PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 56

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last
1
Content available Symulacja analityczno-numeryczna szybkości filtracji kłębuszkowej dla rasy afrykańskiej z interpretacją w programie Mathematica
Czajkowska M. A., Trawińska-Dyrdał H., Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
155--162
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono wzory potęgowo-wykładnicze do obliczania przybliżonej wartości szybkości filtracji kłębuszkowej (GRF). Pokazano próbę klasyfikacji wartości referencyjnych poziomu kreatyniny oraz zakresów wartości GFR. W artykule podano przykłady obliczeń przybliżonej wartości filtracji kłębuszkowej dla mężczyzny i kobiety rasy afrykańskiej. Materiał i metody: Wykorzystano materiał teoretyczny z literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Obliczono analitycznie i numerycznie wartości poziomu kreatyniny dla przypadku mężczyzny i kobiety rasy afrykańskiej. Używając program Mathematica opracowano interpretację graficzną wyników w postaci wykresów 2D oraz 3D. Wniosek: Zastosowanie programu numerycznego Mathematica pozwala na wykonanie symulacji zarówno numerycznej jak i graficznej wzoru potęgowo-wykładniczego określającego szybkość filtracji kłębuszkowej w przypadku rasy afrykańskiej.
EN
Introduction and aim: The paper presents exponential and power formulas for calculation of glomerular filtration rate (GRF). An attempt was made to classify the reference values of creatinine level and ranges of GFR values. The article gives examples of calculations of the approximate value of glomerular filtration for both male and female of african race. Material and methods: Theoretical material from the subject literature has been used. An analytical and numerical method have been applied using the Mathematica program. Results: Analytical and numerical values of creatinine values were calculated for male and female of african race. Using the Mathematica program, graphical interpretation of results in the form of 2D and 3D charts was developed. Conclusion: The use of the numerical program Mathematica allows the simulation of both the numerical and graphical exponential and power formula determining the rate of glomerular filtration for the case of african race.
2
Content available Interpretation of Russian nouns : the one, two, three
Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
195--210
EN
Introduction and aim: The paper presents the interpretations of Russian nouns: the one, two and three. The aim of the work is to show the interpretation of nouns created from the main numerals. Material and methods: Vocabulary from the literature of the subject. The lexical analysis method has been used. Results: For Russian nouns such as the one, two and three have been shown their different interpretations in both exact sciences, humanities and social sciences. Conclusions: Russian nouns the one, two and three have an interesting interpretation among others in mathematics, physics, chemistry, technology, economics, economy, culture and art, communication, administration, transport, politics, industry, linguistics, military and pedagogics.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono interpretacje rzeczowników rosyjskich: jedynka, dwójka i trójka. Celem pracy jest pokazanie interpretacji rzeczowników utworzonych od liczebników głównych. Materiał i metody: Słownictwo z literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analizy leksykalnej. Wyniki: Dla rzeczowników rosyjskich takich jak jedynka, dwójka i trójka pokazano różne ich interpretacje zarówno w naukach ścisłych, humanistycznych jak i społecznych. Wnioski:. Rzeczowniki rosyjskie jedynka, dwójka i trójka ma ciekawą interpretację między innymi w matematyce, fizyce, chemii, technice, ekonomice, gospodarce, kulturze i sztuce, komunikacji, administracji, transporcie, polityce, przemyśle, lingwistyce, wojskowości i pedagogice.
3
Content available Analytical and numerical solving of right triangles with given a sum of two sides length and the acute angle
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Snastin S. W., Rewkowski L. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
39--54
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the acute angle and the sum of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz sumy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
4
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Skorny G. P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
21--38
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to make some graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing linear, homographic, logarithmic and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytm analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto dodatkowym celem jest interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiażanich równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje liniowe, homograficzne, logarytmiczne i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
5
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the first-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Dyrdał J.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2018
|
T. 8
5--20
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with changeable coefficients containing exponential, logarithmic, trigonometric and cyclometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear nonhomogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiązaniach równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i arcus. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
6
Content available Symulacja analityczno-numeryczna szybkości filtracji kłębuszkowej : z zastosowaniem programu Mathematica
Czajkowska M. A., Trawińska-Dyrdał H., Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
169--176
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono wzory potęgowo-wykładnicze do obliczania przybliżonej wartości szybkości filtracji kłębuszkowej (GRF). Pokazano próbę klasyfikacji wartości referencyjnych poziomu kreatyniny oraz zakresów wartości GFR. W artykule podano przykłady obliczeń przybliżonej wartości filtracji kłębuszkowej dla wartości prawidłowych dla obu płci. Materiał i metody: Wykorzystano materiał teoretyczny z literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Obliczono analitycznie i numerycznie wartości poziomu kreatyniny dla przypadku wartości prawidłowych oraz nieprawidłowych. Używając program Mathematica opracowano interpreatcję graficzną wyników w postaci wykresów 2D oraz 3D. Wniosek: Zastosowanie programu numerycznego Mathematica pozwala na wykonanie symulacji zarówno numerycznej jak i graficznej wzoru potęgowo-wykładniczego określającego szybkość filtracji kłębuszkowej.
EN
Introduction and aim: The paper presents exponential and power formulas for calculation of glomerular filtration rate (GRF). An attempt was made to classify the reference values of creatinine level and ranges of GFR values. The article gives examples of calculations of the approximate value of glomerular filtration for both female and male. Material and methods: Theoretical material from the subject literature has been used. An analytical and numerical method have been applied using the Mathematica program. Results: Analytical and numerical values of creatinine values were calculated for the case of normal and abnormal values. Using the Mathematica program, graphical interpatation of results in the form of 2D and 3D charts was developed. Conclusion: The use of the numerical program Mathematica allows the simulation of both the numerical and graphical exponential and power formula determining the rate of glomerular filtration.
7
Content available Symulacja analityczno-numeryczna przesączania wody gruntowej przez fundament budynku w aspekcie teorii perkolacji
Czajkowski A. A., Frączak P. S., Dyrdał J., Czajkowska M. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 6
77--82
PL
Wstęp i cele: W pracy opisano możliwość zastosowania elementów teorii perkolacji w hydrogeologii do modelowania przesączania wody gruntowej przez fundamenty budynków. Celem pracy jest stworzenie analityczno-numerycznego modelu przesączania wody przez fundamenty budynków w aspekcie teorii perkolacji. Materiał i metody: Materiał opracowano na podstawie literatury przedmiotu. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z zastosowaniem programu MathCAD. Wyniki: W pracy przedstawiono model analityczny, w ujęciu macierzowym, natężenia przesączania wody gruntowej przez materiał fundamentu budynku. Opracowano symulację graficzną w aspekcie teorii perkolacji z użyciem algorytmu numerycznego w programie MathCAD. Wniosek: Znajomość wyników symulacyjnych w programie numerycznym z równoczesną analizą badań specjalistycznych geologicznych pozwoli przewidzieć dopuszczalny krytyczny stan nasycenia wodą gruntową fundamentu budynku.
EN
Introduction and aim: The paper presents the possibility of applying the elements of percolation theory in hydrogeology to the modeling of groundwater filtration through the foundations of buildings. The aim of this work is to create an analytical and numerical model of groundwater filtration through foundations of buildings in the aspect of percolation theory. Material and methods: The material is based on the literature of the subject. An analytical and numerical method using MathCAD has been used in the paper. Results: The paper presents an analytical model, in terms of matrix, of groundwater filtration through the building foundation material. A graphical simulation of the percolation theory using numerical algorithms in MathCAD has been developed in the considerations. Conclusion: Knowledge of simulation results in a numerical program with simultaneous analysis of geological research will allow predictable critical groundwater saturation of the building foundation.
8
Content available Recurrence formula, differential compound and differential equations for Laguerre polynomials
Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
77--86
EN
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence equation, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the generating function for Laguerre polynomials. It has been done the proof of recurrence compound between Laguerre polynomials, some proof of differential compound and two differential equations of the first order and differential equation of the second order for Laguerre polynomials. Conclusion: The proofs of some differential equations of the first and second order for Laguerre polynomials have been presented in the considerations based on the literature data.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Laguerre’a. Przeprowadzono dowód równania rekurencyjnego dla wielomianów Laguerre’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu i równania różniczkowego drugiego rzędu dla wielomianów Laguerre. Wniosek: Dowody niektórych równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu wielomianów Laguerre’a przedstawiono w rozważaniach na podstawie danych literaturowych.
9
Content available Hermite polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials
Czajkowski A. A., Skorny G. P., Oleszak W. K.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 6
67--76
EN
Introduction and aim: Selected elementary material about Hermite polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Hermite polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Hermite polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Hermite polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Hermite polynomials, e.g. functions exp(az), sgn(z) and z2p. Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval (-∞+∞) in a series according to Hermite polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Hermite polynomials.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Hermite’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Hermite’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a m.in. funkcji exp(az), sgn(z) oraz z2p. Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale (-∞,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Hermite’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Hermite’a.
10
Content available Differential equation in description of transient state in the RLC circuits at constant voltage excitation-with application of Mathematica program
Frączak P. S., Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
87--100
EN
Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in the RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the Mathematica program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym RLC. Pokazano zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równania różniczkowego. Materiał i metody: W wyniku zastosowania przekształceń Laplace’a wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach do równań algebraicznych. W analizie numerycznej zastosowano odwrtoną transformatę Laplace’a wykorzystując program Mathematica. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu równaniem różniczkowym drugiego rzędu (rozwiązanie klasyczne) i równaniem różniczkowocałkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Wniosek: Stosując zarówno metodę przekształceń Laplace’a i metodę analityczną otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.
11
Content available Analytical and numerical solving of right triangles with given angle and altitude, bisector or median of a triangle
Czajkowski A. A., Snastin S. W., Rewkowski L. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
31--46
EN
Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MSExcel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MSExcel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.
PL
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
12
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the second-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Skorny G. P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
19--30
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the second order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the second order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the second order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
13
Content available Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential Equations of the first-order with constant coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Czajkowski A. A., Oleszak W. K., Dyrdał J.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
5--18
EN
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with constant coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: For selected equations, from the subject literature, constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with constant coefficients containing exponential, polynomial and trigonometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear non-homogeneous differential equations. However, using the Mathematica program for numerical solution, you can quickly get a solution and create a graphical interpretation of solutions.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznych. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Dla wybranych równań, z literatury przedmiotu, zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o stałych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, wielomianowe i trygonometryczne. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Natomiast wykorzystując do numerycznego rozwiązywania program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić interpretację graficzną rozwiązań.
14
Content available Analysis of selected roughness parameters describing the degree of surface wear of Weller endoprostheses heads
Cwanek J., Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
157--168
EN
Introduction and aims: The results of analysis for surface geometry of Weller endoprosthesis heads removed from the aseptic loosening of artificial hip joint are presented in the paper. A dependence between the values of amplitude parameters and time period of endoprosthesis exploitation are shown in this paper. Moreover the dependence between the various amplitude parameters of analysed heads surface is described in the paper. Material and methods: It was tested the surface of 37 heads of Weller endoprosthesis, which were exploited from 5 to 20 years. Measurements of geometrical structure were realized by using the Rank Taylor Hobson Talyscan 150 apparatus. The scanning region of Weller endoprosthesis heads had the range of 1,5-2,0 mm2 scanning velocity about 5,0 mm/s. Obtained data were saved and analysed by the Talymap 3.0 computing program. Results: The effect of exploitation of Weller endoprosthesis heads refers to decreasing the values of analysed parameters St, Sz, Sa and Sds. That fact means not only the worse work conditions in the wear point “polyethylene cup - head” of Weller endoprosthesis but also early occurring of aseptic loosening in implanted artificial joint. Conclusions: The dependence between the parameters Sds and St, and also between the parameters Sds and Sz showed rather little correlation with decreasing trend [p<0,05]. The relations between the parameters values Sz and St describing the heads surface of Weller endoprosthesis and time period of their exploitation showed some significant decreasing dependence [p<0,001]. From comparison of parameters St, Sz and Sds implies that each pair of analysed parameters has negative directly proportional relation.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono wyniki analizy geometrii powierzchni głów endoprotez Wellera usuniętych z powodu aseptycznego obluzowania sztucznego stawu biodrowego. W pracy przedstawiono zależność między wartościami parametrów amplitudy i czasem eksploatacji endoprotezy. Ponadto opisano zależności między różnymi parametrami amplitudy powierzchni analizowanych głów. Materiał i metody: Testowano powierzchnię 37 głów endoprotez Wellera, które były eksploatowane od 5 do 20 lat. Pomiary struktury geometrycznej zrealizowano za pomocą aparatu Rank Taylor Hobson Talyscan 150. Obszar skanowania głów endoprotez Weller miał zakres 1,5-2,0 mm2 z prędkością skanowania około 5,0 mm/s. Uzyskane dane zostały zapisane i przeanalizowane przez program obliczeniowy Talymap 3.0. Wyniki: Wpływ eksploatacji głów endoprotez Wellera odnosi się do obniżenia wartości analizowanych parametrów St, Sz, Sa i Sds. Fakt ten oznacza nie tylko gorsze warunki pracy w punkcie zużycia „polietylenowa panewka - głowa” endoprotezy Wellera, ale także wczesne pojawienie się aseptycznego obluzowania w wszczepionym sztucznym stawie. Wnioski: Zależność między parametrami Sds i St, a także między parametrami Sds i Sz wykazywała raczej niewielką korelację z tendencją malejącą [p<0,05]. Zależność między wartościami parametrów Sz i St opisującymi powierzchnię główek endoprotezy Wellera a okresem ich eksploatacji wykazała istotną zależność malejącą [p<0,001]. Z porównania parametrów St, Sz i Sds wynika, że każda para analizowanych parametrów ma ujemną wprost proporcjonalną zależność.
15
Content available Simulation calculations of parameters for electrical circuits as automation systems by using MathCAD and PSpice programs
Frączak P. S., Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 5
5--12
EN
Introduction and aims: The work shows the description of the analytical method of state variables (matrix notation) electrical circuit. As state variables assumed currents in the coils and the capacitor voltage. State variables describe the specific automation system. Purpose of these simulation calculations the automation system. Material and methods: The material is a multi-dimensional automatic systems exposed to disturbance signals, which included analytical systems of differential equations of the first order. Interference signals created with trigonometric functions and procedures rnd(x) program MathCAD generating random numbers distributed natural. The method of analytical and numerical has been used in the paper. Results: Simulations signal output of selected automation systems interference was determined on the basis of their analytical descriptions. The system of differential equations of the first order is solved numerically by difference equations in the program MathCAD. The results of simulation output signals of the automation system were verified in the program PSpice. Verification program PSpice was to create the equivalent circuit diagram of an electric circuit constituting the automation system and declare the appropriate analysis. Conclusion: Using the calculation procedures of the program MathCAD can be made dynamic visualization of automation systems including interfering signals.
PL
Wstęp i cele: Praca pokazuje opis analityczny metodą zmiennych stanu (zapis macierzowy) obwodu elektrycznego. Jako zmienne stanu przyjęto prądy w cewkach i napięcie na kondensatorze. Zmienne stanu opisują określony układ automatyki. Cel to obliczenia symulacyjne danego układu automatyki. Materiał i metody: Materiał to układy automatyki wielowymiarowe poddane działaniu sygnałów zakłócających, które ujęto analitycznie układami równań różniczkowych pierwszego rzędu. Sygnały zakłócające utworzono z funkcji trygonometrycznych i procedury rnd(x) programu MathCAD generującej liczby pseudolosowe o rozkładzie naturalnym. Zastosowano metodę analityczno-numeryczną. Wyniki: Obliczenia symulacyjne sygnałów wyjściowe wybranych układów automatyki z zakłóceniami wyznaczono w oparciu o ich opisy analityczne. Układ równań różniczkowych pierwszego rzędu rozwiązano numerycznie metodą równań różnicowych w programie MathCAD. Uzyskane wyniki obliczeń symulacyjnych sygnałów wyjściowych wybranego układu automatyki zweryfikowano w programie PSpice. Weryfikacja w programie PSpice polegała na stworzeniu schematu zastępczego danego obwodu elektrycznego stanowiącego układ automatyki i zadeklarowania odpowiedniej analizy. Wniosek: Za pomocą procedur obliczeniowych programu MathCAD można dokonywać wizualizacji dynamiki układów automatyki z uwzględnieniem sygnałów zakłócających.
16
Content available Recurrence formula, differential compound and differential equations for Hermite polynomials
Czajkowski A. A., Ignaczak P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 4
65--72
EN
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence formula, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem of the generating function for Hermite polynomials. It has been done the proof of recurrence formula between Hermite polynomials, some proof of differential compound and two differential equations for Hermite polynomials. Conclusion: The derivative of Hermite polynomial expressed by Hermite polynomials can be determined from the equation H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Hermite’a. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego między wielomianami Hermite’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych dla wielomianów Hermita. Wniosek: Pochodną wielomianu Hermite’a wyrażoną przez wielomiany Hermite’a można określić z równania H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...
17
Content available Orthogonality of Hermite polynomials system
Czajkowski A. A., Ignaczak P.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 5
51--56
EN
Introduction and aim: The paper presents some Hermite polynomials, orthogonality condition for Hermite polynomials, recurrence formula and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proof of orthogonality of Hermite polynomial system. Material and methods: Selected material based on some knowledge about Hermite polynomials which has been obtained from the right literature. The proof of the theorem describing the orthogonality of Hermite polynomials has been elaborated using a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem describing the orthogonality of Hermite polynomials. It has been shown an example of orthogonality testing a pair of two arbitrary Hermite polynomials. Conclusions: In the paper has been shown the proof for theorem: The system of Hermite polynomials is orthogonal in the interval (-∞,+∞) with the weighting function p(z) = exp(-z2).
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono wielomiany Hermite’a, warunek ortogonalności dla układu tych wielomianów, funkcję tworzącą oraz równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodu twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Hermite’a. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane wiadomości o wielomianach Hermite’a uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonym dowodzie zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Hermite’a. Podano przykład badania ortogonalności pary dwóch dowolnych wielomianów Hermite’a. Wniosek: W pracy przeprowadzono dowód twierdzenia: Układ wielomianów Hermite’a jest ortogonalny w przedziale (-∞,+∞) z wagą p(z) = exp(-z2).
18
Content available O spirali Archimedesa i jej interpretacji przyrodniczej ilustrującej budowę pajęczyn
Skorny G. P., Czajkowski A. A., Śledziowski J.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 4
219--224
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono różne określenia i wybrane własności spirali Archimedesa. Głównym celem pracy jest interpretacja przyrodnicza spirali Archimedesa, a w szczególności jej związek z budową pajęczyn. Materiał i metody: Materiałem teoretycznym są wybrane źródła z literatury. Materiałem przyrodniczym są zdjęcia pajęczyn wykonane w plenerze. W pracy zastosowano metodę analityczno-numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Z badań numerycznych wynika fakt, iż można w sposób przybliżony określić przeciętną długość spirali pajęczej oraz pole jakie ona zakreśla. Istnieje związek geometryczny między spiralą Archimedesa a budową pajęczyn. Wniosek: Znając własności spirali Archimedesa możliwe jest analityczne wyznaczenie przybliżonych wartości parametrów pajęczyny takich jak długość łuku, pole powierzchni, promień krzywizny oraz krzywiznę spirali pajęczej z wykorzystaniem programu Mathematica.
EN
Introduction and aim: The paper presents various terms and selected properties of the spiral of Archimedes. The main aim of this paper is interpretation of the natural spiral of Archimedes, and in particular its relationship to the construction of cobwebs. Material and methods: Theoretical material are selected from literature sources. The natural material consists from photos, which were taken outdoors. The paper uses numerical and analytical method using Mathematica program. Results: The research shows that it is possible to approximately determine average length of spiral spider and a field which its outlines. There is some geometric relationship between spiral of Archimedes and the construction of cobwebs. Conclusion: Knowing the properties of Archimedean spiral is possible analytical determination of approximate values cobwebs such as arc length, surface area, radius of curvature and the curvature of the spiral spider using Mathematica.
19
Content available Modelowanie parametrów pracy belki wspornikowej obciążonej siłą ciągłą i siłą skupioną z zastosowaniem programu Mathematica
Mazur-Chrzanowska B., Czajkowski A. A., Chrzanowski R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 5
13--20
PL
W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej jej długości oraz siłą skupioną na jej końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno i graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Wyprowadzone wzory analityczne umożliwiają przeprowadzenie analizy numerycznej funkcji opisujących kąt i strzałkę ugięcia belki dla parametrów: siła ciągła, siła skupiona, długość belki, moduł Younga materiału belki zestawionych w możliwe pary. Wniosek: Przeprowadzona analiza numeryczna w programu Mathematica pozwala na obserwację przebiegu zmienności kąta i strzałki ugięcia belki w zależności od obserwowanych parametrów
EN
Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length and a concentrated force placed on its end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program has been described in the paper. Results: The derived analytical formulas allow to perform some numerical analysis of functions describing the angle and arrow of beam deflection for parameters: the continuous force, and concentrated, length of the beam, Young’s modulus of beam material stacked in possible pairs. Conclusion: Numerical analysis made in Mathematica program allows to observe the variability progress of the angle and arrow of beam deflection depending on of used parameters.
20
Content available Legendre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials
Ignaczak P., Czajkowski A. A., Skorny G. P., Udała R.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2016
|
T. 5
57--64
EN
Introduction and aim: Selected elementary material about Legendre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Legendre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Legendre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Legendre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Legendre polynomials. Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval ‹-1,1› in a series according to Legendre polynomials where the unknown coefficients can be determined using the method of undetermined coefficients.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Legendre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Legendre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale ‹-1,1› rozwinięta w szereg według wielomianów Legendre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć stosując metodę współczynników nieoznaczonych.
first rewind previous Strona / 3 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.