-stationary growth model (UNGM) function. The filtering accuracy was evaluated not only by the root-mean-square errors (RMSE) but also by statistical testing of innovations through the expected value test, the whiteness test and the WSSR (weighted sum squared residual) test as well. The comparison of filtering quality was done in the MATLAB environment. The presented results provide a basis for designing more accurate algorithms for object location estimation.
PL
W artykule opisane zostały algorytmy filtrów nieliniowych (rozszerzony EKF i bezśladowy UKF filtr Kalmana oraz filtr cząstkowy PF) stosowane powszechnie do estymacji położenia. Porównano dokładność estymacji tych filtrów dla nieliniowego równania pomiarowego. Zaprezentowane zostały rezultaty badań symulacyjnych porównujących jakość estymacji analizowanych rodzajów filtrów nieliniowych dla złożonej nieliniowości wektora stanu. Ruch obiektu manewrującego opisano w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim, natomiast pomiary w polarnym układzie współrzędnych. Dynamikę obiektu charakteryzuje przyspieszenie opisane funkcją Univariate-Non-Stationary-Growth-Model. Efektywność badań, poza określaniem błędów średniokwadratowych RMSE, oceniano poprzez statystyczne testowanie innowacji za pomocą: testu wartości oczekiwanej, testu białości oraz testu WSSR (Weighted-Sum-Squared-Residual). Ocena jakości procesu filtracji została przeprowadzona w środowisku MATLAB. Przedstawione wyniki stanowią podstawę do projektowania dokładniejszych algorytmów estymacji położenia obiektu.
In navigation practice, there are various navigational architecture and integration strategies of measuring instruments that affect the choice of the Kalman filtering algorithm. The analysis of different methods of Kalman filtration and associated smoothers applied in object tracing was made on the grounds of simulation tests of algorithms designed and presented in this paper. EKF (Extended Kalman Filter) filter based on approximation with (jacobians) partial derivations and derivative-free filters like UKF (Unscented Kalman Filter) and CDKF (Central Difference Kalman Filter) were implemented in comparison. For each method of filtration, appropriate smoothers EKS (Extended Kalman Smoother), UKS (Unscented Kalman Smoother) and CDKS (Central Difference Kalman Smoother) were presented as well. Algorithms performance is discussed on the theoretical base and simulation results of two cases are presented.
W praktyce nawigacyjnej stosowane są różne architektury i strategie integracji przyrządów pomiarowych, które wpływają na dobór algorytmu filtracji Kalmana. Na podstawie przedstawionych w artykule testów symulacyjnych wykonano analizę różnych metod filtracji Kalmana stosowanych przy lokalizacji obiektów mobilnych. W porównaniu zastosowano filtr EKF (Extended Kalman Filter) wymagający aproksymacji przy użyciu (jakobianów) pochodnych cząstkowych oraz filtry pozbawione tego wymogu jak UKF (Unscented Kalman Filter) i CDKF (Central Difference Kalman Filter). Przedyskutowano własności algorytmów na podstawie teoretycznej oraz wyników symulacji jednego zagadnienia w dwóch wariantach.
EN
One of tasks in navigation practice is determination the position of the object based on measurement of its attitude. On the grounds of simulation tests of algorithms designed and presented in this paper, the analysis of different methods of Kalman filtration applied in object tracing was made. EKF (Extended Kalman Filter) filter based on approximation with (jacobians) partial derivations and derivative-free filters like UKF (Unscented Kalman Filter) and CDKF (Central Difference Kalman Filter) were implemented in comparison. The two cases were carried out to verify the correctness and quality of work of developed modular library of estimation algorithms in practice. Filtering performance is discussed on the theoretical base and simulation results of example in two variants are presented.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Target tracking using bistatic bearings-only measurements has obtained distinct interest recently. It is a nonlinear problem that traditional Kalman filter (KF) can not be applied directly. In this paper, the triangular ranging formula has been derived first for bistatic bearings-only tracking. The ranging error is then proved to be Gaussian noises, which enable the traditional KF applicable. The recently developed unscented Kalman filter (UKF) is also applied to the nonlinear measuring equation directly. To further improve the tracking accuracy especially in case of maneuvering target tracking, interactive multiple model (IMM) is adopted. Simulation results for both constant velocity moving target and maneuvering target are included to compare the performance of the aforementioned methods. The triangular ranging method, triangular-ranging-based Kalman filtering (TRKF), UKF, TR-IMMKF, and IMM-UKF are compared extensively using the criterion of root of the mean squared error (RMSE) and computational burden, as well as the robustness.
PL
W artykule zaproponowano formułę o zasięgu trójkątnym w zastosowaniu do bistatycznego wyznaczania namiaru (pelengu). W rozwiązaniu wykorzystano m. In. filtr Kalman’a do pomiaru wielkości nieliniowych. Wyniki badań symulacyjnych, dla obiektów w ruchu jednostajnym lub zmiennym, pozwalają na porównanie działania metod. Porównano także metody TRKF, UKF, TR-IMMKF, IMM-UKF, pod względem błędów średniokwadratowych, odporności, złożoności obliczeń.
W pracy opisano metodę estymacji parametrów modelu matematycznego serwonapędu hydraulicznego. Metoda ta bazuje na transformacji bezśladowej oraz na filtrze Kalmana. W wyniku wykorzystania aparatu obliczeniowego pochodzącego z Bezśladowego Filtru Kalmana (UKF – Unscented Kalman Filter) stworzono identyfikator parametrów modelu matematycznego. Model serwonapędu hydraulicznego wraz z elementem wykonawczym posiada nieliniową strukturę, niepozwalającą na transformację do znanych struktur algorytmów estymacji opartych o modele NARX (Nonlinear ARX) [5]. Ze względu na powyższy problem wykorzystano estymator bezpośredni tj. pozwalający na estymację współczynników równania nieliniowego. W artykule opisano estymator, strukturę modelu oraz przebieg eksperymentu. W wyniku przeprowadzonych badań potwierdzono słuszność użycia metody UKF w przypadku estymacji parametrów modelu matematycznego serwonapędu hydraulicznego.
EN
In this paper a method for mathematical model parameter estimation is presented. The algorithm is based on the Unscented Transformation and the Kalman Filter. The model to be identified describes an electro-hydraulic servodrive. It has nonlinear structure, with a square-root input characteristic. The structure does not allow to be identified by well-known methods, used for the standard NARX model (Nonlinear ARX) [5]. The above mentioned problem resulted in choosing a direct estimator i.e. the one, which allows performing estimation of raw mathematical model parameters. In this paper the estimator, a model structure and an experiment are described. The authors present the algorithm of the Unscented Transformation. The major advantage of the Square -Root Unscented Klaman Filter over the standard Unscented Kalman Filter is also emphasized. Finally, the process of the model parameter identification and the promising results are presented. As the outcome, the UKF has proved its abilities to perform proper and satisfying estimation of mathematical model parameters of the electro-hydraulic servodrive.
This paper presents an identification method of dynamic systems based on a group method of data handling approach. In particular, a new structure of the dynamic multi-input multi-output neuron in a state-space representation is proposed. Moreover, a new training algorithm of the neural network based on the unscented Kalman filter is presented. The final part of the work contains an illustrative example regarding the application of the proposed approach to robust fault detection of a tunnel furnace.
The paper deals with the problem of designing filters for non-linear discrete-time stochastic systems. In particular, it is shown how to design an unknown input filter for a single (constant) unknown input distribution matrix, which guarantees that the effect of a fault will not be decoupled from the residual. Subsequently, the problem of using one, fixed disturbance distribution matrix is eliminatek by using the interacting multiple models algorithm to select an appropriate unknown input distribution matrix from a predefined set of matrices. The final part of the paper shows an illustrative example, which confirms the effectiveness of the proposed approach.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
To ensure safe and reliable battery operations, an accurate battery state of charge (SOC) estimation is critical for the battery systems used in electric vehicles and hybrid electric vehicles because of the arduous operation conditions. This paper presents a SOC estimator designed based on the unscented Kalman filter (UKF), which is very popular in the state estimation in non-linear systems. The dynamic characteristics of the battery are modeled with an equivalent circuit, which is composed of two capacitors, three resistors and a voltage source to simulate the equilibrium open circuit voltage (OCV). To relieve the computation requirement of the original UKF, an efficient implementation using a Cholesky factorization is investigated, and thereby a SR-UKF based SOC estimator is proposed. Experiment results shows that the model proposed can track the dynamic behavior of the battery very well and the UKF-based SOC estimator has a good performance in the state estimation, and a comparison with EKFbased estimator also shows that a better accuracy can be got by the proposed UKF- based estimator.
PL
Artykuł prezentuje system kontroli SOC (state of charge – stan naładowania) baterii używanych w pojazdach elektrycznych. System bazuje na filtrze Kalmana typu UKF. Własności dynamiczne baterii modelowane są przy pomocy odpowiedniego obwodu elektrycznego zastępczego. System może śledzić właściwości dynamiczne baterii i badać jej stan naładowania.
W artykule porównano dokładność procesu estymacji rozszerzonego i bezśladowego filtru Kalmana, filtru cząstkowego oraz filtrów cząstkowych wykorzystujących EKF i UKF. Jakość procesu estymacji przez wybrane filtry nieliniowe została scharakteryzowana poprzez wartości średnie i wariancje błędu średniokwadratowego. Dodatkowo zaprezentowane zostały wyniki złożonych badań symulacyjnych porównujących jakość estymacji analizowanych rodzajów filtrów nieliniowych dla różnych nieliniowości.
EN
The paper compares the accuracy of estimation process for Extended and Unscented Kalman Filters, Particle Filter, augmented Extended and Un- scented Kalman Filters. The accuracy of filtration was evaluated on the basis of means and variances of MSE error. Additionally, simulations results, which are to compare the quality of the analyzed nonlinear filters in presence of different nonlinearities, are shown.
18
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono realizację struktury bezczujnikowego sterowania układu napędowego o wysokiej dynamice z silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych. W oparciu o bezśladowy filtr Kalmana został zbudowany układ obserwatora położenia, prędkości kątowej i momentu obciążenia. Zmienne uzyskane na drodze estymacji są wykorzystywane w pełni podczas regulacji prędkości kątowej poprzez sterowane wektorowe silnika. Obserwator pozwala uniknąć w układzie napędowym, np. manipulatora, serwonapędu, czujnika położenia, prędkości, a także e przetwornika siły czy momentu obciążenia. Jest to ważny aspekt poruszany przy sterowaniu impedancyjnym manipulatorem. Tak stworzona struktura obserwatora wraz z układem sterowania bezczujnikowego została zaimplementowana w środowisku symulacyjnym MATLAB na bazie symulatora rzeczywistego stanowiska laboratoryjnego. Zaproponowana struktura wykazuje dobre właściwości podczas pracy bezczujnikowej, a 5 ważne, te właściwości estymacyjne przekładają się wyraźnie na jakość regulacji.
EN
The paper presented the design and application of sensorless high dynamics drive structure with permanent magnet synchronous motor. Observer for shaft speed, position and load torque based on Unscented Kalmana Filter is proposed. Observer can avoid mechanical sensors of speed, position and force transducers in servomotor and robot arm, which is an important aspect of manipulation arms working. The created observer structure with vector control was implemented using MATLAB based on real plant. The proposed structure shows good properties during sensorless operation, and quality estimated values increase quality control.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule rozpatrzono problem śledzenia obiektu, który porusza się z nieznaną i zmienną w czasie prędkością kątową. Jest to typowe zachowanie obiektu manewrującego, które może być pomocne w testowaniu filtrów nieliniowych. Do estymowania miejsca położenia obiektu zastosowano rozszerzony filtr Kalmana oraz bezśladowy filtr Kalmana. Przedstawione wyniki stanowią podstawę do projektowania dokładniejszych algorytmów estymacji położenia obiektu.
EN
The paper deals with the problem of tracking an object that moves with an unknown and variable in time angular velocity. This is typical behavior of maneuvering object, which may be helpful in the testing of nonlinear filters. To estimate the object position Extended Kalman Filter and Unscented Kalman Filter is used. The presented results provide a basis for designing more accurate algorithms for object position estimation.
20
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano wykorzystanie bezśladowego filtru Kalmana i bezśladowego filtru Kalmana w wariancie rozszerzonym do oceny dokładności procesu estymacji. Dokładność filtracji, poza określaniem błędów średniokwadratowych RMSE, oceniano poprzez statystyczne testowanie innowacji za pomocą: testu wartości oczekiwanej, testu białości oraz testu WSSR (weighted-sum-squared-residual).
EN
The paper describes the use of Unscented Kalman Filter and augmented Unscented Kalman Filter for accuracy evaluation of the estimation process. Filtration accuracy was evaluated not only by root mean square errors RMSE but also by statistical testing of innovations through: the expected value test and whiteness test WSSR (weighted-sum-squared-residual) as well.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.