Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Hyperbolic model of fluid flow under Bayesian paradigm

Uilhoorn F. E.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Inżynieria Środowiska

|

2017

|

z. 73

3--104

PL

Teoretyczne i numeryczne modelowanie przebiegów nieustalonych płynów w systemach rurociągowych jest wyzwaniem w dziedzinie badań. Równania rządzące przepływami stanowią system hiperbolicznych nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych opartych na zasadach zachowania masy, pędu i energii. Stosowanie takich modeli matematycznych może być ograniczone ze względu na brak pełnej wiedzy o zjawiskach fizycznych i niepewnościach. Wiedzę o początkowych i brzegowych warunkach zazwyczaj otrzymuje się z pomiarów. Istnienie szumów i niedokładności pomiarów, jak również niedokładność modelu przepływu płynu i aproksymacji do rozwiązywania pełnego systemu matematycznego, może prowadzić do przewidywań, które znacznie różnią się od rzeczywistości. W obszarze naszych zainteresowań jest problem uzyskania informacji o stanach i/lub parametrach systemu w czasie rzeczywistym z pomiarów zawierających szum. Badaliśmy skuteczność różnych metod, asymilacji danych nieliniowych w ramach Bayesa stosowanych do quasi-liniowego niejednorodnego hiperbolicznego układu równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu, opisującego przebieg nieustalony płynu. Te metody scalają dane w modele numeryczne w celu optymalizacji przewidywań oraz zmniejszenia niepewności modelowanych zmiennych stanu. Oceniliśmy skuteczność rozszerzonego filtru Kalmana, bezśladowego filtru Kalmana i dwóch filtrów cząsteczkowych, a mianowicie klasycznego algorytmu filtru cząsteczkowego oraz jego wariantu - pomocniczego filtru cząsteczkowego. Numeryczne eksperymenty zostały przeprowadzone dla izotermicznego i nieizotermicznego pola przepływu. Model izotermicznego przepływu płynu w postaci zachowawczej w sensie matematycznym został rozwiązany z dwustopniowego schematu Laxa-Wendroffa oraz semidyskretnej metody objętości skończonych używając ograniczników strumienia (flux limiters). Ta ostatnia metoda została zastosowana do estymowania przepływu przebiegu nieustalonego, za pomocą filtru Kalmana i dopuszcza rozwiązania, które zawierają nieciągłości, takie jak fale uderzeniowe. Nieizotermiczny model przepływu w postaci niezachowawczej został rozwiązany metodą linii za pomocą pięciopunktowego centralnego schematu różnicowego czwartego rzędu. Całkowanie układu równań różniczkowych zwyczajnych zostało zrobione poprzez klasyczną metodę Rungego-Kutty. W odniesieniu do dokładności estymacji, odporności i czasu obliczeń algorytmów Bayesa omówiony został wpływ przestępstwa odwrotności (inverse crime), ilości cząsteczek i algorytmu repróbkowania stosowanych w filtrach cząstek staIh, przestrzennej i czasowej siatki odczytów czujników; statystyk szumów i stromości warunków brzegowych przepływu. Symulacje zostały wykonane dla płynów w gęstej fazie ciekłej lub gazowej. Ogólnie, można stwierdzić, że w większości sytuacji bayesowskie podejście jest skuteczne w estymacji przebiegów nieustalonych płynów. Biorąc pod uwagę czas obliczania bezśladowego filtru Kalmana, kwestie odporności filtrów cząstek i efektywności numerycznej obliczania macierzy Jacobiego, wykorzystanie rozszerzonego filtru Kalmana byłoby lepszym wyborem dla estymacji stanu w czasie rzeczywistym.

EN

Theoretical and numerical modeling of fluid transients in pipeline systems is a challenging field of research. The governing flow equations constitute a system of nonlinear hyperbolic partial differential equations enforcing the conservation laws for mass, momentum and energy. The application of these mathematical models might be limited due to the absence of complete knowledge about the physical phenomena and uncertainties. Knowledge about the initial and boundary conditions is usually obtained from measurements. The presence of noise and inaccuracies in these measurements, as well as inexactness of the fluid flow model and approximations for solving the full mathematical system, can lead to predictions that significantly differ from reality. Our interest is to deal with the problem of extracting information about states, or parameters, or both, of the system in real time given noisy measurements. We investigated the performance of different nonlinear data assimilation methods within the Bayesian framework applied to a quasilinear nonhomogeneous hyperbolic system of partial differential equations of first order describing fluid transients. These methods merge sparse data into numerical models to optimize predictions and reduce uncertainties in the modeled state variables. The performance of the extended Kalman filter, unscented Kalman filter and two particle filters, namely sequential importance resampling and its variant, the auxiliary particle filters, were investigated. Numerical experiments were conducted for an isothermal and nonisothermal flow field. The isothermal fluid flow model in mathematical conservation-law form was solved with the two-step Lax-Wendroff scheme and a semi discrete finite volume scheme using flux limiters. The latter high-resolution technique was applied to estimate flow transients using the extended Kalman filter while allowing for solutions that contain discontinuities, such as shock waves. The non isothermal flow model in non conservative form was solved with the method of lines using a classical five-point, fourth-order finite difference approximation. The semidiscrete approximations were integrated with a multi stage explicit Runge-Kutta scheme. With respect to estimation accuracy, robustness and computation time of the Bayesian algorithms, we discussed the impact of inverse crime, ensemble size and resampling algorithm in the particle filter, spatial and temporal resolution of sensor readings, noise statistics and gradient steepness in the mass flow boundary conditions. Simulations were conducted for fluids in dens liquid or gaseous phase. In general, we can conclude that in most of the situations the Bayesian approach is successful in estimating fluid transients. Taking into account the computation time of the unscented Kalman filter, robustness issues of the particle filters and numerical efficiency of computing the Jacobian matrix, the extended Kalman filter would be a better choice for real-time state estimation.

2

Estimating rapid flow transients using extended Kalman filter

Uilhoorn F. E.

Silesian Journal of Pure and Applied Mathematics

|

2016

|

Vol. 6, iss. 1

97--110

EN

Theoretical and numerical modeling of ﬂow transients in pipelines is a challenging ﬁeld of research. The governing ﬂow equations constitute a system of nonlinear hyperbolic partial diﬀerential equations enforcing the conservation laws for mass, momentum and energy. The application of these mathematical models might be limited due to the absence of complete knowledge about the physical phenomena and uncertainties. Information about the initial and boundary conditions is usually obtained from measurements. The presence of noise and inaccuracies, as well as inexactness of the ﬂow model and numerical approximations for solving the full model can lead to predictions that diﬀer from reality. In this paper, we deal with the problem of extracting information about states of the system in real time given noisy measurements. We solved the isothermal ﬂow model during a hydraulic shock while using the extended Kalman ﬁlter to estimate the hidden state variables. To avoid spurious oscillations in the solution, the ﬂow model in conservative form was solved using Roe’s ﬂux limiter within the ﬁnite volume framework to ensure the total variation diminishing property. Numerical approximation of the Jacobian was done with an adaptive routine and showed that most entries in the matrix are zero and therefore sparse. The robustness of the extended Kalman ﬁlter was examined by varying the noise statistics. In most of the situations, we can conclude that the extended Kalman ﬁlter was successful in estimating the rapid transients of natural gas.

3

Assessing hydrate formation in natural gas pipelines under transient operation

Osiadacz A., Uilhoorn F. E., Chaczykowski M.

Archives of Mining Sciences

|

2013

|

Vol. 58, no. 1

131--144

EN

This work presents a transient, non-isothermal compressible gas flow model that is combined with a hydrate phase equilibrium model. It enables, to determine whether hydrates could form under existing operating conditions in natural gas pipelines. In particular, to determine the time and location at which the natural gas enters the hydrate formation region. The gas flow is described by a set of partial differential equations resulting from the conservation of mass, momentum, and energy. Real gas effects are determined by the predictive Soave-Redlich-Kwong group contribution method. By means of statistical mechanics, the hydrate model is formulated combined with classical thermodynamics of phase equilibria for systems that contain water and both hydrate forming and non-hydrate forming gases as function of pressure, temperature, and gas composition. To demonstrate the applicability a case study is conducted.

PL

W artykule omówiono model nieustalonego, nieizotermicznego przepływu gazu w rurociągu, który uwzględnia model gazowego hydratu w stanie równowagi fazowej. To pozwala określić czy hydraty mogą tworzyć się w określonych warunkach eksploatacji gazociągu a w szczególności określić czas oraz miejsce ich tworzenia. Przepływ gazu jest opisany za pomocą układu równań różniczkowych cząstkowych utworzonych w oparciu o równanie zachowania masy, pędu, energii oraz równanie stanu wykorzystujące równanie Soave-Redlich-Kwonga. Za pomocą mechaniki statystycznej, model hydratu jest formułowany w oparciu o równowagę fazową dla układów zawierających wodę oraz gazy tworzące i nie tworzące hydraty jako funkcję ciśnienia, temperatury oraz składu gazu.

4

A comparison between PSRK and GERG-2004 equation of state for simulation of non-isothermal compressible natural gases mixed with hydrogen in pipelines

Uilhoorn F. E.

Archives of Mining Sciences

|

2013

|

Vol. 58, no. 2

579--590

EN

In this work, the GERG-2004 equation of state based on a multi-fluid approximation explicit in the reduced Helmholtz energy is compared with the predictive Soave-Redlich-Kwong group contribution method. In the analysis, both equations of state are compared by simulating a non-isothermal transient flow of natural gas and mixed hydrogen-natural gas in pipelines. Besides the flow conditions also linepack-energy and energy consumption of the compressor station are computed. The gas flow is described by a set of partial differential equations resulting from the conservation of mass, momentum and energy. A pipeline section of the Yamal-Europe gas pipeline on Polish territory has been selected for the case study.

PL

W artykule dokonano porównania wyników uzyskanych przy wykorzystaniu równania stanu GERG- 2004 opartego na jawnym przybliżeniu wyników dla wielu cieczy w oparciu o zredukowaną energię Helmhotza oraz wyników uzyskanych w oparciu o metodę Soave-Redlich Kwonga. Obydwa równania stanu porównano poprzez przeprowadzenie symulacji stanów przejściowych przepływów gazu ziemnego oraz mieszanin gazu ziemnego i wodoru w rurociągach w warunkach przepływów nie-izotermicznych. Oprócz warunków przepływu, określono energię w napełnionym układzie oraz zużycie energii przez stację kompresora. Przepływ gazu opisano zbiorem równań różniczkowych cząstkowych, wyprowadzonych w oparciu o prawa zachowania masy, pędu i energii. Jako studium przypadku wybrano fragment rurociągu jamalskiego (Yamal- Europa) przebiegającego przez terytorium Polski.

5

Non-linear optimization of high-pressure gas networks with respect to hydrate control

Osiadacz A. J., Uilhoorn F. E., Chaczykowski M.

Archives of Mining Sciences

|

2012

|

Vol. 57, no. 3

627--643

EN

In this paper, gas pipeline optimization includes constraints resulting from hydrate prevention. The key is to seek for the optimal settings of both: the compressor units and hydrate combating method at minimum fuel consumption subject to security of supply and hydrate prevention. A case study is conducted on the Polish section of the Yamal pipeline and an arbitrarily selected partial onshore and offshore pipeline. Three different configurations are investigated: (i) cooling the compressed gas, (ii) no cooling and (iii) line heating immediately after the compressor station. For each configuration, the fuel consumption of the compressors is minimized and in order to prevent hydrate formation, the outlet temperature of the line heater, allowable water vapour in the gas and methanol concentration are calculated for each pipe section. The hydrate model is based on the statistical mechanical approach of Van der Waals and Platteeuw and applicable for systems that contain water (free or dissolved in gas), methanol and mixed gases both hydrate and non-hydrate formers.

PL

W artykule omówiono zagadnienie optymalizacji gazowego systemu przesyłowego uwzględniając dodatkowo ograniczenia wynikające z warunków tworzenia się hydratów. Kryterium optymalizacji to minimum zużycia paliwa w tłoczniach gazu. Badania przeprowadzono na polskiej części gazociągu jamalskiego dla trzech przypadków pracy tłoczni: chłodzenie gazu w tłoczni, brak chłodzenia oraz podgrzewanie gazu za stacją przetłoczną. Dla każdego wariantu, zużycie paliwa przez sprężarki jest minimalizowane oraz w celu przeciwdziałania tworzenia się hydratów, temperatura wyjściowa podgrzewacza jest obliczana a także obliczana jest zawartość pary wodnej i metanolu w gazie dla każdej sekcji gazociągu. Zastosowany model hydratu jest oparty na modelu Van der Waalsa oraz Platteeuw.

6

Gas Pipeline Optimization with Hydrate Prevention

Uilhoorn F.E.

Nowoczesne Gazownictwo

|

2006

|

nr 2

41-50

EN

In this paper, pipeline optimization is combined with hydrate prevention. In particular, to estimate accurately the fluel consumption by accounting for the variation of efficiency and available power with pressure and flow rate. The optimizier accomplishes this by selecting the optimum compressor station set pressures at minimum fuel consumption subject to security of supply and hydrate prevention. Simultaneously, the optimal hydrate combating settings are calculated. The Yamal pipeline are selected for analysis.

PL

W artykule omówiono rozwiązanie zagadnienia optymalizacji parametrów pracy systemu przesyłowego z uwzględnieniem ograniczeń wynikających z przeciwdziałania tworzeniu się hydratów. Jako kryterium optymalizacji przyjęto minimalizację zużycia paliwa przez sprężarki w funkcji zmieniającej się sprawności i mocy maszyn w zależności od ciśnienia i natężenia przepływu gazu. Optymalizator wyznacza wartości ciśnienia tłoczenia zapewniające minimalne zużycie paliwa przez sprężarki, z uwzględnieniem ograniczeń na ciśnienie w punkcie dostawy i ograniczeń w celu zapobieżenia tworzeniu się hydratów. Jednocześnie wyznaczane są optymalne parametry dla różnych metod przeciwdziałania tworzeniu się hydratów. W celu przezentacji wyników obliczeń podano przykłady gazociągu jamalskiego i arbitralnie wybranego gazociągu, częściowo lądowego i morskiego.