Ograniczanie wyników
Czasopisma
Autorzy
Lata
Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 5

Liczba wyników na stronie
Strona / 1
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  natural numbers
Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:
Strona / 1
EN
The following problem is shown undecidable: given regular languages L, K of finite trees, decide if there exists a deterministic tree-walking automaton which accepts all trees in L and rejects all trees in K. The proof uses a technique of Kopczyński from [1].
EN
Introduction and aims: This paper presents the concept of the division of mathematical expressions with natural variable related to the problem of divisibility. The paper shows some proofs of selected problem. The main aim of this paper is to show a few proofs of theorems about divisibility of expressions by using the method of mathematical induction. Material and methods: In this paper have been solved examples from different sources. Considered problems contain: only polynomials, the sum of powers of different bases (and constant as a component), the sum of the products of powers with different bases (and constant as a component), the sum of the powers and polynomials, the sum of the products of powers and polynomials, the sum containing the power of (-1), Fibonacci sequence, the expression containing a power of the power and problems containing power in divider. In the paper has been used the method of mathematical induction. Results: It has been shown 16 proofs of problems by using mathematical induction. In some examples have been used the additional lemmas which complete the main proof. Conclusion: Using some properties of divisibility theorems and the theorem about mathematical induction allow to show proofs which refer to the divisibility by natural number of various mathematical expressions with natural variable n.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono koncepcję podziału wyrażeń matematycznych ze zmienną naturalną odnoszących się do problemu podzielności a także przedstawiono dowody wybranych zadań. Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu dowodzenia twierdzeń o podzielności wyrażeń przy zastosowaniu metody indukcji matematycznej. Materiał i metody: W pracy rozwiązano przykłady z różnych źródeł. Rozważono zadania zawierające: tylko wielomiany, sumy potęg o różnych podstawach (i stałą w roli składnika), sumy iloczynów potęg o różnych podstawach (i stałą w roli składnika), sumy potęg i wielomianów, sumy iloczynów potęg i wielomianów, sumy zawierające potęgę (-1), ciąg Fibonacciego, wyrażenia zawierające potęgę potęgi oraz zadania zawierające potęgę w dzielniku. Zastosowano metodę indukcji matematycznej. Wyniki: Przeprowadzono dowody 16 przykładów przy użyciu indukcji matematycznej. W niektórych przykładach zastosowano dodatkowo dowody lematów, które uzupełniają całość dowodu głównego. Wniosek: Korzystanie z pewnych właściwości twierdzeń o podzielności i twierdzenia o indukcji matematycznej pozwala pokazać dowody, które odnoszą się do podzielności przez liczby naturalne różnych wyrażeń matematycznych ze zmienną naturalną.
3
PL
W artykule omówiony został nowy sposób wyznaczania Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności (NWW) liczb naturalnych. Może on być stosowany do wszelkiego rodzaju obliczeń w różnych programach komputerowych. Jest znacznie prostszy od obecnie stosowanych algorytmów NWW liczb naturalnych, co znacznie zmniejsza złożoność czasową i pamięciową obliczeń wykonywanych przez komputer.
EN
A new way of determining the SCM (Smallest Common Multiple) of natural numbers can be used for all kinds of calculation in the different computer programs. It is considerable simpler than the currently used SCM algorithms of natural numbers. The algorithms was applied to study of the characteristic semigroups complexity of the strongly consistent asynchronous automata.
4
About Various Methods of Calculating the Sum [formula]
EN
Pupils of secondary school as well as students often have problems with calculating the sums of the mth powers of successive natural numbers. In this paper we present certain methods of finding such sums.
5
Building regular patterns with side diagonal and polygonal numbers
PL