Dynamika i stateczność płyt pofałdowanych

Michalak, B.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Dynamika i stateczność płyt pofałdowanych

Autorzy

Michalak B.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Dynamics and stability the wavy plates

Języki publikacji

Abstrakty

Praca dotyczy modelowania, oraz analizy dynamicznej, statycznej i zagadnień stateczności płyt pofałdowanych. Płyty te są złożone z cienkich periodycznie powtarzających się elementów powłokowych wykonanych z jednorodnego materiału liniowo-sprężystego. Modele płyt pofałdowanych otrzymane z wykorzystaniem techniki uśredniania tolerancyjnego, w przeciwieństwie do innych znanych modeli, pozwalają badać wpływ wielkości komórki periodyczności na dynamikę i stateczność płyt. Dzięki temu wyprowadzone równania pozwalają opisać zjawisko dyspersji i uzyskać nie tylko klasyczne niższe częstości drgań własnych, lecz również wyższe częstości drgań wywołane periodyczną budową płyty. Podstawowe oryginalne elementy pracy to: 1. Otrzymanie, przy wykorzystaniu techniki uśredniania tolerancyjnego, równań opisujących dynamikę dwukierunkowo periodycznej płyty pofałdowanej. 2. Otrzymanie równań opisujących uśredniony model strukturalny płyty pofałdowanej współdziałającej z ośrodkiem sprężystym, którego moduł może mieć własności periodyczne. 3. Zbadanie wpływu parametru wielkości komórki periodyczności na dynamikę płyty pofałdowanej. 4. Zbadanie stateczności płyt z początkowymi periodycznymi imperfekcjami geometrycznymi. Jako model takiej płyty przyjęto płytę nieznacznie pofałdowaną, dla której wyprowadzono uśrednione równania opisujące zagadnienie stateczności. Wykazano, że efekt skali ma istotne znaczenie przy określaniu wartości sił krytycznych. 5. Sformułowano model jednokierunkowo periodycznej płyty tarczownicowej, który, na brzegach prostopadłych do periodyki, pozwala zapisać warunki brzegowe dla całkowitego pola przemieszczeń, a nie tylko dla jego uśrednionej części. Sposób modelowania płyt pofałdowanych przedstawiony w rozprawie otwiera nowe możliwości dalszych badań. Badania te mogą obejmować zagadnienia fizycznie i geometrycznie nieliniowe, jak również problemy stateczności złożonych struktur o ściankach wykonanych z płyt pofałdowanych.

The subject of this contribution is the modelling and analysis of the dynamics, statics and stability of the wavy plates. This plate is a thin periodic shell-like structure made of a linear-elastic homogeneous material. In order to derive the averaging model of the wavy plate the tolerance averaging technique is performed. The proposed plate models make it possible to describe the effect of the periodic cell size on the dynamics and stability of the wavy plate. Hence the derived governing equations are able to describe the dispersion phenomena and to obtain not only the classic free lower vibration frequencies, but also free higher vibration frequencies caused by the periodic structure of the plate. The main new results of the contribution can be listed as follows: 1. the formulation, with the tolerance averaging technique, of the governing equations for wavy plates with two directional periodic structure. 2. the formulation of the structural model for wavy plate, which is interacting with a periodic elastic medium. 3. the length-scale effect of the periodic cell in dynamic problems for wavy plates is investigated. The comparison of the free vibration frequencies obtained from the structural model, the local model, the orthotropic plate model and the finite element method is presented. 4. the investigation of the stability of a plate with geometrical periodical imperfections. This plate can be modelled as a slightly wrinkled plate, for which the averaging equations describing the linear stability are obtained. It was shown that the length-scale effect plays an important role in the stability analysis. 5. the formulation of the structural model for the uniperiodic folded plate. The characteristic feature of this model is that, on the boundaries perpendicular to direction of periodic, the displacement boundary conditions on the complete displacement field have to be imposed, instead only of the averaged part of this field. It can be observed that the application of the tolerance averaging method to the analysis of dynamics and stability for wavy plates makes it possible to investigate a number of new problems. The anticipated courses of investigations can be related to: the geometrical and physical non-linear plate problems, the modelling of the stability for the structures whose walls are composed of the slightly wrinkled plates.

Słowa kluczowe

płyty pofałdowane

wavy plates

Wydawca

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej

Czasopismo

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

Rocznik

2001

Tom

Z. 295

Strony

3--116

Opis fizyczny

Bibliogr. 85 poz.

Twórcy

autor

Michalak B.

Katedra Mechaniki Konstrukcji, Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska, Politechnika Łódzka, bmichala@p.lodz.pl

Bibliografia

[1] Achenbach J. D., Herrmann G., 1968, Wave motions in solids with lamellar structuring, w Dynamics of Structured Solids ( ed. G.Hermann), New York, ASME
[2] Ambartsumyan S.A., 1969, Theory of anisotropic plates. Tech. Pub. Co.
[3] Artola M., Duvaut G., 1977, Homogénéisation d’une plaque renforcée. C.R. Acad. Sei. Paris, 284, Sér. A, 707-710
[4] Bakhvalov N. S., Panasenko G. P., 1984, Averaging processes in periodic media ( w języku rosyjskim), Nauka, Moskwa
[5] Baron E., 1999, The dynamics of plates with uniaxial periodical structure, Visnyk Lviv Univ. Ser. Mech.-Math., 55, 80-85
[6] Baron E., Jędrysiak J., 1998, On vubrations of plates under periodically distributed inertial loadings, J. Theor. Appl. Mech., 36, 1001-1020
[7] Baron E., Woźniak Cz., 1995, On the micro-dynamics of composite plates, Arch. Appl. Mech., 66, 126-133
[8] Bensoussann A., Lions J. L., Papanicollaou G., 1978, Asymptotic analysis for periodic structures, North-Holland, Amsterdam
[9] Caillerie D., 1984, Thin elastic and periodic plates. Math. Methods in the Appl. Sei, 6, 159-191
[10] Christensen R., 1979, Mechanics of composite materials, Wiley&Sons, New York
[11] Cielecka I., 1995, On the Continuum Modelling the Dynamic Behaviour of Certain Composite Lattice-Type Structures, J. Theo. Appl. Mech., 33, 351- 359
[12] Cielecka I., 1999, Continuum modelling of the dynamic problems for lattice-type plates, Visnyk Lviv Univ. Ser. Mech.-Math., 55, 55-63
[13] Cielecka I., Woźniak Cz., Woźniak M., 1998, Internal variables in macrodynamics of two-dimensional periodic cellular media, Arch. Mech., 50, 3-19
[14] Dickinson S.M., 1969, The Flexural Vibration of Rectangular Orthotropic Plates, J. Appl. Mech., 36, 101-106
[15] Dow J. O., Su Z. W., Feng C. C., 1985, Equivalent continuum representation of structure composed of repeated elements, AIAA Journal, 23, 1564-1569
[16] Eringen A. C., Suhubi E. S., 1964, Nonlinear theory of simple elastic solids, Int. J. Eng. Sei., 2, 189-203,389-404
[17] Frąckiewicz H., 1970, Mechanika ośrodków siatkowwych, PWN, Warszawa
[18] Gibson L. J., Ashby M. F., Robertson C. I., 1982, The mechanics of two dimensional cellular materials, Proc. Roy. Soc. Ser. A, 127, 25-42
[19] Green A.E., Zema W., 1954, Theoretical elasticity, Clarendon Press, Oxford
[20] Gutkowski W., 1964, Unistrut plates. Bull. Acad. Polon. Sei., Cl. IV, 3,12, 7-14
[21] Huber M. T.,1929, Probleme der Statik technisch wichtiger orthotroper Platten, Zurich
[22] Huffington N. J„ 1956, Theoretical determination of rigidity properties of orthogonally stiffened plates, J. Appl. Mech., 23, 1,15-20
[23] Huffington N. J., Hoppmann W.H., 1958, On the Transverse Vibrations of Rectangular Orthotropic Plates, J. Appl. Mech., 25, 389-395
[24] Jędrysiak J., Woźniak Cz., 1995, On the elastodynamics of thin microperiodic plates, J. Theor. Appl. Mech., 33, 337-349
[25] Jędrysiak J., 1998, On dynamics of thin plates with a periodic structure, Engng. Trans., 46, 1,73-87
[26] Jędrysiak J., 1998, Free vibrations of thin periodic plates, Engng. Trans., 46, 1,89-114
[27] Jędrysiak J., 1999, Dynamics of thin periodic plates resting on a periodically inhomogeneous Winkler foundation, Arch. Appl. Mech., 69, 345-356
[28] Jędrysiak J., 2000, On vibrations of thin plates with one-dimensional periodic structure, Int. J. Eng. Sei., 38, 2023-2043
[29] Jędrysiak J., 2000, On stability of thin periodic plates, Eur. J. Mech. A/Solids, 19, 487-502
[30] Jikov V. V., Kozlov S. M., Oleinik O. A., 1994, Homogenization of differential operators and integral functionals, Springer Verlag, Berlin- Heidelberg-New York
[31] Jones R. M.,1975, Mechanics of composite materials, Me Graw-Hill, New York
[32] Królak M., [inni], 1995, Stateczność, stany zakrytyczne i nośność cienkościennych konstrukcji o ortotropowych ścianach płaskich, Łódź
[33] Kączkowski Z., 1956, Orthotropic rectangular plates with arbitrary boundary conditions, Arch. Mech. 8, 2, 179-196
[34] Lekhnitskii S. G., 1968, Anisotropic plates, 2nd ed. N. Y. Gordon&Breach
[35] Lewiński T., 1985, Physical correctness of Cosserat-type models of honeycomb grid plates, Mech. Teor. Stos. 23, 53-69
[36] Lewiński T., 1991, Effective models of composite periodic plates: 1. Asymptotic solutions, II. Symplifications due to symmetries, III. Two dimensional approaches. Int. J. Solids Structure, 27, 1155-1172, 1173-1184, 1185-1203
[37] Lewiński T., 1992, Homogenizing stiffnesses of plates with periodic structure, Int. J. Solids Structures, 21, 309-326
[38] Lewiński T., Telega J. J., 1988, Asymptotic method of homogenization of fissured elastic plates, J. Elast., 19, 37-62
[39] Matysiak S. J., Nagórko W., 1995, On the wave propagation in periodically laminated composites, Bull. Acad. Pol. Sei., Sei. Tech. 43, 1-12
[40] Mazur-Śniady K., 1993, Macro-dynamics of micro-periodic elastic beams, J. Theor. Appl. Mech. 31, 34-36
[41] Michalak B., 1998, Stability of elastic slightly wrinkled plates, Acta Mech., 130, 111-119
[42] Michalak B., 1999, Stability of elastic slightly wrinkled plates interacting with an elastic subsoil, Engng. Trans., 47, 269-283
[43] Michalak B., 1999, On a choice of micro-shape functions for a dynamic behaviour of wavy plates, Visnyk Lviv Univ. Ser. Mech.-Math., 55, 86-91
[44] Michalak B., 2000, Vibrations of plates with initial geometrical periodical imperfections interacting with a periodic elastic foundation, Arch. Appl. Mech., 70, 508-518
[45] Michalak B., 2001, The Meso-Shape Funtions for the Meso-Structural Models ofWavy-Plates, ZAMM, 81, (przyjęte do druku)
[46] Michalak B., 2001, Analysis of dynamic behaviour of wavy-plates, J. Theor. Appl. Mech. (przyjęte do druku)
[47] Michalak B., Woźniak Cz., Woźniak M., 1996, The dynamic modelling of elastic wavy plates, Arch. Appl. Mech., 66, 177-186
[48] Mindlin R. D., 1964, Microstructure in linear elasticity, Arch. Rat. Mech. Anal., 16, 51-78
[49] Nowacki W., 1954, Z zagadnień teorii rusztów płaskich, Arch. Mech. Stos., 6, 101-138
[50] Pauk V. J., Woźniak Cz., 1999, Plane contact problem for a half-space with boundary imperfections, Int. J. Solids Struct., 36, 3569-3579
[51] Rychlewska J., Szymczyk J., Woźniak Cz., 2000, A simplccial model for dynamie problems in periodic media, J. Theor. Appl. Mech., 38, 3-13
[52] Sanchez-Palencia E., 1980, Non-homoheneous media and vibration theory, Lecture Notes in Physics, 127, Springer-Verlag, Berlin
[53] Sanchez_Palencia E., Zaoui A., 1985, Homogenization technics for composite media, Lecture Notes in Physics, 272, Springer-Verlag
[54] Seydel E. B., 1931, Schubknickversuche mit Wellblechtafeln, Jahrbuch d. Deutsche Versuchsanstallt für Luftfahrt E.V., 233-235
[55] Sokołowski M., 1957, Obliczanie stałych sprężystości dla płyt o ortotropii technicznej, Arch. Inżyn. Ląd., 3, 457-485
[56] Switka R., 1974, Zginanie i drgania rusztów kratowych, Rozpr. Inż., 22, 21- 42
[57] Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S., 1962, Teoria płyt i powłok. Arkady, Warszawa
[58] Timoshenko S., Gere J., 1963, Teoria stateczności sprężystej, Arkady, Warszawa
[59] Troitsky M. S., 1976, Stiffened plates. Bending, stability and vibrations, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York
[60] Wągrowska M., Woźniak Cz., 1996, Macro-modelling of dynamic problems for viscoelastic composite materials, Int. J. Engng, Sei., 35, 923-932
[61] Wierzbicki E., 1993, On the wave propagation in micro-periodic elastic media, Bull. Pol. Acad. Sei., Techn. Sei., 41, 323-327
[62] Wierzbicki E., 1995, nonlinear macro-micro dynamics of laminated structures, J. Theor. Appl. Mech., 33, 291-307
[63] Wierzbicki E., Woźniak Cz., 2000, On the behaviour of honeycomb based composite solids, Acta Mech., 141, 161-172
[64] Wierzbicki E., Woźniak Cz., 2000, On the ddynamics of combined plane periodic structures. Arch. Appl. Mech., 70, 387-398
[65] Wierzbicki E., Woźniak Cz., Woźniak M., 1995, Finite rotations in the refined macrodynamics of elastic composites, J. Theor. Appl. Mech., 32, 15- 25
[66] Wierzbicki E., Woźniak Cz., Woźniak M., 1996, Thermal stresses in elastodynamics of composite materials, Int. J. Engng. Sei., 35, 187-196
[67] Wierzbicki E., Woźniak Cz., Woźniak M., 1997, Stability of micro-periodic materials under finite deformations. Arch. Mech., 49, 143-158
[68] Wilmański K., 1966, O pewnym włóknistym modelu gęstego rusztu, Rozpr. Inż., 14, 499-512
[69] Woźniak Cz., 1983, Tolerance and fuzziness in problems of mechanics, Arch. Mech., 35, 567-578
[70] Woźniak Cz., 1966, Nieliniowa teoria powłok, PWN, Warszawa
[71] Woźniak Cz., 1970, Siatkowe dźwigary powierzchniowe, PWN, Warszawa
[72] Woźniak Cz., 1993, Nonlinear macro-elastodynamics of micro-periodic composites, Bull. Pol. Ac. Sei., Techn. Sei., 41, 315-321
[73] Woźniak Cz., 1993, Refined macrodynamics of periodic structures, Arch. Mech., 45, 295-304
[74] Woźniak Cz., 1993, Macro-dynamics of elastic and visco-elastic microperiodic composites, J. Theor. Appl. Mech., 31, 763-770
[75] Woźniak Cz., 1997, Internal variables in dynamics of composite solids with periodic microstructure, Arch. Mech., 49, 421-441
[76] Woźniak Cz., 1999, On dynamics of substructured shells, J. Theor. Appl. Mech., 37, 255-265
[77] Woźniak Cz., 1999, A model for analysis of micro-heterogeneous solids (Tolerance averaging versus homogenization), Mechanik Bericchte, 1
[78] Woźniak Cz., 2000, Computational models of periodic composites, J. Theor. Appl. Mech., 38, 447-459
[79] Woźniak Cz., Wierzbicki E., 2000, Averaging techniques in thermomechanics of composite solids, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
[80] Woźniak Cz., Woźniak M., 1995, Modelowanie w dynamice kompozytów. Teoria i Zastosowania, Prace IPPT, 25, Warszawa
[81] Woźniak Cz., Woźniak M., 1997, On the description of dynamie behaviour for micro-periodic solids, Phys. Chem. Mech. of Materials, 33, 23-36
[82] Woźniak Cz., Woźniak M., 1997, A generalization of the internal variable model for dynamics of solids with periodic microstructure, J. Theor. Appl. Mech., 35, 109-122
[83] Woźniak Cz., Woźniak M., Konieczny S., 1993, A note on dynamic modelling of periodic composites, Arch. Mech., 45, 779-783
[84] Życzkowski M., Roorda J., Massonnet Ch., Waszczyszyn Z., 1981, Współczesne metody analizy stateczności konstrukcji, Ossolineum, Wrocław
[85] Zeeman E. C., 1965, The topology of the grain, (in) Biology and Medicine, Medical Research Council, 227-292

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-LOD6-0018-0027